1、- 1 -河南省信阳市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期 10 月月考试题（本试卷分为第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3-4页，满分 150 分，时间 120 分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号已经考试科目涂写在答题卡上。2.答案一律填在答题卡上，否则无效。第卷（选择题，共 60 分）1、选择题（本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 ）1在 ABC 中，若 sin2Asin 2B=sin2C，则 ABC 的形状是 ( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形
2、D不能确定2.等差数列 an中， a1 a510， a47，则数列 an的公差为 ( )A1 B2 C3 D4 3.若 成等比数列，则关于 x 的方程 ( )cb、 02cbxA必有两个不等实根 B必有两个相等实根C必无实根 D以上三种情况均有可能4.已知不等式 ax2 bx10 的解集是 ，则不等式 x2 bx a0”是“ab0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10.（艺术精英班做）已知等比数列 an中， an0， a1， a99为方程 x210 x160 的两根，则 a20a50a80的值为 ( )A32 B64 C256 D64 11.设
3、Sn是公差为 d(d0)的无穷等差数列 an的前 n 项和，则下列命题错误的是 ( )A若 d0D若对任意 nN *，均有 Sn0，则数列 Sn是递增数列12.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则 ( )A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定12.（艺术精英班做）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 ( )A
4、1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏第卷（非选择题，共90分）二填空题（本大题共 4 小题。每小题 5 分，把答案直接填在题中的横线上。 ）13. 若 x、y 为实数, 且 x+2y=4, 则 -3 的最小值为 .3xy13.（艺术精英班做）在等差数列 中，若 ，则 na12340a23a14.实 数 x、 y 满 足 不 等 式 组 ， 则 的 取 值 范 围 为 .02yx1xyk15.设 an是正项等比数列，令 Snlg a1lg a2lg an， nN *，若 S3 S9，则S12_- 3 -16.给出下列命题(1)在 ABC 中，若 sinAsinB，则 AB (2) 21,2的 最
5、 小 值 为时当 xx(3)在 ABC 中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(4)数列 是等比数列， Sn是其前 n 项和，则 Sk， , 构成等比数列na k2-2k3S其中正确的命题的序号是 （ 写 出 所 有 正 确 命 题 的 序 号 ）三.解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分 10 分） 如图，要计算某湖岸边两景点 与 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取 和 BCAD两点，现测得 ， ， ， ， ，AD5km7A60BDA135BC求两景点 与 的距离（精确到 0.1km） 参考数据：BC21.4,3.72,.
6、3618.（本小题满分 12 分）已知命题 p:函数 在 上单调递增.q:关于 x 的不等式 解集为 R.若 假, 真,求实数 a 的取值范围.18. 本题艺术精英班做（本小题满分 12 分）已知等差数列 满足 ， na120432a（）求 的通项公式；（）设等比数列 满足 ， ，问： 与数列 的第几项相等？nb237b6bna19.（本小题满分 12 分）甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求 ） ，每小时可获得利10x润是 元.310(5)(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于 1500 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：
7、甲厂应该选取何种生产速度？并求最大- 4 -利润.19. 本题艺术精英班做（本小题满分 12 分）已知 an是等差数列， bn是等比数列，且 b2=3， b3=9， a1=b1， =b4.（）求 an的通项公式；（）设 cn= an+ bn，求数列 cn的前 n 项和.20.（本小题满分 12 分）已知等差数列 的首项为 ，公差为 b，且不等式 的解集na 2)63(log2xa为 1|xb或（）求数列 的通项公式及前 n 项和 公式 ； n S（）求数列 的前 n 项和 Tn1na21.（本小题满分 12 分）已知点 （0，-2） ，椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆的焦点，AE21(0)xy
8、ab32F直线 的斜率为 ， 为坐标原点.F3O（I）求 的方程；E（）设过点 的直线 与 相交于 两点，当 的面积为 1 时，求 的方程.AlE,PQOPl21. （本题艺术精英班做） （本小题满分 12 分）设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，cos(AC)cos B ， b2ac，求 B.3222（本小题满分 12 分）- 5 -已知函数 f(x) m2x t 的图象经过点 A(1,1)、 B(2,3)及 C(n， Sn)， Sn为数列 an的前 n 项和， nN *.（）求 Sn及 an；（）若数列 cn满足 cn6 nan n，求数列 cn的前 n 项和 Tn.
9、- 6 -参考答案与给分细则1.B 2.B 3 C 4.A 5.D 6 .D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.B13. 15 14.-3 K 15.0 16(1)(3)3117.解：在ABD 中，设 BD=x，则 ， 2 分BAcos22即 ， 7560xx整理得： , 4 分 4解之： ， （舍去） ， 5 分1823由正弦定理，得：, 7 分BCDsinsi 9 分304215B5.7 (km)。 10 分 18. 解:函数 ,在 上单调递增,对称轴 ,即 ,解得 或 .即 或 .由不等式 的解集为 R 得 ,即解得.假, 真.与 q 一真一假.真 q 假或 p 假 q
10、真,即 或- 7 -或 或 .所以实数 a 的取值范围是 .18.艺术班：（）设等差数列 的公差为 d.因为 ，所以 .na432ad又因为 ，所以 ，故 .所以 12010d1(1)2nn.(,)n（）设等比数列 的公比为 .因为 ， ，所以 ， .nbq238ba376q14b所以 .由 ，得 .所以 与数列 的第 63 项相等.616428bn6bna19.(1)根据题意， 4 分30(5)05140xx又 ，可解得 6 分1x1(2)设利润为 元，则 8 分y 42916()93()xxx故 时， 元 12 分6max457019 艺术 解：（I）等比数列 的公比 ，所以 ， nb32
11、bq21bq4327q设等差数列 的公差为 因为 ， ，所以 ，nad1a147d即 4 分2d所以 6 分1n（II）由（I）知， ， 因此 21na13nb 123nnncab从而数列 的前 项和nc123S123n12 分2n20.（本小题满分 12 分）（）不等式 可转化为 ， 2)6x3a(log202x3a2所给条件表明： 的解集为 ，根据不等式解集的意义0|1b或- 8 -可知：方程 的两根为 、 4 分02x3a21xb2利用韦达定理不难得出 5 分b,1由此知 ， 6 分n)(1n2s（）令 8 分)12(1)(11 nnabn 127532321 nbTnn 则= 12 分
12、21 【解析】() 设 ，由条件知 ，得 又 ，,0Fc23cc32ca所以 a=2 ， ,故 的方程 . .4 分221baE214xy（）依题意当 轴不合题意，故设直线 l： ，.5 分lxk设 12,PxyQ将 代入 ，得 ，.6 分k214xy241620kx当 ，即 时， .7 分216(3)023k1,22843k从而 .8 分21224PQkxkA又点 O 到直线 PQ 的距离 ，.9 分2d所以 OPQ 的面积 ，.10 分21431OPQkS解得 ，即 ，且满足 .11 分27=4k720故 的方程为： 或 . 12 分lyx72yx- 9 -21.艺术精英班解：由 cos(
13、A C)cos B 及 B ( A C)得 cos(A C)cos( A C) ， 232 32分cos Acos Csin Asin C(cos Acos Csin Asin C) ，32sin Asin C . 4 分34又由 b2 ac 及正弦定理得 sin2Bsin Asin C，故 sin2B ， 6 分34sin B 或 sin B (舍去)， 8 分32 32于是 B 或 B . 10 分 3 23又由 b2 ac 知 b a 或 b c，所以 B . 12 分 322.（本小题满分 12 分）解：(1)由Error!，得Error! ， 2 分 f(x)2 x1， Sn2 n1( nN *) 3 分当 n2 时， an Sn Sn1 2 n2 n1 2 n1 . 4 分当 n1 时， S1 a11 符合上式 an2 n1 (nN *) 6 分(2)由(1)知 cn6 nan n3 n2n n. 从而 Tn3(1222 2 n2n)(12 n) 8 分3( n1)2 n1 6. 12 分n(n 1)2
