1、2017年安徽省中考真题数学 一、选择题 (每题 4分 ，共 40分 ) 1. 12的相反数是 ( ) A.12B.-12C.2 D.-2 解析：根据相反数的概念解答即可 . 答案： B. 2.计算 (-a3)2的结果是 ( ) A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a5 解析：根据整式的运算法则即可求出答案 . 答案： A. 3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为 ( ) A. B. C. D. 解析：俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形 . 答案： B. 4.截至 2016年底，国家开发银行对“一代一路”沿线国家累计贷款超过 1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表
2、示为 ( ) A.16 1010 B.1.6 1010 C.1.6 1011 D.0.16 1012 解析： 1600亿用科学记数法表示为 1.6 1011. 答案： C. 5.不等式 4-2x 0的解集在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 解析：移项，得： -2x -4， 系数化为 1，得： x 2. 答案： D. 6.直角三角板和直尺如图放置，若 1=20，则 2的度数为 ( ) A.60 B.50 C.40 D.30 解析：过 E作 EF AB，则 AB EF CD，根据平行线的性质即可得到结论 . 答案： C. 7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了
3、其中 100 名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 8 10小时之间的学生数大约是 ( ) A.280 B.240 C.300 D.260 解析：用被抽查的 100名学生中参加社团活动时间在 8 10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解 . 答案： A. 8.一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元 .设两次降价的百分率都为 x，则 x满足 ( ) A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16 解析：等量关系为：原
4、价 (1-降价的百分率 )2=现价，把相关数值代入即可 . 答案： D. 9.已知抛物线 y=ax2+bx+c与反比例函数 y=bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数 y=bx+ac的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据抛物线 y=ax2+bx+c 与反比例函数 y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得 b 0，根据交点横坐标为 1，可得 a+b+c=b，可得 a， c 互为相反数，依此可得一次函数 y=bx+ac的图象 . 答案： B. 10.如图，在矩形 ABCD 中， AB=5， AD=3，动点 P 满足 S PAB=13S 矩形 ABCD，则点
5、P 到 A、 B 两点距离之和 PA+PB的最小值为 ( ) A. 29 B. 34 C.52 D. 41 解析：首先由 S PAB=13S 矩形 ABCD，得出动点 P在与 AB平行且与 AB 的距离是 2的直线 l上，作A关于直线 l的对称点 E，连接 AE，连接 BE，则 BE 就是所求的最短距离 .然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得 BE 的值，即 PA+PB的最小值 . 答案： D. 二、填空题 (每题 5分，共 20分 ) 11. 27 的立方根为 _. 解析： 33=27， 27的立方根是 3. 答案： 3. 12. 因式分解： a2b-4ab+4b=_. 解析：原式 =b
6、(a2-4a+4)=b(a-2)2. 答案： b(a-2)2. 13.如图，已知等边 ABC的边长为 6，以 AB为直径的 O与边 AC、 BC分别交于 D、 E两点，则劣弧 DE 的长为 _. 解析：连接 OD、 OE， z 证明 AOD、 BOE 是等边三角形，得出 AOD= BOE=60，求出DOE=60，再由弧长公式即可得出答案 . 答案： . 14.在三角形纸片 ABC 中， A=90， C=30， AC=30cm，将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD(如图 1)，减去 CDE 后得到双层 BDE(如图 2)，再沿着过 BDE 某
7、顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 _cm. 解析：解直角三角形得到 AB=10 3 ， ABC=60，根据折叠的性质得到 ABD= EBD=12ABC=30， BE=AB=10 3 ，求得 DE=10， BD=20，如图 1，平行四边形的边是 DF， BF，如图 2，平行四边形的边是 DE， EG，于是得到结论 . 答案： 40或 80 33. 三、 (每题 8分，共 16 分 ) 15.计算： |-2| cos60 -(13)-1. 解析：分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案 . 答案：原式
8、=2 12-3=-2. 16.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出 8元，还盈余 3元；每人出 7元，则还差 4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题 . 解析：根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可 . 答案：设共有 x人，可列方程为： 8x-3=7x+4. 解得 x=7， 8x-3=53， 答：共有 7人，这个物品的价格是 53 元 . 四、 (每题 8分，共 16 分 ) 17.如图，游客在点 A 处做缆车出发，沿 A-B-D的路线可
9、至山顶 D处，假设 AB和 BD都是直线段，且 AB=BD=600m， =75， =45，求 DE的长 . (参考数据： sin75 0.97， cos75 0.26， 2 1.41) 解析：在 Rt ABC 中，求出 BC=AB cos75 600 0.26 156m，在 Rt BDF 中，求出DF=BD sin45 =600 22 300 1.41 423，由四边形 BCEF 是矩形，可得 EF=BC，由此即可解决问题 . 答案：在 Rt ABC中， AB=600m， ABC=75， BC=AB cos75 600 0.26 156m， 在 Rt BDF中， DBF=45， DF=BD s
10、in45 =600 22 300 1.41 423， 四边形 BCEF是矩形， EF=BC=156， DE=DF+EF=423+156=579m. 答： DE 的长为 579m. 18.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC 和 DEF(顶点为网格线的交点 )，以及过格点的直线 l. (1)将 ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形 . (2)画出 DEF关于直线 l对称的三角形 . (3)填空： C+ E=_. 解析： (1)将点 A、 B、 C 分别右移 2个单位、下移 2个单位得到其对应点，顺次连接即可得； (2)分别作出
11、点 D、 E、 F关于直线 l的对称点，顺次连接即可得； (3)连接 A F，利用勾股定理逆定理证 A C F为等腰直角三角形即可得 . 答案： (1) A B C即为所求； (2) D E F即为所求； (3)如图，连接 A F， ABC A B C、 DEF D E F， C+ E= A C B + D E F = A C F， A C = 221 2 5、 A F = 221 2 5， C F = 221 3 1 0 ， A C 2+A F 2=5+5=10=C F 2， A C F为等腰直角三角形， C+ E= A C F =45 . 五、 (每题 10分，共 20分 ) 19.【阅读
12、理解】 我们知道， 1+2+3+ +n= 12nn ，那么 12+22+32+ +n2结果等于多少呢？ 在图 1所示三角形数阵中，第 1行圆圈中的数为 1，即 12，第 2行两个圆圈中数的和为 2+2，即 22，；第 n 行 n 个圆圈中数的和为nnn n n 个，即 n2，这样，该三角形数阵中共有 12nn 个圆圈，所有圆圈中数的和为 12+22+32+ +n2. 【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图 2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数 (如第 n-1行的第一个圆圈中的数分别为 n-1， 2， n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 _，由此可得，这三个
13、三角形数阵所有圆圈中数的总和为 3(12+22+32+n2)=_，因此， 12+22+32+ +n2=_. 【解决问题】 根据以上发现，计算： 2 2 2 21 2 3 2 0 1 71 2 3 2 0 1 7 的结果为 _. 解析：【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的 13，从而得出 答案； 【解决问题】运用以上结论，将原式变形为 1 2 0 1 7 2 0 1 7 1 2 2 0 1 7 161 2 0 1 7 2 0 1 7 12() ，化简计算即可得 . 答案：【规律探究】
14、由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为 n-1+2+n=2n+1， 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： 3(12+22+32+ +n2)=(2n+1) (1+2+3+ +n)=(2n+1) 12nn ， 因此， 12+22+32+ +n2= 2 1 16n n n； 【解决问题】 原式 = 1 2 0 1 7 2 0 1 7 1 2 2 0 1 7 161 2 0 1 7 2 0 1 7 12() =13 (2017 2+1)=1345. 20.如图，在四边形 ABCD中， AD=BC， B= D， AD不平行于 BC，过点 C作 CE AD交 ABC的外接圆 O于点 E，连接
15、 AE. (1)求证：四边形 AECD 为平行四边形； (2)连接 CO，求证： CO 平分 BCE. 解析： (1)根据圆周角定理得到 B= E，得到 E= D，根据平行线的判定和性质定理得到AE CD，证明结论； (2)作 OM BC于 M， ON CE 于 N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明 . 答案： (1)由圆周角定理得， B= E，又 B= D， E= D， CE AD， D+ ECD=180， E+ ECD=180， AE CD， 四边形 AECD为平行四边形； (2)作 OM BC于 M， ON CE 于 N， 四边形 AECD为平行四边形， AD=CE，又 AD=BC，
16、 CE=CB， OM=ON，又 OM BC， ON CE， CO平分 BCE. 六、 (本题满分 12分 ) 21.甲、乙、丙三位运动员在 相同条件下各射靶 10次，每次射靶的成绩如下： 甲： 9， 10， 8， 5， 7， 8， 10， 8， 8， 7 乙： 5， 7， 8， 7， 8， 9， 7， 9， 10， 10 丙： 7， 6， 8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5 (1)根据以上数据完成下表： (2)根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； (3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率 . 解析： (1)根据方差公式和中位数的定义分
17、别进行解答即可； (2)根据方差公式先分别求出甲、乙、丙的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案； (3)根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案 . 答案： (1)甲的平均数是 8， 甲的方差是： 110(9-8)2+2(10-8)2+4(8-8)2+2(7-8)2+(5-8)2=2； 把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为： 3， 4， 5， 5， 6， 6， 7， 7， 8， 9，则中位数是 662=6； (2)甲的方差是： 110(9-8)2+2(10-8)2+4(8-8)2+2(7-8)2+(5-8)2=2； 乙的方差是： 11
18、02(9-8)2+2(10-8)2+2(8-8)2+3(7-8)2+(5-8)2=2.2； 丙的方差是： 110(9-6)2+(8-6)2+2(7-6)2+2(6-6)2+2(5-6)2+(4-6)2+(3-6)2=3； S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2， 甲运动员的成绩最稳定； (3)根据题意画图如下： 共有 6种情况数，甲、乙相邻出场的有 2种情况， 甲、乙相邻出场的概率是 2163. 七、 (本题满分 12分 ) 22.某超市销售一种商品，成本每千克 40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y(千克 )与每千克售价 x(元 )满足一次函数关系，部
19、分数据如下表： (1)求 y与 x之间的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为 W(元 )，求 W与 x之间的函数表达式 (利润 =收入 -成本 )； (3)试说明 (2)中总利润 W随售价 x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 解析： (1)根据题意可以设出 y 与 x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得 y与 x之间的函数表达式； (2)根据题意可以写出 W与 x之间的函数表达式； (3)根据 (2)中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，即可得到利润 W 随售价 x 的变
20、化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少 . 答案： (1)设 y与 x之间的函数解析式为 y=kx+b， 5 0 1 0 06 0 8 0kbkb， 得 2200kb， 即 y与 x之间的函数表达式是 y=-2x+200； (2)由题意可得， W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000， 即 W与 x之间的函数表达式是 W=-2x2+280x-8000； (3) W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800， 40 x 80， 当 40 x 70时， W 随 x的增大而增大，当 70 x 80时， W随 x的增大而减小， 当 x=
21、70时， W取得最大值，此时 W=1800， 答：当 40 x 70时， W随 x 的增大而增大，当 70 x 80时， W随 x的增大而减小，售价为 70元时获得最大利润，最大利润是 1800元 . 八、 (本题满分 14分 ) 23.已知正方形 ABCD，点 M边 AB 的中点 . (1)如图 1，点 G为线段 CM 上的一点，且 AGB=90，延长 AG、 BG 分别与边 BC、 CD交于点E、 F. 求证： BE=CF； 求证： BE2=BC CE. (2)如图 2，在边 BC上取一点 E，满足 BE2=BC CE，连接 AE交 CM于点 G，连接 BG 并延长 CD于点 F，求 ta
22、n CBF的值 . 解析： (1)由正方形的性质知 AB=BC、 ABC= BCF=90、 ABG+ CBF=90，结合 ABG+ BAG=90可得 BAG= CBF，证 ABE BCF可得； 由 RtABG 斜边 AB中线知 MG=MA=MB，即 GAM= AGM，结合 CGE= AGM、 GAM= CBG知 CGE= CBG，从而证 CGE CBG得 CG2=BC CE，由 BE=CF=CG可得答案； (2)延长 AE、 DC交于点 N，证 CEN BEA 得 BE CN=AB CE，由 AB=BC、 BE2=BC CE 知 CN=BE，再由 C N C G C FA M G M B M且
23、 AM=MB得 FC=CN=BE，设正方形的边长为 1、 BE=x，根据 BE2=BC CE求得 BE 的长，最后由 tan CBF= FC BEBC BC可得答案 . 答案： (1)四边形 ABCD是正方形， AB=BC， ABC= BCF=90， ABG+ CBF=90， AGB=90， ABG+ BAG=90， BAG= CBF， AB=BC， ABE= BCF=90， ABE BCF， BE=CF， AGB=90，点 M为 AB的中点， MG=MA=MB， GAM= AGM， 又 CGE= AGM， GAM= CBG， CGE= CBG， 又 ECG= GCB， CGE CBG， CE
24、 CGCG CB，即 CG2=BC CE， 由 CFG= GBM= BGM= CGF得 CF=CG， 由知 BE=CF， BE=CG， BE2=BC CE； (2)延长 AE、 DC交于点 N， 四边形 ABCD是正方形， AB CD， N= EAB， 又 CEN= BEA， CEN BEA， CE CNBE BA，即 BE CN=AB CE， AB=BC， BE2=BC CE， CN=BE， AB DN， C N C G C FA M G M B M， AM=MB， FC=CN=BE， 不妨设正方形的边长为 1， BE=x， 由 BE2=BC CE可得 x2=1 (1-x)， 解得： x1= 512， x2= 512(舍 )， 512BEBC ， 则 tan CBF= 512F C B EB C B C .
