1、1第三节 与切线有关的证明与计算姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018眉山)如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连接 BC，若P36，则B 等于( )A27 B32 C36 D542(2018宜昌)如图，直线 AB 是O 的切线，C 为切点，ODAB 交O 于点 D，点 E 在O 上，连接OC、EC、ED，则CED 的度数为( )A30 B35 C40 D453(2019原创) 如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，连接 PO 并延长交O 于点 C，连接AC，AB6，P30，则 AC 的长度是( )A3 B3 C3 D.3 2324(
2、2018连云港)如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，OC 交 AB 于点 P，已知OAB22，则OCB_5(2019原创) 如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于 C，BECO.2(1)求证：BC 是ABE 的平分线；(2)若 DC8，O 的半径 OA6，求 BE 的长6(2018郴州)已知 BC 是O 的直径，点 D 是 BC 延长线上一点，ABAD，AE 是O 的弦，AEC30.(1)求证：直线 AD 是O 的切线；(2)若 AEBC，垂足为 M，O 的半径为 4，求 AE 的长7(2018保定一模)如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC
3、6，P 为边 BC 上一个动点(可以包括点 C 但不包括点 B)，以 P 为圆心，PB 为半径作P 交 AB 于点 D，过点 D 作P 的切线交边 AC 于点 E.(1)求证：AEDE；(2)若 PB2，求 AE 的长；(3)在 P 点的运动过程中，请直接写出线段 AE 长度的取值范围38(2018北京)如图，AB 是O 的直径，过O 外一点 P 作O 的两条切线 PC，PD，切点分别为 C，D，连接 OP，CD.(1)求证：OPCD；(2) 连接 AD，BC，若DAB50， CBA70，OA2，求 OP 的长1(2018黔南州)如图，CE 是O 的直径，BC 切O 于点 C，连接 OB，作
4、EDOB，交O 于点 D，BD 的延长线与 CE 的延长线交于点 A.(1)求证：AB 是O 的切线；(2)若O 的半径为 1， tanDEO ， tanA ，求 AE 的长2142(2018兰州)如图，AB 为O 的直径，C 为O 上的一点，D 为 BA 延长线上的一点，ACDB.(1)求证：DC 为O 的切线；(2)线段 DF 分别交 AC，BC 于点 E，F，且CEF45，O 的半径为 5， sin B ，求 CF 的长354参考答案【基础训练】1A 2.D 3.A 4.445(1)证明：OCBE，OCBEBC，OCOB，OCBOBC，OBCEBC，BC 平分ABE.(2)解：DE 是O
5、 的切线，OCDE，DC8，OCOA6，DO 10，DC2 OC2 82 62BEOC，DOCDBE， ，即 ，解得 BE .DOBD OCBE 1010 6 6BE 4856(1)证明：AEC30，ABC30，ABAD，DB30，BAD120.如解图，连接 AO，OAOB，OABOBA30，OADBADBAO1203090，OA 是O 的半径，AD 是O 的切线5(2)解：BC 是O 的直径，BAC90，ABC30，ACM60，BC2CO8，AC4，AEBC，AM AC2 ，32 3AE2AM4 .37(1)证明： 如解图，连接 PD.DE 切P 于点 D，PDDE，ADEPDB90.C90
6、，BA90，PBPD，PDBB，AADE，AEDE；(2)解： 连接 PE，设 DEAEx，则 EC8x，PBPD2，PC4，PDEC90，ED 2PD 2EC 2CP 2PE 2，x 22 2(8x) 24 2，解得 x ，AE .194 194(3) AE .74 2548(1)证明：如解图，连接 OD，OC，PD，PC 是O 的两条切线，ODPD，OCPC，ODOC，OPOP， RtPOD RtPOC，PDPC，点 P，O 均在线段 CD 的垂直平分线上，OPCD.(2)解：在AOD 中，OAOD，DAO50，DOA80，同理在BOC 中，OBOC，OBC70，6BOC40，DOC180
7、DOABOC60. RtPOD RtPOC，DOPCOP30，在 RtODP 中，OD2，DOP30，ODP90，OP .ODcos DOP 2cos304 33【拔高训练】1(1)证明：如解图，连接 OD，OBDE，COBOED，BODODE，OEOD，OEDODE，COBDOB，ODOC，OBOB，BOCBOD，BDOBCO.BC 是O 的切线，OCB90，ODB90，OD 是O 的半径，AB 是O 的切线(2)解：在 RtBOC 中，OC1， tanCOB tanCED ，2BC .2在 RtACB 中， tanA ，BC ，14 2AC4 ，2AEACEC4 2.22(1)证明：如解图
8、，连接 OC.AB 是O 的直径，ACB90，BCOACO90，OCOB，BCOCBO.CBOACD，7ACDACO90，OCCD，OC 是O 的半径，CD 是O 的切线(2)解：在 RtABC 中，AB10， sinB ，35则 AC6，BC8.CEF45，ECF90，CFE45，CFCE.CFEBBDF，CEFECDCDE，CDFBDF.设 CFCEx，在CDE 和BDF 中，CDEBDF，DCECBF，CDEBDF， ，即 .CDBD CEBF CDBD x8 x又CDABDC，ACDCBD，DACDCA， ， ，解得 x .CDBD ACBC 68 x8 x 68 247即 CF 的长为 .247
