1、1第五节 二次函数的简单综合姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟类型一 二次函数实际应用1(2018连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式ht 224t1.则下列说法中正确的是( )A点火后 9 s和点火后 13 s的升空高度相同B点火后 24 s火箭落于地面C点火后 10 s的升空高度为 139 mD火箭升空的最大高度为 145 m2(2019原创)为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示)，对应的两条抛物线(如图)关于 y轴对称，AEx 轴，AB4 cm，最低点 C在 x轴上，高 CH1 cm，BD2 cm，则右轮廓
2、 DFE所在抛物线的解析式为( )Ay (x3) 2 By (x3) 214 14Cy4(x3) 2 Dy4(x3) 23(2018沈阳)如图，一块矩形土地 ABCD由篱笆围着，并且由一条与 CD边平行的篱笆 EF分开已知篱笆的总长为 900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当 AB_ m时，矩形土地 ABCD的面积最大4(2019原创)传统节日“端午节”到来之际，某商店老板以每件 60元的价格购进一批商品，若以单价 80元销售，每月可售出 300件，调查表明：每上涨 1元，该商品每月销售量减少 10件(1)写出每月销售该商品的利润 y(元)与单价 x(元)之间的函数关系式；2(2)单价定为多少时，
3、每月销售利润最大？5(2018唐山滦南县一模)我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为 10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜 2 000千克存放入冷库中，据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨 0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计 148元，已知这种蔬菜在冷库中最多保存 90天，同时，平均每天将会有 6千克的蔬菜损坏不能出售(1)若存放 x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为 y元，试写出 y与 x之间的函数关系式；(2)经销商想获得利润 7 200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？(利润销
4、售总金额收购成本各种费用)；(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？6.(2018唐山路南区二模)某新建小区要修一条 1 050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程经了解得到下表所示信息：工程队每天修路的长度(米)单独完成所需天数(天)每天所需费用(元)甲队 30 n 600乙队 m n14 1 160(1)甲队单独完成这项工程所需天数 n_天，乙队每天修路的长度 m_米；(2)甲队先修了 x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了 y天完成这项工程(其中 x，y 为正整数)当 x90 时，求出乙队修路的天数；求 y与 x之间的函数关系式(不用写出 x的取值范围)；
5、3若总费用不超过 22 800元，求甲队至少先修多少米？7(2018江西)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为 8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价 x(元/千克)之间的函数关系如图所示(1)求 y与 x的函数关系式，并写出 x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚 4 800千克，该品种蜜柚的保质期为 40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由类型二 二次函数与几何图形综合1
6、(2018泰安)如图，在ABC 中，AC6，BC10， tanC ，点 D是 AC边上的动点(不与点 C重合)，34过 D作 DEBC，垂足为 E，点 F是 BD的中点，连接 EF，设 CDx，DEF 的面积为 S，则 S与 x之间的函数关系式为_42(2018湖州)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 yax 2bx(a0)的顶点为 C，与 x轴的正半轴交于点 A，它的对称轴与抛物线 yax 2 (a0)交于点 B.若四边形 ABOC是正方形，则 b的值是_3(2018黄冈)已知直线 l：ykx1 与抛物线 yx 24x.(1)求证：直线 l与该抛物线总有两个交点；(2)设直线 l与
7、该抛物线两交点为 A，B，O 为原点，当 k2 时，求OAB 的面积4(2018广东省卷)如图，已知顶点为 C(0，3)的抛物线 yax 2b(a0)与 x轴交于 A，B 两点，直线 yxm 过顶点 C和点 B.(1)求 m的值；(2)求函数 yax 2b(a0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点 M，使得MCB15？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由55.(2018沧州模拟)如图，二次函数 ya(x2) 2k 的图象经过点(0，1)，坐标平面内有矩形ABCD，A(1，4)，B(1，2)，C(4，2)，D(4，4)(1)用 a表示 k；(2)试说明抛物线一定经过点(4，1)；(3)
8、求抛物线顶点在 x轴上方时，a 的取值范围；(4)写出抛物线与矩形 ABCD各边交点个数与 a的对应取值范围6(2019原创)在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 yx 22(k1)xk 2 k(k为常数)52(1)若抛物线经过点(1，k 2)，求 k的值；(2)若抛物线经过点(2k，y 1)和点(2，y 2)，且 y1y 2，求 k的取值范围；(3)若将抛物线向右平移 1个单位长度得到新抛物线，当 1x2 时，新抛物线对应的函数有最小值 ，求 k的值326参考答案类型一 二次函数实际应用1D 2.B 3.1504解：(1)由题意得 y(x60)30010(x80)(x60)(1 10010
9、x)10x 21 700x66 000.(2)由配方法得 y10(x85) 26 250，100，当 x85 时，y 有最大值 6 250，即当单价定为 85元时，每月销售利润最大，最大为 6 250元5解：(1)由题意得 y与 x之间的函数关系式为：y(100.2x)(2 0006x)1.2x 2340x20 000(1x90)(2)由题意得：1.2x 2340x20 000102 000148x7 200，解方程得：x 160；x 2100(不合题意，舍去)经销商想获得利润 7 200元需将这批蔬菜存放 60天后出售(3)设利润为 W元，由题意得 W1.2x 2340x20 000102
10、000148x，即 W1.2(x80) 27 680，当 x80 时，W 最大 7 680，由于 8090，存放 80天后出售这批蔬菜可获得最大利润 7 680元6解：(1)35，50(2)乙队修路的天数为 12(天)；1 050 9030 50由题意，得 x(3050)y1050y 与 x之间的函数关系式为：y .x80 1058由题意，得 600 (6001 160)y22 800，x307即 20x1 760 22 800，解得 x150，1 050 x80答：若总费用不超过 22 800元，则甲队至少先修 150米7解：(1)设 y与 x的函数关系式为 ykxb(k0)，将(10，20
11、0)，(15，150)代入 ykxb(k0)中，得，解得 ，10k b 20015k b 150) k 10b 300)y 与 x的函数关系式为 y10x300(8x30)(2)设每天销售获得的利润为 w元，根据题意得：w(x8)y(x8)(10x300)10(x19) 21 210.8x30，当 x19 时，w 取得最大值，即当该品种蜜柚定价为 19元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润是 1 210元(3)由(2)可知，当获得最大利润时，定价为 19元/千克，则每天销售量为 y1019300110(千克)保质期为 40天，销售总量为 401104 400(千克)4 4004 800，
12、不能销售完这批蜜柚类型二 二次函数与几何图形综合1S x2 x 2.2325 323(1)证明：联立 ，y kx 1y x2 4x)整理可得：x 2(4k)x10，(4k) 240，直线 l与该抛物线总有两个交点(2)解：当 k2 时，y2x1，过点 A作 AFx 轴于 F，过点 B作 BEx 轴于 E，设直线 l与 x轴交点 C，如解图联立 ，y x2 4xy 2x 1)解得： ，或 .x 1 2y 1 2 2) x 1 2y 2 2 1)8A(1 ，2 1)，B(1 ，12 )，2 2 2 2AF2 1，BE12 .2 2易求得：直线 y2x1 与 x轴的交点 C为( ，0)12OC .1
13、2S AOB S AOC S BOC OCAF OCBE12 12 OC(AFBE)12 (2 112 )12 12 2 2 .24解：(1)将(0，3)代入 yxm，得 m3.(2)将 y0 代入 yx3，得 x3.B(3，0)将(0，3)，(3，0)分别代入 yax 2b，得 ，解得 .y x23.b 39a b 0) a 13b 3) 13(3)存在，分以下两种情况：若 M在 BC上方，设 MC交 x轴于点 D，则ODC451560.ODOC tan30 ，点 D的坐标为( ，0)3 3设直线 DC为 ykx3，代入( ，0)，得 k .3 3y x3.3联立得 ，解得 ， .y 3x
14、3y 13x2 3) x1 0y1 3) x2 3 3y2 6)M 1(3 ，6)3若 M在 BC下方，设 MC交 x轴于点 E，则OEC451530，OEOC tan603 .点 E的坐标为(3 ，0)3 3设直线 EC为 ykx3，代入(3 ，0)，得 k .3339y x3.33联立得 ，解得 ， ，y 33x 3y 13x2 3) x1 0y1 3) x2 3y2 2)M 2( ，2)3综上所述 M的坐标为(3 ，6)或( ，2)3 35解：(1)由已知把(0，1)代入 ya(x2) 2k，得：1a(02) 2k，k14a.(2)由(1)知二次函数解析式可化为：ya(x2) 2(14a
15、)，当 x4 时，ya(42) 2(14a)4a14a1，抛物线一定经过点(4，1)(3)当抛物线顶点在 x轴上方时，k14a0，解得：a ，14当 a 且 a0 时，抛物线顶点在 x轴上方14(4)a 时，无交点；14a 时，1 个交点；14 a 或 a1 时，2 个交点；34 14a 时，3 个交点；341a 时，4 个交点346解：(1)抛物线 yx 22(k1)xk 2 k(k为常数)经过点(1，k 2)，5212(k1)k 2 kk 2，解得 k .52 23(2)抛物线经过点(2k，y 1)和点(2，y 2)，y 1(2k) 24k(k1)k 2 kk 2 k，52 32y244(
16、k1)k 2 kk 2 k8；52 132又y 1y 2，k 2 kk 2 k8，k1.32 13210(3)抛物线 yx 22(k1)xk 2 k(xk1) 2 k1，52 12新抛物线的解析式为 y(xk) 2 k1.该抛物线的对称轴为直线 xk.12若 k1，则当 x1 时，y 有最小值 .32(1k) 2 k1 ，解得 k11，k 2 .k1，k 11，k 2 都不符合题意，舍去12 32 32 32若 1k2，则当 xk 时，y 有最小值 .32 k1 ，解得 k1.12 32若 k2，则当 x2 时，y 有最小值 .32(2k) 2 k1 ，解得 k13，k 2 .12 32 32k2，k3.综上，k 的值为 1或 3.
