1、2017年北京市中考数学 一、选择题 (本题共 30 分，每小题 3分 ) 1.如图所示，点 P到直线 l的距离是 ( ) A.线段 PA的长度 B.线段 PB的长度 C.线段 PC的长度 D.线段 PD的长度 解析：由题意，得 点 P到直线 l的距离是线段 PB的长度 . 答案： B. 2.若代数式4xx有意义，则实数 x的取值范围是 ( ) A.x=0 B.x=4 C.x 0 D.x 4 解析：由意义可知： x 4 0， x 4. 答案： D 3.如图是某个几何题的展开图，该几何体是 ( ) A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 解析：观察图形可知，这个几何体是三棱柱 . 答案： A
2、. 4.实数 a， b， c， d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 ( ) A.a 4 B.bd 0 C.|a| |b| D.b+c 0 解析：由数轴上点的位置，得 a 4 b 0 c 1 d. A、 a 4，故 A不符合题意； B、 bd 0，故 B不符合题意； C、 |a| 4=|d|，故 C 符合题意； D、 b+c 0，故 D不符合题意 . 答案： C. 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中
3、心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 . 答案： A. 6.若正多边形的一个内角是 150 ，则该正多边形的边数是 ( ) A.6 B.12 C.16 D.18 解析：设多边形为 n边形，由题意，得 (n 2)180=150n ， 解得 n=12， 答案： B. 7.如果 a2+2a 1=0，那么代数式 242aaaa的值是 ( ) A. 3 B. 1 C.1 D.3 解析： 242aaaa= 2242aaaa = 2222aa aaa =a(a+2) =a2+2a， a2+2a 1=0， a2+2a=1， 原式 =1. 答案： C. 8.下面的统计图反
4、映了我国与 “ 一带一路 ” 沿线部分地区的贸易情况 . 2011 2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自 “ 一带一路 ” 贸易合作大数据报告 (2017) ) 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是 ( ) A.与 2015年相比， 2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2011 2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C.2011 2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3倍还多 解析 ： A、由折线统计图可得： 与 2015年相比， 2016 年我国与
5、东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意； B、由折线统计图可得： 2011 2014年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长，故此选项错误，符合题意； C、 2011 2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为： (3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4) 6 4358， 故超过 4200亿美元，正确，不合题意， D、 4554.4 1368.2 3.33， 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3倍还多 . 答案 ： B. 9.小苏和小林在如图 1 所示的跑道上进行 4 50 米折返跑 .在整个过程中，跑步者距起跑线的距离
6、 y(单位： m)与跑步时间 t(单位： s)的对应关系如图 2所示 .下列叙述正确的是 ( ) A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前 15s跑过的路程大于小林前 15s跑过的路程 D.小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 2次 解析 ：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故 A错误； 根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度 =路 程时 间，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故 B错误； 根据图象小苏前 15s跑过的
7、路程小于小林前 15s跑过的路程，故 C错误； 小林在跑最后 100m 的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知 2 次，故 D正确 . 答案 ： D. 10.如图显示了用计算机模拟随机投掷 一枚图钉的某次实验的结果 . 下面有三个推断： 当投掷次数是 500时，计算机记录 “ 钉尖向上 ” 的次数是 308，所以 “ 钉尖向上 ” 的概率是 0.616； 随着实验次数的增加， “ 钉尖向上 ” 的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 “ 钉尖向上 ” 的概率是 0.618； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1000时， “ 钉尖向上 ” 的概率
8、一定是 0.620. 其中合理的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：当投掷次数是 500时，计算机记录 “ 钉尖向上 ” 的次数是 308，所以此时 “ 钉尖向上 ”的可能性是： 308 500=0.616，但 “ 钉尖向上 ” 的概率不一定是 0.616，故 错误， 随着实验次数的增加， “ 钉尖向上 ” 的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 “ 钉尖向上 ” 的概率是 0.618.故 正确， 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1000 时， “ 钉尖向上 ” 的概率可能是 0.620，但不一定是 0.620，故 错误 . 答案： B. 二、填空题 (
9、本题共 18 分，每题 3分 ) 11.写出一个比 3大且比 4小的无理数： _. 解析 ：写出一个比 3大且比 4小的无理数： . 答案 ： . 12.某活动小组购买了 4 个篮球和 5个足球，一共花费了 435元，其中篮球的单价比足球的单价多 3元，求篮球的单价和足球的单价 .设篮球的单价为 x元，足球的单价为 y元，依题意，可列方程组为 _. 解析 ：设篮球的单价为 x元，足球的单价为 y元，由题意得： 34 5 4 3 5xyxy， 答案 ： 34 5 4 3 5xyxy. 13.如图，在 ABC中， M、 N分别为 AC， BC的中点 .若 S CMN=1，则 S 四边形 ABNM=
10、_. 解析 ： M， N分别是边 AC， BC的中点， MN是 ABC的中位线， MN AB，且 MN=12AB， CMN CAB， 2 14C M NC A BS MNS A B， 13C M NABN MSS 四 边 形， S 四边形 ABNM=3S AMN=3 1=3. 答案 ： 3. 14.如图， AB 为 O的直径， C、 D为 O上的点， AD=CD.若 CAB=40 ，则 CAD=_. 解析 ： AD=CD， AD CD . AB为 O的直径， CAB=40 ， BC =80 ， AC =180 80=100 ， AD CD =50 ， CAD=25 . 答案 ： 25 . 15
11、.如图，在平面直角坐标系 xOy中， AOB可以看作是 OCD经过若干次图形的变化 (平移、轴对称、旋转 )得到的，写出一中由 OCD得到 AOB的过程： _. 解析 ： OCD绕 C点旋转 90 ，并向左平移 2个单位得到 AOB(答案不唯一 ). 答案 ： OCD绕 C点旋转 90 ，并向左平移 2个单位得到 AOB. 16.图 1是 “ 作已知直角三角形的外接圆 ” 的尺规作图过程 已知： Rt ABC， C=90 ，求作 Rt ABC的外接圆 . 作法：如图 2. (1)分别以点 A和点 B 为圆心，大于 12AB的长为半径作弧，两弧相交于 P， Q两点； (2)作直线 PQ，交 AB
12、 于点 O； (3)以 O为圆心， OA为半径作 O. O即为所求作的圆 . 请回答：该尺规作图的依据是 _. 解析 ：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 90的圆周角所的弦是直径 . 故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 90 的圆周角所的弦是直径 . 三、解答题 (本题共 72 分，第 17 题 -26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29题 8分 )解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.计算： 04 c o s 3 0 1 2 1 2 |2 . 解析： 首先利用二次根式的性质以及特殊
13、角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案 . 答案 ：原式 = 34 1 2 3 22 =2 3 2 3 3 =3. 18.解不等式组： 2 1 5 71023xxx x . 解析： 利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解 . 答案 ： 2 1 5 71023xxx x ， 由 式得 x 3； 由 式得 x 2， 所以不等式组的解为 x 2. 19.如图，在 ABC中， AB=AC， A=36 ， BD平分 ABC交 AC 于点 D. 求证： AD=BC. 解析： 根据等腰三角形的性质得到 ABC=C=72 ，根据角平分线的定义得到 ABD=DBC=36 ， BDC=72
14、，根据等腰三角形的判定即可得到结论 . 答案 ： AB=AC， A=36 ， ABC=C=72 ， BD平分 ABC交 AC 于点 D， ABD= DBC=36 ， BDC=72 ， A= ABD， BDC= C， AD=BD=BC. 20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的 “ 从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等 (如图所示 )” 这一推论，他从这一推论出发，利用 “ 出入相补 ” 原理复原了海岛算经九题古证 . (以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽 ) 请根据该图完成这个推论的证明过程 . 证明： S 矩形
15、 NFGD=S ADC (S ANF+S FGC)， S 矩形 EBMF=S ABC (_+_). 易知， S ADC=S ABC， _=_， _=_. 可得 S 矩形 NFGD=S 矩形 EBMF. 解析： 根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论 . 答案 ： S 矩形 NFGD=S ADC (S ANF+S FGC)， S 矩形 EBMF=S ABC ( S ANF+S FCM). 易知， S ADC=S ABC， S ANF=S AEF， S FGC=S FMC， 可得 S 矩形 NFGD=S 矩形 EBMF. 故答案分别为 S AEF， S FCM，
16、S ANF， S AEF， S FGC， S FMC. 21.关于 x的一元二次方程 x2 (k+3)x+2k+2=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根小于 1，求 k的取值范围 . 解析： (1)根据方程的系数结合根的判别式，可得 =(k 1)2 0，由此可证出方程总有两个实数根； (2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出 x1=2、 x2=k+1，根据方程有一根小于 1，即可得出关于 k的一元一次不等式，解之即可得出 k的取值范围 . 答案： (1)证明： 在方程 x2 (k+3)x+2k+2=0中， = (k+3)2 4 1 (2k+2)=k2 2k+1=(k 1
17、)2 0， 方程总有两个实数根 . (2)解： x2 (k+3)x+2k+2=(x 2)(x k 1)=0， x1=2， x2=k+1. 方程有一根小于 1， k+1 1，解得： k 0， k的取值范围为 k 0. 22.如图，在四边形 ABCD 中， BD 为一条对角线， AD BC， AD=2BC， ABD=90 ， E 为 AD的中点，连接 BE. (1)求证：四边形 BCDE 为菱形； (2)连接 AC，若 AC平分 BAD， BC=1，求 AC的长 . 解析： (1)由 DE=BC， DE BC，推出四边形 BCDE是平行四边形，再证明 BE=DE即可解决问题； (2)在 Rt 只要
18、证明 ADC=60 ， AD=2即可解决问题； 答案： (1)证明： AD=2BC， E为 AD的中点， DE=BC， AD BC， 四边形 BCDE是平行四边形， ABD=90 ， AE=DE， BE=DE， 四边形 BCDE是菱形 . (2)解：连接 AC. AD BC， AC平分 BAD， BAC= DAC= BCA， AB=BC=1， AD=2BC=2， sin ADB=12， ADB=30 ， DAC=30 ， ADC=60 ， 在 Rt ACD中， AD=2， CD=1， AC= 3 . 23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 kyx(x 0)的图象与直线 y=x 2 交于
19、点 A(3，m). (1)求 k、 m的值； (2)已知点 P(n， n)(n 0)，过点 P作平行于 x轴的直线，交直线 y=x 2于点 M，过点 P作平行于 y轴的直线，交函数 kyx(x 0)的图象于点 N. 当 n=1时，判断线段 PM与 PN的数量关系，并说明理由； 若 PN PM，结合函数的图象，直接写出 n的取值范围 . 解析： (1)将 A点代入 y=x 2中即可求出 m的值，然后将 A的坐标代入反比例函数中即可求出 k的值 . (2) 当 n=1时，分别求出 M、 N两点的坐标即可求出 PM与 PN的关系； 由题意可知： P的坐标为 (n， n)，由于 PN PM，从而可知
20、PN 2，根据图象可求出 n的范围 . 答案 ： (1)将 A(3， m)代入 y=x 2， m=3 2=1， A(3， 1)， 将 A(3， 1)代入 kyx， k=3 1=3， (2) 当 n=1时， P(1， 1)， 令 y=1，代入 y=x 2， x 2=1， x=3， M(3， 1)， PM=2， 令 x=1代入 3yx， y=3， N(1， 3)， PM=2 PM=PN， P(n， n)， 点 P在直线 y=x上， 过点 P作平行于 x轴的直线，交直线 y=x 2于点 M， M(n+2， n)， PM=2， PN PM， 即 PN 2， 0 n 1或 n 3 24.如图， AB是
21、O 的一条弦， E是 AB的中点，过点 E作 EC OA 于点 C，过点 B作 O的切线交 CE 的延长线于点 D. (1)求证： DB=DE； (2)若 AB=12， BD=5，求 O的半径 . 解析： (1)欲证明 DB=DE，只要证明 DEB= DBE； (2)作 DF AB 于 F，连接 OE.只要证明 AOE= DEF，可得 sin DEF=sin AOE= 45AEAO，由此求出 AE 即可解决问题 . 答案： (1)证明： AO=OB， OAB= OBA， BD是切线， OB BD， OBD=90 ， OBE+ EBD=90 ， EC OA， CAE+ CEA=90 ， CEA=
22、 DEB， EBD= BED， DB=DE. (2)作 DF AB于 F，连接 OE. DB=DE， AE=EB=6， EF=12BE=3， OE AB， 在 Rt EDF中， DE=BD=5， EF=3， DF= 2253 =4， AOE+ A=90 ， DEF+ A=90 ， AOE= DEF， sin DEF=sin AOE= 45AEAO， AE=6， AO=152. O的半径为 152. 25.某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整 . 收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，
23、测试成绩 (百分制 )如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩 x 人数 部门 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x 89 90 x100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 _ _ _ _ _ _ (说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀， 70 79 分为生产技能良好， 60 69分为生产技
24、能合格， 60 分以下为生产技能不合格 ) 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论： a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 _； b.可以推断出 _部门员工的生产技能水平较高，理由为 _.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性 ) 解析： 根据收集数据填写表格即可求解； 用乙部门优秀员工人数除以 20 乘以 400 即可得出答案，根据情况进行讨论分析，理由合理即可 . 答案 ：填表如下： 成绩 x 人数 部门 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x 89
25、90 x100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2 a.1220 400=240(人 ). 故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 200； b.答案不唯一，理由合理即可 . 可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为： 甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高 . 或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为： 甲部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； 甲部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高 . 故答案为
26、： 1， 0， 0， 7， 10， 2； 200；甲或乙， 甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 或 甲部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； 甲部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高 . 26.如图， P 是 AB 所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PM AB 交 AB 于点 M，连接 MB，过点 P作 PN MB于点 N.已知 AB=6cm，设 A、 P两点间的距离为 xcm， P、 N两点间的距离为 ycm.(当点 P与点
27、 A或点 B重合时， y的值为 0) 小东根据学习函数的经验，对函数 y随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究 . 下面是小东的探究过程，请补充完整： (1)通过取点、画图、测量，得到了 x与 y的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 _ 0.9 0 (说明：补全表格时相关数值保留一位小数 ) (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 . (3)结合画出的函数图象，解决问题：当 PAN为等腰三角形时， AP 的长度约为 _cm. 解析： (1)利用取点，测量的方法，即可解决问题； (2)利用描点
28、法，画出函数图象即可； (3)作出直线 y=x与图象的交点，交点的横坐标即可 AP的长 . 答案 ： (1)通过取点、画图、测量可得 x 4时， y=1.6cm， 故答案为 1.6. (2)利用描点法，图象如图所示 . (3)当 PAN为等腰三角形时， x=y，作出直线 y=x与图象的交点坐标为 (2.2， 2.2)， PAN为等腰三角形时， PA=2.2cm. 故答案为 2.2. 27.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x2 4x+3与 x轴交于点 A、 B(点 A在点 B的左侧 )，与 y轴交于点 C. (1)求直线 BC的表达式； (2)垂直于 y轴的直线 l与抛物线交于点 P(x
29、1， y1)， Q(x2， y2)，与直线 BC交于点 N(x3， y3)，若 x1 x2 x3，结合函数的图象，求 x1+x2+x3的取值范围 . 解析： (1)利用抛物线解析式求得点 B、 C 的坐标，利用待定系数法求得直线 BC 的表达式即可； (2)由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答 . 答案 ： (1)由 y=x2 4x+3得到： y=(x 3)(x 1)， C(0， 3). 所以 A(1， 0)， B(3， 0)， 设直线 BC的表达式为： y=kx+b(k 0)， 则 330bkb， 解得 13kb， 所以直线 BC 的表达式为 y= x+3； (2)由 y=x2
30、4x+3得到： y=(x 2)2 1， 所以抛物线 y=x2 4x+3的对称轴是 x=2，顶点坐标是 (2， 1). y1=y2， x1+x2=4. 令 y= 1， y= x+3， x=4. x1 x2 x3， 3 x3 4，即 7 x1+x2+x3 8. 28.在等腰直角 ABC中， ACB=90 ， P是线段 BC 上一动点 (与点 B、 C不重合 )，连接 AP，延长 BC 至点 Q，使得 CQ=CP，过点 Q作 QH AP于点 H，交 AB于点 M. (1)若 PAC= ，求 AMQ的大小 (用含 的式子表示 ). (2)用等式表示线段 MB与 PQ之间的数量关系，并证明 . 解析：
31、(1)由等腰直角三角形的性质得出 BAC= B=45 ， PAB=45 ，由直角三角形的性质即可得出结论； (2)连接 AQ，作 ME QB，由 AAS证明 APC QME，得出 PC=ME， AEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论 . 答案 ： (1) AMQ=45 + ；理由如下： PAC= ， ACB是等腰直角三角形， BAC= B=45 ， PAB=45 ， QH AP， AHM=90 ， AMQ=180 AHM PAB=45 + ； (2)PQ= 2 MB；理由如下： 连接 AQ，作 ME QB，如图所示： AC QP， CQ=CP， QAC= PAC= ， QA
32、M=45 += AMQ， AP=AQ=QM， 在 APC和 QME中， M Q E P A CA C P Q E MA P Q M ， APC QME(AAS)， PC=ME， AEB是等腰直角三角形， 1222P Q M B， PQ= 2 MB. 29.在平面直角坐标系 xOy中的点 P和图形 M，给出如下的定义：若在图形 M上存在一点 Q，使得 P、 Q两点间的距离小于或等于 1，则称 P为图形 M的关联点 . (1)当 O的半径为 2时， 在点1 2 31 1 3 5002 2 2 2P P P ， ， ， ， ，中， O的关联点是 _. 点 P在直线 y= x上，若 P为 O的关联点，
33、求点 P的横坐标的取值范围 . (2) C的圆心在 x轴上，半径为 2，直线 y= x+1与 x轴、 y轴交于点 A、 B.若线段 AB上的所有点都是 C的关联点，直接写出圆心 C的横坐标的取值范围 . 解析： (1) 根据点1 2 31 1 3 5002 2 2 2P P P ， ， ， ， ，求得 P1=12， P2=1， OP3=52，于是得到结论； 根据定义分析，可得当最小 y= x上的点 P到原点的距离在 1到 3之间时符合题意，设 P(x， x)，根据两点间的距离公式得到即可得到结论； (2根据已知条件得到 A(1， 0)， B(0， 1)，如图 1，当圆过点 A时，得到 C( 2
34、， 0)，如图 2，当直线 AB与小圆相切时，切点为 D，得到 C(1 2， 0)，于是得到结论；如图 3，当圆过点A，则 AC=1，得到 C(2， 0)，如图 4，当圆过点 B，连接 BC，根据勾股定理得到 C(22， 0)，于是得到结论 . 答案 ： (1) 点1 2 31 1 3 5002 2 2 2P P P ， ， ， ， ， OP1=12， OP2=1， OP3=52， P1与 O的最小距离为 32， P2与 O的最小距离为 1， OP3与 O的最小距离为 12， O， O的关联点是 P2， P3； 故答案为： P2， P3； 根据定义分析，可得当最小 y= x上的点 P到原点的距
35、离在 1到 3之间时符合题意， 设 P(x， x)，当 OP=1时， 由距离公式得， OP= 2200xx =1， 22x， 当 OP=3时， OP= 2200xx =3， 解得： 322x ； 点 P的横坐标的取值范围为： 3 2 222x ，或 2 3 222x； (2) 直线 y= x+1与 x轴、 y轴交于点 A、 B， A(1， 0)， B(0， 1)， 如图 1， 当圆过点 A时，此时， CA=3， C( 2， 0)， 如图 2， 当直线 AB与小圆相切时，切点为 D， CD=1， 直线 AB的解析式为 y= x+1， 直线 AB与 x轴的夹角 =45 ， AC= 2 ， C(1 2 ， 0)， 圆心 C的横坐标的取值范围为： 2 xC 1 2 ； 如图 3， 当圆过点 A，则 AC=1， C(2， 0)， 如图 4， 当圆过点 B，连接 BC，此时， BC=3， 23 1 2 2OC ， C(22， 0). 圆心 C的横坐标的取值范围为： 2 xC 22； 综上所述；圆心 C的横坐标的取值范围为： 2 xC 1 2 或 2 xC 22.
