1、1第四节 二次函数的图象与性质姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2017宁波)抛物线 yx 22xm 22(m 是常数)的顶点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2(2018山西)用配方法将二次函数 yx 28x9 化为 ya(xh) 2k 的形式为( )Ay(x4) 27 By(x4) 225Cy(x4) 27 Dy(x4) 2253(2018廊坊安次区一模)如图，二次函数 yx 2bxc 的图象过点 B(0，2)，它与反比例函数 y 的图象交于点 A(m，4)，则这个二次函数的解析式为( )8xAyx 2x2 Byx 2x2Cyx 2x2 Dyx 2x24(2018黄冈)
2、当 axa1 时，函数 yx 22x1 的最小值为 1，则 a 的值为( )A1 B2C0 或 2 D1 或 25(2018杭州)四位同学在研究函数 yax 2bxc(b，c 是常数)时，甲发现当 x1 时，函数有最小值；乙发现1 是方程 ax2bxc0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x2 时，y4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )A甲 B乙 C丙 D丁第 6 题图6(2018秦皇岛海港区一模)二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图，给出下列四个结论：b 24ac0；4a2bc0；3b2c0；m(amb)ab(m1)，其中正确结论的个数是( )
3、2A4 个 B3 个C2 个 D1 个7(2019原创) 对于抛物线 yax 2bxc(a0)，下列说法错误的是( )A若顶点在 x 轴下方，则一元二次方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根B若抛物线经过原点，则一元二次方程 ax2bxc0 必有一根为 0C若 ab0，则抛物线的对称轴必在 y 轴的左侧D若 2b4ac，则一元二次方程 ax2bxc0 必有一根为28(2018保定莲池区模拟)二次函数 yx 2bx1 的图象如图，对称轴为直线 x1，若关于 x 的一元二次方程 x22x1t0(t 为实数)在1x4 的范围内有实数解，则 t 的取值范围是( )At2 B2t7C2t2 D2t7
4、9(2018石家庄裕华区一模)如图，是反比例函数 y (x0)的图象，阴影部分表4x示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k，则抛物线 y(x2) 22 向上平移 k 个单位后形成的图象是( )310(2018唐山路北区一模)已知二次函数 yx 22xk 的部分图象如图所示，若关于 x 的一元二次方程x 22xk0 的一个解 x13，则另一个解 x2_11若 A(4，y 1)，B(3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数 yx 24x5 图象上的三点，则 y1，y 2，y 3的大小关系是_(用0)在该二次函数图象上，求证：a0.1(2017陕西)已知抛物线 y
5、x 22mx4(m0)的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M.若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为( )A(1，5) B(3，13)C(2，8) D(4，20)2(2018贵阳)已知二次函数 yx 2x6 及一次函数 yxm，将该二次函数在 x 轴上方的图象5沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线 yxm 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是( )A m3 B m2254 254C2m3 D6m23(2019原创) 已知二次函数 yax 2bxc(a0)与 x 轴交于点(x 1，0)与(x 2，0)，其中 x1x 2，方程 ax2
6、bxca0 的两根分别为 m，n(mn)，则下列判断正确的是( )Amnx 1x 2 Bmx 1x 2nCx 1x 2mn Db 24ac04(2019原创) 已知抛物线 yax 2与线段 AB 无公共点，且 A(2，1)，B(1，2)，则 a 的取值范围是_5(2018邢台三模)已知抛物线 yax 2ax2a(a 为常数且不等于 0)与 x 轴交于 A，B 两点，且点 A 在点 B 的右侧(1)当抛物线经过点(3，8)时，求 a 的值；(2)求 A、B 两点的坐标；(3)若抛物线的顶点为 M，且点 M 到 x 轴的距离等于 AB 的 3 倍，求抛物线的解析式参考答案【基础训练】1A 2.B
7、3.A 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B 9.A101 11.y 2y 1y 3 12.yx 26x7 13.3 14.3 2215解：(1)将点 A(0，3)，B(4， )代入二次函数 y x2bxc 得92 316，解得 .c 3 3 4b c 92) b98c 3)(2)由(1)知二次函数解析式为 y x2 x3，316 986令 x2 x30，整理得，x 26x160，316 98解得 x12，x 28，即抛物线与 x 轴有两个不同的公共点，坐标分别为(2，0)，(8，0)16(1)解：b 24a(ab)b 24ab4a 2(b2a) 2，当 b2a0 时，0，图象与 x 轴有一
8、个交点；当 b2a0 时，0，图象与 x 轴有两个交点；(2)解：当 x1 时，yab(ab)0，图象不可能过点 C(1，1)，函数的图象经过 A(1，4)，B(0，1)两点代入可得 ，解得 .a b （ a b） 4 （ a b） 1) a 3b 2)该二次函数的表达式为 y3x 22x1.(3)证明：点 P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，m4a2b(ab)3ab0.又 ab0，整理得 2a0，a0.【拔高训练】1C 2.D 3.B 4.a2 或 a0 或 a0145解：(1)抛物线 yax 2ax2a 经过点(3，8)，8a(932)，a2.(2)a(x 2x2)0，a0，x 2x20，解之得，x 12，x 21，A(2，0)，B(1，0)(3)抛物线 ya(x 2x2)a(x )2 a，12 94顶点 M 的坐标为( ， a)12 94A(2，0)，B(1，0)，AB3，由题意得，| a|33，94a4，抛物线为 y4x 24x8 或 y4x 24x8. 7
