1、2017年河南省中考数学 一、选择题 (每小题 3 分，共 30分 ) 1.下列各数中比 1大的数是 ( ) A.2 B.0 C. 1 D. 3 解析： 2 0 1 3， 答案： A. 2. 2016年，我国国内生产总值达到 74.4万亿元，数据 “74.4 万亿 ” 用科学记数法表示 ( ) A.74.4 1012 B.7.44 1013 C.74.4 1013 D.7.44 1015 解析：将 74.4万亿用科学记数法表示为： 7.44 1013. 答案： B. 3.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方
2、体的个数分别为 2， 1， D不符合， 答案： D. 4.解分式方程 13211xx，去分母得 ( ) A.1 2(x 1)= 3 B.1 2(x 1)=3 C.1 2x 2= 3 D.1 2x+2=3 解析：分式方程整理得： 13211xx ， 去分母得： 1 2(x 1)= 3， 答案： A 5.八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为： 80 分， 85 分， 95 分， 95 分， 95 分， 100分，则该同学这 6次成绩的众数和中位数分别是 ( ) A.95分， 95 分 B.95分， 90 分 C.90分， 95 分 D.95分， 85 分 解析：位于中间位置的两数分别是 95
3、 分和 95分， 故中位数为 95分， 数据 95 出现了 3次，最多， 故这组数据的众数是 95分， 答案： A. 6.一元二次方程 2x2 5x 2=0的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 解析： =( 5)2 4 2 ( 2)=41 0， 方程有两个不相等的实数根 . 答案： B. 7.如图，在 ABCD中，对角线 AC， BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定 ABCD 是菱形的只有 ( ) A.AC BD B.AB=BC C.AC=BD D. 1= 2 解析： A、正确 .对角线相等是平行四边形的菱形 . B、正
4、确 .邻边相等的平行四边形是菱形 . C、错误 .对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形 . D、正确 .可以证明平行四边形 ABCD的邻边相等，即可判定是菱形 . 答案： C. 8.如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1， 0， 1， 2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字 (当指针价好指在分界线上时，不记，重转 )，则记录的两个数字都是正数的概率为 ( ) A.18B.16C.14D.12解析 ：画树状图得： 共有 16种等可能的结果，两个数字都是正数的有 4种情况， 两个数字都是正数的概率是： 4116 4. 答案 ： C.
5、9.我们知道：四边形具有不稳定性 .如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A， B，把正方形沿箭头方向推，使点 D落在 y轴正半轴上点 D 处，则点 C的对应点 C 的坐标为 ( ) A.( 3 ， 1) B.(2， 1) C.(1， 3 ) D.(2， 3 ) 解析 ： AD=AD=2 ， AO=12AB=1， 22 3O D A D O A ， CD=2 ， CD AB， C(2， 3 )， 答案： D. 10.如图，将半径为 2，圆心角为 120 的扇形 OAB绕点 A逆时针旋转 60 ，点 O， B的对应
6、点分别为 O ， B ，连接 BB ，则图中阴影部分的面积是 ( ) A.23B.233C. 2233D. 2433解析 ：连接 OO ， BO ， 将半径为 2，圆心角为 120 的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60 ， OAO=60 ， OAO 是等边三角形， AOO=60 ， AOB=120 ， OOB=60 ， OOB 是等边三角形， AOB=120 ， AOB=120 ， BOB=120 ， OBB= OBB=30 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 = 21 6 0 2 1 21 2 3 2 3 2 32 3 6 0 2 3B O B O O BO O BS S S 扇 形
7、 . 答案： C. 二、填空题 (每小题 3 分，共 15分 ) 11.计算： 23 4=_. 解析 ： 23 4 =8 2=6， 答案 ： 6. 12.不等式组 2012xx x 的解集是 _. 解析 ： 2012xx x 解不等式 0得： x 2， 解不等式 得： x 1， 不等式组的解集是 1 x 2. 答案： 1 x 2. 13.已知点 A(1， m)， B(2， n)在反比例函数 2yx的图象上，则 m与 n的大小关系为 _. 解析 ： 反比例函数 2yx中 k= 2 0， 此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内， y随 x的增大而增大， 0 1 2， A、 B两点均在第四象限，
8、m n. 答案： m n. 14.如图 1，点 P 从 ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则 ABC 的面积是 _. 解析 ：根据图象可知点 P在 BC上运动时，此时 BP不断增大， 由图象可知：点 P从 B先 A运动时， BP的最大值为 5， 即 BC=5， 由于 M是曲线部分的最低点， 此时 BP最小， 即 BP AC， BP=4， 由勾股定理可知： PC=3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， PA=3， AC=6， ABC的面积为： 12 4 6=12 答案
9、 ： 12 15.如图，在 Rt ABC 中， A=90 ， AB=AC， BC= 2 +1，点 M， N 分别是边 BC， AB 上的动点，沿 MN所在的直线折叠 B，使点 B的对应点 B 始终落在边 AC上，若 MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 _. 解析 ： 如图 1， 当 BMC=90 ， B 与 A重合， M是 BC的中点， 1 1 122 2 2B M B C ； 如图 2，当 MBC=90 ， A=90 ， AB=AC， C=45 ， CMB 是等腰直角三角形， CM= 2 MB ， 沿 MN 所在的直线折叠 B，使点 B的对应点 B ， BM=BM ， CM= 2 BM，
10、 BC= 2 +1， 2 2 1C M B M B M B M ， BM=1， 综上所述，若 MBC 为直角三角形，则 BM的长为 11222或 1， 答案 ： 11222或 1. 三、解答题 (本题共 8 个小题，满分 75 分 ) 16.先化简，再求值： (2x+y)2+(x y)(x+y) 5x(x y)，其中 x= 2 +1， y= 2 1. 解析： 首先化简 (2x+y)2+(x y)(x+y) 5x(x y)，然后把 x= 2 +1， y= 2 1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可 . 答案 ： (2x+y)2+(x y)(x+y) 5x(x y) =4x2+4xy+y2+x
11、2 y2 5x2+5xy =9xy 当 x= 2 +1， y= 2 1时， 原式 = 9 2 1 2 1 =9 (2 1) =9 1 =9 17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 . 调查结果统计表 组别 分组 (单位：元 ) 人数 A 0 x 30 4 B 30 x 60 16 C 60 x 90 a D 90 x 120 b E x 120 2 请根据以上图表，解答下列问题： (1)填空：这次被调查的同学共有 _人， a+b=_， m=_； (2)求扇形统计图中扇形 C的圆心角度数； (3)该校共有学生 10
12、00 人，请估计每月零花钱的数额 x在 60 x 120范围的人数 . 解析： (1)根据 B 组的频数是 16，对应的百分比是 32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得 b，然后求得 a的值， m的值； (2)利用 360 乘以对应的比例即可求解； (3)利用总人数 1000乘以对应的比例即可求解 . 答案 ： (1)调查的总人数是 16 32%=50(人 )， 则 b=50 16%=8， a=50 4 16 8 2=20， A组所占的百分比是 450=8%，则 m=8. a+b=8+20=28. 故答案是： 50， 28， 8； (2)扇形统计图中扇形 C的圆心角度数是 360
13、2050=144 ； (3)每月零花钱的数额 x在 60 x 120范围的人数是 1000 2050=560(人 ). 18.如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB为直径的 O交 AC边于点 D，过点 C作 CF AB，与过点 B的切线交于点 F，连接 BD. (1)求证： BD=BF； (2)若 AB=10， CD=4，求 BC 的长 . 解析： (1)根据圆周角定理求出 BD AC， BDC=90 ，根据切线的性质得出 AB BF，求出 ACB= FCB，根据角平分线性质得出即可； (2)求出 AC=10， AD=6，根据勾股定理求出 BD，再根据勾股定理求出 BC即可 . 答案： (
14、1)证明： AB 是 O的直径， BDA=90 ， BD AC， BDC=90 ， BF切 O于 B， AB BF， CF AB， CF BF， FCB= ABC， AB=AC， ACB= ABC， ACB= FCB， BD AC， BF CF， BD=BF； (2)解： AB=10， AB=AC， AC=10， CD=4， AD=10 4=6， 在 Rt ADB中，由勾股定理得： BD= 2210 6 =8， 在 Rt BDC中，由勾股定理得： 228 4 4 5BC . 19.如图所示，我国两艘海监船 A， B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时
15、， B 船在 A 船的正南方向 5 海里处， A 船测得渔船 C 在其南偏东 45 方向， B船测得渔船 C在其南偏东 53 方向，已知 A船的航速为 30海里 /小时，B船的航速为 25海里 /小时，问 C船至少要等待多长时间才能得到救援？ (参考数据： sin53 45， cos53 35， tan53 43， 2 1.41) 解析： 如图作 CE AB 于 E.设 AE=EC=x，则 BE=x 5，在 Rt BCE 中，根据 tan53= ECBE，可得 435xx ，求出 x，再求出 BC、 AC，分别求出 A、 B两船到 C的时间，即可解决问题 . 答案 ：如图作 CE AB 于 E
16、. 在 Rt ACE中， A=45 ， AE=EC，设 AE=EC=x，则 BE=x 5， 在 Rt BCE中， tan53= ECBE， 435xx ， 解得 x=20， AE=EC=20， AC=202=28.2， 25s i n 5 3ECBC ， A船到 C的时间 28.230=0.94小时， B船到 C的时间 =2525=1小时， C船至少要等待 0.94小时才能得到救援 . 20.如图，一次函数 y= x+b与反比例函数 kyx(x 0)的图象交于点 A(m， 3)和 B(3， 1). (1)填空：一次函数的解析式为 _，反比例函数的解析式为 _； (2)点 P 是线段 AB 上一
17、点，过点 P 作 PD x 轴于点 D，连接 OP，若 POD 的面积为 S，求 S的取值范围 . 解析： (1)先将 B(3， 1)代入反比例函数即可求出 k 的值，然后将 A 代入反比例函数即可求出 m的，再根据 B两点的坐标即可求出一次函数的解析式 . (2)设 P的坐标为 (x， y)，由于点 P在直线 AB上，从而可知 PD=y， OD=x，由题意可知： 1x 3，从而可求出 S的范围 答案 ： (1)将 B(3， 1)代入 kyx， k=3， 将 A(m， 3)代入 3yx， m=1， A(1， 3)， 将 A(1， 3)代入代入 y= x+b， b=4， y= x+4 (2)设
18、P(x， y)， 由 (1)可知： 1 x 3， PD=y= x+4， OD=x， S=12x( x+4)， 由二次函数的图象可知： S的取值范围为： 32 S 2 故答案为： (1)y= x+4； 3yx. 21.学校 “ 百变魔方 ” 社团准备购买 A， B两种魔方，已知购买 2个 A种魔方和 6个 B种魔方共需 130元，购买 3个 A种魔方和 4个 B种魔方所需款数相同 . (1)求这两种魔方的单价； (2)结合社员们的需求，社团决定购买 A， B两种魔方共 100个 (其中 A种魔方不超过 50 个 ).某商店有两种优惠活动，如图所示 .请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更
19、实惠 . 解析： (按买 3个 A种魔方和买 4个 B种魔方钱数相同解答 ) (1)设 A种魔方的单价为 x元 /个， B种魔方的单价为 y元 /个，根据 “ 购买 2个 A种魔方和 6个 B种魔方共需 130元，购买 3个 A种魔方和 4个 B种魔方所需款数相同 ” ，即可得出关于x、 y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设购进 A种魔方 m 个 (0 m 50)，总价格为 w 元，则购进 B种魔方 (100 m)个，根据两种活动方案即可得出 w 活动一 、 w 活动二 关于 m的函数关系式，再分别令 w 活动一 w 活动二 、 w 活动一 =w 活动二 和 w 活动一 w 活动二
20、 ，解出 m的取值范围，此题得解 . (按购买 3个 A种魔方和 4个 B种魔方需要 130元解答 ) (1)设 A种魔方的单价为 x元 /个， B种魔方的单价为 y元 /个，根据 “ 购买 2个 A种魔方和 6个 B种魔方共需 130元，购买 3个 A种魔方和 4个 B种魔方所需款数相同 ” ，即可得出关于x、 y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设购进 A种魔方 m 个 (0 m 50)，总价格为 w 元，则购进 B种魔方 (100 m)个，根据两种活动方案即可得出 w 活动一 、 w 活动二 关于 m的函数关系式，再分别令 w 活动一 w 活动二 、 w 活动一 =w 活动二
21、和 w 活动一 w 活动二 ，解出 m的取值范围，此题得解 . 答案： (按买 3个 A种魔方和买 4个 B种魔方钱数相同解答 ) 解： (1)设 A种魔方的单价为 x元 /个， B种魔方的单价为 y元 /个， 根据题意得： 2 6 1 3 034xyxy， 解得： 2015xy. 答： A种魔方的单价为 20元 /个， B种魔方的单价为 15元 /个 . (2)设购进 A种魔方 m 个 (0 m 50)，总价格为 w 元，则购进 B种魔方 (100 m)个， 根据题意得： w 活动一 =20m 0.8+15(100 m) 0.4=10m+600； w 活动二 =20m+15(100 m m)
22、= 10m+1500. 当 w 活动一 w 活动二 时，有 10m+600 10m+1500， 解得： m 45； 当 w 活动一 =w 活动二 时，有 10m+600= 10m+1500， 解得： m=45； 当 w 活动一 w 活动二 时，有 10m+600 10m+1500， 解得： 45 m 50. 综上所述：当 m 45时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m=45时，选择两种活动费用相同；当 m 45时，选择活动二购买魔方更实惠 . (按购买 3个 A种魔方和 4个 B种魔方需要 130元解答 ) 解： (1)设 A种魔方的单价为 x元 /个， B种魔方的单价为 y元 /个， 根据题意
23、得： 2 6 1 3 03 4 1 3 0xyxy， 解得： 2613xy. 答： A种魔方的单价为 26元 /个， B种魔方的单价为 13元 /个 . (2)设购进 A种魔方 m 个 (0 m 50)，总价格为 w 元，则购进 B种魔方 (100 m)个， 根据题意得： w 活动一 =26m 0.8+13(100 m) 0.4=15.6m+520； w 活动二 =26m+13(100 m m)=1300. 当 w 活动一 w 活动二 时，有 15.6m+520 1300， 解得： m 50； 当 w 活动一 =w 活动二 时，有 15.6m+520=1300， 解得： m=50； 当 w 活
24、动一 w 活动二 时，有 15.6m+520 1300， 不等式无解 . 综上所述：当 m 50时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m=50时，选择两种活动费用相同 . 22.如图 1，在 Rt ABC 中， A=90 ， AB=AC，点 D， E 分别在边 AB， AC 上， AD=AE，连接DC，点 M， P， N分别为 DE， DC， BC的中点 . (1)观察猜想 图 1中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 _，位置关系是 _； (2)探究证明 把 ADE绕点 A逆时针方向旋转到图 2的位置，连接 MN， BD， CE，判断 PMN 的形状，并说明理由； (3)拓展延伸 把 ADE绕点
25、 A在平面内自由旋转，若 AD=4， AB=10，请直接写出 PMN面积的最大值 . 解析： (1)利用三角形的中位线得出 PM=12CE， PN=12BD，进而判断出 BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论； (2)先判断出 ABD ACE，得出 BD=CE，同 (1)的方法得出 PM=12BD， PN=12BD，即可得出PM=PN，同 (1)的方法即可得出结论； (3)先判断出 MN 最大时， PMN 的面积最大，进而求出 AN， AM，即可得出 MN 最大 =AM+AN，最后用面积公式即可得出结论 . 答案 ： (1) 点 P， N是 BC， CD的中点，
26、 PN BD， PN=12BD， 点 P， M是 CD， DE的中点， PM CE， PM=12CE， AB=AC， AD=AE， BD=CE， PM=PN， PN BD， DPN= ADC， PM CE， DPM= DCA， BAC=90 ， ADC+ ACD=90 ， MPN= DPM+ DPN= DCA+ ADC=90 ， PM PN， 故答案为： PM=PN， PM PN， (2)由旋转知， BAD= CAE， AB=AC， AD=AE， ABD ACE(SAS)， ABD= ACE， BD=CE， 同 (1)的方法，利用三角形的中位线得， PN=12BD， PM=12CE， PM=P
27、N， PMN是等腰三角形， 同 (1)的方法得， PM CE， DPM= DCE， 同 (1)的方法得， PN BD， PNC= DBC， DPN= DCB+ PNC= DCB+ DBC， MPN= DPM+ DPN= DCE+ DCB+ DBC = BCE+ DBC= ACB+ ACE+ DBC = ACB+ ABD+ DBC= ACB+ ABC， BAC=90 ， ACB+ ABC=90 ， MPN=90 ， PMN是等腰直角三角形， (3)如图 2，同 (2)的方法得， PMN是等腰直角三角形， MN最大时， PMN的面积最大， DE BC且 DE在顶点 A上面， MN最大 =AM+AN
28、， 连接 AM， AN， 在 ADE中， AD=AE=4， DAE=90 ， AM=22， 在 Rt ABC中， AB=AC=10， AN=52， 2 2 22 5 7MN 最 大， 2221 1 1 1 2 4972 2 4 22P M NS P M M N 最 大. 23.如图，直线 23y x c与 x轴交于点 A(3， 0)，与 y轴交于点 B，抛物线 243y x bx c 经过点 A， B. (1)求点 B的坐标和抛物线的解析式； (2)M(m， 0)为 x轴上一动点，过点 M且垂直于 x轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N. 点 M在线段 OA 上运动，若以 B， P
29、， N为顶点的三角形与 APM相似，求点 M的坐标； 点 M在 x轴上自由运动，若三个点 M， P， N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点 (三点重合除外 )，则称 M， P， N三点为 “ 共谐点 ” .请直接写出使得 M， P， N三点成为 “ 共谐点 ”的 m的值 . 解析： (1)把 A点坐标代入直线解析式可求得 c，则可求得 B点坐标，由 A、 B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2) 由 M 点坐标可表示 P、 N的坐标，从而可表示出 MA、 MP、 PN、 PB 的长，分 NBP=90和 BNP=90 两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于 m的方程，可求得
30、m的值； 用 m可表示出 M、 P、 N的坐标，由题意可知有 P为线段 MN的中点、 M为线段 PN的中点或N为线段 PM 的中点，可分别得到关于 m的方程，可求得 m的值 . 答案 ： (1) 23y x c与 x轴交于点 A(3， 0)，与 y轴交于点 B， 0= 2+c，解得 c=2， B(0， 2)， 抛物线 243y x bx c 经过点 A， B， 1 2 3 02bcc ，解得 1032bc ， 抛物线解析式为 24 1 0 233y x x ； (2) 由 (1)可知直线解析式为 2 23yx， M(m， 0)为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及
31、抛物线分别交于点 P，N， P(m， 2 23m)， N(m， 24 1 0 233mm)， PM= 2 23m， PA=3 m，224 1 0 2 42 2 43 3 3 3P N m m m m m ， BPN和 APM相似，且 BPN= APM， BNP= AMP=90 或 NBP= AMP=90 ， 当 BNP=90 时，则有 BN MN， BN=OM=m， BN PNAM PM，即24 4323 23mmmm m，解得 m=0(舍去 )或 m=2， M(2， 0)； 当 NBP=90 时，则有 PN BPPA MP， A(3， 0)， B(0， 2)， P(m， 2 23m)， 22
32、 22 2 1 3 2 1 32 2 3 2 33 3 3 3B P m m m A P m m m ， ， 24 1 3433213 23 33m m mmm，解得 m=0(舍去 )或 m=118， M(118， 0)； 综上可知当以 B， P， N 为顶点的三角形与 APM 相似时，点 M的坐标为 (2， 0)或 (118， 0)； 由 可知 M(m， 0)， P(m， 2 23m)， N(m， 24 1 0 233mm)， M， P， N三点为 “ 共谐点 ” ， 有 P为线段 MN 的中点、 M为线段 PN 的中点或 N为线段 PM 的中点， 当 P为线段 MN的中点时，则有22 4 1 02 2 23 3 3m m m ，解得 m=3(三点重合，舍去 )或 m=12； 当 M 为线段 PN 的中点时，则有22 4 1 02 2 03 3 3m m m ，解得 m=3(舍去 )或 m= 1； 当 N为线段 PM的中点时，则有22 4 1 02 2 23 3 3m m m ，解得 m=3(舍去 )或 m= 14； 综上可知当 M， P， N三点成为 “ 共谐点 ” 时 m的值为 12或 1或 14.
