1、2017年上海市中考数学 一、选择题 (本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分 ) 1.下列实数中，无理数是 ( ) A.0 B. 2 C. 2 D.27解析： 0， 2， 27是有理数， 2 数无理数 . 答案： B. 2.下列方程中，没有实数根的是 ( ) A.x2 2x=0 B.x2 2x 1=0 C.x2 2x+1=0 D.x2 2x+2=0 解析： A、 =( 2)2 4 1 0=4 0，方程有两个不相等的实数根，所以 A选项错误； B、 =( 2)2 4 1 ( 1)=8 0，方程有两个不相等的实数根，所以 B选项错误； C、 =( 2)2 4 1 1=0，方程有两个相等的实数
2、根，所以 C选项错误； D、 =( 2)2 4 1 2= 4 0，方程没有实数根，所以 D选项正确 . 答案： D. 3.如果一次函数 y=kx+b(k、 b是常数， k 0)的图象经过第一、二、四象限，那么 k、 b应满足的条件是 ( ) A.k 0，且 b 0 B.k 0，且 b 0 C.k 0，且 b 0 D.k 0，且 b 0 解析： 一次函数 y=kx+b(k、 b是常数， k 0)的图象经过第一、二、四象限， k 0， b 0， 答案： B. 4.数据 2、 5、 6、 0、 6、 1、 8的中位数和众数分别是 ( ) A.0和 6 B.0和 8 C.5和 6 D.5和 8 解析：
3、将 2、 5、 6、 0、 6、 1、 8按照从小到大排列是： 0， 1， 2， 5， 6， 6， 8， 位于中间位置的数为 5， 故中位数为 5， 数据 6出现了 2次，最多， 故这组数据的众数是 6，中位数是 5. 答案： C. 5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 ( ) A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 解析： A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误 . 答案： A. 6.已
4、知平行四边形 ABCD， AC、 BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 ( ) A. BAC= DCA B. BAC= DAC C. BAC= ABD D. BAC= ADB 解析： A、 BAC= DCA，不能判断四边形 ABCD是矩形； B、 BAC= DAC，能判定四边形 ABCD是菱形；不能判断四边形 ABCD是矩形； C、 BAC= ABD，能得出对角线相等，能判断四边形 ABCD是矩形； D、 BAC= ADB，不能判断四边形 ABCD是矩形 . 答案： C. 二、填空题 (本大题共 12小题，每小题 4分，共 48 分 ) 7.计算： 2aa 2
5、=_. 解析 ： 2aa 2=2 1aa 2=2a3. 答案： 2a3. 8.不等式组 2620xx的解集是 _. 解析：解不等式 2x 6，得： x 3， 解不等式 x 2 0，得： x 2， 则不等式组的解集为 x 3. 答案： x 3. 9.方程 2 3 1x 的解是 _. 解析： 2 3 1x ， 两边平方得， 2x 3=1， 解得， x=2； 经检验， x=2是方程的根 . 答案： x=2. 10.如果反比例函数 kyx(k 是常数， k 0)的图象经过点 (2， 3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内， y的值随 x的值增大而 _.(填 “ 增大 ” 或 “ 减小 ” ) 解析：
6、 反比例函数 kyx(k是常数， k 0)的图象经过点 (2， 3)， k=2 3=6 0， 这个函数图象所在的每个象限内， y的值随 x的值增大而减小 . 答案：减小 . 11.某市前年 PM2.5的年均浓度为 50微克 /立方米，去年比前年下降了 10%，如果今年 PM2.5的年均浓度比去年也下降 10%，那么今年 PM2.5的年均浓度将是 _微克 /立方米 . 解析：依题意有 50 (1 10%)2 =50 0.92 =50 0.81 =40.5(微克 /立方米 ). 答：今年 PM2.5的年均浓度将是 40.5微克 /立方米 . 答案： 40.5. 12.不透明的布袋里有 2个黄球、
7、3个红球、 5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 _. 解析： 在不透明的袋中装有 2个黄球、 3个红球、 5个白球，它们除颜色外其它都相同， 从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是： 332 3 5 10. 答案： 310. 13.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为 (0， 1)，那么这个二次函数的解析式可以是 _.(只需写一个 ) 解析： 抛物线的顶点坐标为 (0， 1)， 该抛武线的解析式为 y=ax2 1， 又 二次函数的图象开口向上， a 0， 这个二次函数的解析式可以是 y=2x2 1. 答案： y=2x2 1.
8、 14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是 72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 _万元 . 解析：第一季度的总产值是 72 (1 45% 25%)=360(万元 )， 则该企业第一季度月产值的平均值是 13 360=120(万元 ). 答案： 120. 15.如图，已知 AB CD， CD=2AB， AD、 BC相交于点 E，设 ,AE a C E b，那么向量 CD 用向量 ab、 表示为 _. 解析 ： AB CD， 12AB AECD ED， ED=2AE， AE a ， 2ED a ， 2C D C E E D b a . 答案：
9、2ba 16.一副三角尺按如图的位置摆放 (顶点 C与 F重合，边 CA与边 FE叠合，顶点 B、 C、 D在一条直线上 ).将三角尺 DEF 绕着点 F按顺时针方向旋转 n 后 (0 n 180)，如果 EF AB，那么 n的值是 _. 解析 ： 如图 1中， EF AB 时， ACE= A=45 ， 旋转角 n=45时， EF AB. 如图 2中， EF AB 时， ACE+ A=180 ， ACE=135 旋转角 n=360 135=225 ， 0 n 180， 此种情形不合题意 . 答案： 45 17.如图，已知 Rt ABC， C=90 ， AC=3， BC=4.分别以点 A、 B为
10、圆心画圆 .如果点 C在 A内，点 B在 A外，且 B与 A内切，那么 B的半径长 r的取值范围是 _. 解析 ：如图 1，当 C在 A上， B与 A内切时， A的半径为： AC=AD=4， B的半径为： r=AB+AD=5+3=8； 如图 2，当 B在 A上， B与 A内切时， A的半径为： AB=AD=5， B的半径为： r=2AB=10； B的半径长 r的取值范围是： 8 r 10. 答案 ： 8 r 10. 18.我们规定：一个正 n 边形 (n 为整数， n 4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 n边形的 “ 特征值 ” ，记为 n，那么 6=_. 解析 ：如图，正六边形
11、 ABCDEF中，对角线 BE、 CF交于点 O，连接 EC. 易知 BE 是正六边形最长的对角线， EC 的正六边形的最短的对角线， OBC是等边三角形， OBC= OCB= BOC=60 ， OE=OC， OEC= OCE， BOC= OEC+ OCE， OEC= OCE=30 ， BCE=90 ， BEC是直角三角形， 3c o s 3 02ECBE ， 6= 32. 答案： 32. 三、解答题 (本大题共 7小题，共 78分 ) 19.计算： 112 2 11 8 2 1 92 . 解析： 根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算 . 答案 ：原式 =3 2 2 2 2 1 3 2 =
12、22 . 20.解方程：231 133x x x. 解析： 两边乘 x(x 3)把分式方程转化为整式方程即可解决问题 . 答案 ：两边乘 x(x 3)得到 3 x=x2 3x， x2 2x 3=0， (x 3)(x+1)=0， x=3或 1， 经检验 x=3是原方程的增根， 原方程的解为 x= 1. 21.如图，一座钢结构桥梁的框架是 ABC，水平横梁 BC 长 18 米，中柱 AD 高 6 米，其中 D是 BC的中点，且 AD BC. (1)求 sinB的值； (2)现需要加装支架 DE、 EF，其中点 E 在 AB 上， BE=2AE，且 EF BC，垂足为点 F，求支架DE的长 . 解析
13、： (1)在 Rt ABD 中，利用勾股定理求出 AB，再根据 sin ADBAB计算即可； (2)由 EF AD， BE=2AE，可得 23E F B F B EA D B D B A ，求出 EF、 DF即可利用勾股定理解决问题； 答案 ： (1)在 Rt ABD 中， BD=DC=9， AD=6， 2 2 2 29 6 3 1 3A B B D A D ， 6 2 1 3s i n133 1 3ADBAB . (2) EF AD， BE=2AE， 23E F B F B EA D B D B A ， 26 9 3EF BF， EF=4， BF=6， DF=3， 在 Rt DEF中， 2
14、2 2 24 3 5D E E F D F . 22.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案 . 甲公司方案：每月的养护费用 y(元 )与绿化面积 x(平方米 )是一次函数关系，如图所示 . 乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000平方米时，每月在收取 5500元的基础上，超过部分每平方米收取 4元 . (1)求如图所示的 y与 x的函数解析式： (不要求写出定义域 )； (2)如果某学校目前的绿化面积是 1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少 . 解析： (1)利用待定系数法即可
15、解决问题； (2)绿化面积是 1200平方米时，求出两家的费用即可判断； 答案 ： (1)设 y=kx+b，则有 4001 0 0 9 0 0bkb， 解得 5400kb， y=5x+400. (2)绿化面积是 1200平方米时，甲公司的费用为 6400元，乙公司的费用为 5500+4 200=6300元， 6300 6400 选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少 . 23.已知：如图，四边形 ABCD中， AD BC， AD=CD， E是对角线 BD上一点，且 EA=EC. (1)求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)如果 BE=BC，且 CBE： BCE=2： 3，求证：四边形 AB
16、CD是正方形 . 解析： (1)首先证得 ADE CDE，由全等三角形的性质可得 ADE= CDE，由 AD BC 可得 ADE= CBD，易得 CDB= CBD，可得 BC=CD，易得 AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形 ABCD为平行四边形，由 AD=CD可得四边形 ABCD是菱形； (2)由 BE=BC可得 BEC为等腰三角形，可得 BCE= BEC，利用三角形的内角和定理可得 CBE=180 14=45 ，易得 ABE=45 ，可得 ABC=90 ，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正 方形 . 答案 ： (1)在 ADE与 CDE 中， AD CDDE DEEA EC ，
17、 ADE CDE， ADE= CDE， AD BC， ADE= CBD， CDE= CBD， BC=CD， AD=CD， BC=AD， 四边形 ABCD为平行四边形， AD=CD， 四边形 ABCD是菱形； (2) BE=BC BCE= BEC， CBE： BCE=2： 3， CBE=180 22 3 3=45 ， 四边形 ABCD是菱形， ABE=45 ， ABC=90 ， 四边形 ABCD是正方形 . 24.已知在平面直角坐标系 xOy中 (如图 )，已知抛物线 y= x2+bx+c经过点 A(2， 2)，对称轴是直线 x=1，顶点为 B. (1)求这条抛物线的表达式和点 B的坐标； (2
18、)点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为 m，联结 AM，用含 m 的代数式表示 AMB的余切值； (3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点 C在 x轴上 .原抛物线上一点 P平移后的对应点为点 Q，如果 OP=OQ，求点 Q的坐标 . 解析： (1)依据抛物线的对称轴方程可求得 b 的值，然后将点 A 的坐标代入 y= x2+2x+c 可求得 c的值； (2)过点 A 作 AC BM，垂足为 C，从而可得到 AC=1， MC=m 2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可； (3)由平移后抛物线的顶点在 x轴上可求得平移的方向和距离，故此 QP=3，然后由点 QO=PO，Q
19、P y轴可得到点 Q和 P关于 x对称，可求得点 Q的纵坐标，将点 Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的 x 的值，则可得到点 Q的坐标 . 答案 ： (1) 抛物线的对称轴为 x=1， 12bx a ，即 121b ，解得 b=2. y= x2+2x+c. 将 A(2， 2)代入得： 4+4+c=2，解得： c=2. 抛物线的解析式为 y= x2+2x+2. 配方得： y= (x 1)2+3. 抛物线的顶点坐标为 (1， 3). (2)如图所示：过点 A 作 AC BM，垂足为 C，则 AC=1， C(1， 2). M(1， m)， C(1， 2)， MC=m 2. cot AMB=CM
20、AC=m 2. (3) 抛物线的顶点坐标为 (1， 3)，平移后抛物线的顶点坐标在 x轴上， 抛物线向下平移了 3 个单位 . 平移后抛物线的解析式为 y= x2+2x 1， PQ=3. OP=OQ， 点 O在 PQ 的垂直平分线上 . 又 QP y轴， 点 Q与点 P关于 x轴对称 . 点 Q的纵坐标为 32. 将 y= 32代入 y= x2+2x 1得： x2+2x 1= 32，解得： 262x 或 262x . 点 Q的坐标为 ( 2 6 322 ， )或 ( 2 6 322 ， ). 25.如图，已知 O的半径长为 1， AB、 AC是 O的两条弦，且 AB=AC， BO的延长线交 A
21、C于点 D，联结 OA、 OC. (1)求证： OAD ABD； (2)当 OCD是直角三角形时，求 B、 C两点的距离； (3)记 AOB、 AOD、 COD 的面积分别为 S1、 S2、 S3，如果 S2是 S1和 S3的比例中项，求 OD的长 . 解析： (1)由 AOB AOC，推出 C= B，由 OA=OC，推出 OAC= C= B，由 ADO= ADB，即可证明 OAD ABD； (2)如图 2中，当 OCD是直角三角形时，可以证明 ABC是等边三角形即可解决问题； (3)如图 3 中，作 OH AC 于 H，设 OD=x.想办法用 x 表示 AD、 AB、 CD，再证明 AD2=
22、AC CD，列出方程即可解决问题； 答案： (1)证明：如图 1中， 在 AOB和 AOC中， OA OAAB ACOB OC ， AOB AOC， C= B， OA=OC， OAC= C= B， ADO= ADB， OAD ABD. (2)如图 2中， BD AC， OA=OC， AD=DC， BA=BC=AC， ABC是等边三角形， 在 Rt OAD中， OA=1， OAD=30 ， 1122O D O A， 22 32A D O A O D ， BC=AC=2AD= 3 . (3)如图 3中，作 OH AC于 H，设 OD=x. DAO DBA， A D O D O AD B A D A B， 11A D xx A D A B， 11 xxA D x x A Bx ， S2是 S1和 S3的比例中项， S22=S1 S3， 2 1 31 1 12 2 2O A CS A D O H S S A C O H S C D O H ， ， 21 1 12 2 2A D O H A C O H C D O H ， AD2=AC CD， AC=AB.CD=AC AD= 1 1xx xxx ， 2 1111x x x xx x x xxx ， 整理得 x2+x 1=0， 解得 512x 或 512， 经检验： 512x 是分式方程的根，且符合题意， OD= 512.
