1、2017年海南省中考真题数学 一、选择题 (本大题共 14小题，每小题 3分，共 42 分 ) 1. 2017的相反数是 ( ) A.-2017 B.2017 C.- 12017D. 12017解析： 2017+(-2017)=0， 2017的相反数是 (-2017). 答案： A. 2.已知 a=-2，则代数式 a+1 的值为 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 解析：当 a=-2时，原式 =-2+1=-1. 答案： C. 3.下列运算正确的是 ( ) A.a3+a2=a5 B.a3 a2=a C.a3 a2=a6 D.(a3)2=a9 解析： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，
2、故 A不符合题意； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B符合题意； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C不符合题意； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D不符合题意 . 答案： B. 4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( ) A.三棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥 解析：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥， 则这个几何体的形状是圆锥 . 答案： D. 5.如图，直线 a b， c a，则 c与 b相交所形成的 1的度数为 ( ) A.45 B.60 C.90 D.120 解析： c a， 2=90， a b， 2= 1=90 .
3、 答案： C. 6.如图，在平面直角坐标系中， ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是 (-2， 3)，先把 ABC向右平移 4个单位长度得到 A1B1C1，再作与 A1B1C1关于 x轴对称的 A2B2C2，则点 A的对应点 A2的坐标是 ( ) A.(-3， 2) B.(2， -3) C.(1， -2) D.(-1， 2) 解析：首先利用平移的性质得到 A1B1C1，进而利用关于 x轴对称点的性质得到 A2B2C2，即可得出答案 . 答案： B. 7.海南省是中国国土面积 (含海域 )第一大省，其中海域面积约为 2000000 平方公里，数据2000000用科学记数法表示为 2 10n，则
4、 n的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析： 2000000=2 106， n=6. 答案： B. 8.若分式 2 11xx的值为 0，则 x的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D. 1 解析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而 得出答案 . 答案： A. 9.今年 3月 12日，某学校开展植树活动，某植树小组 20名同学的年龄情况如下表： 则这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是 ( ) A.15， 14 B.15， 15 C.16， 14 D.16， 15 解析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数
5、，或中间两数的平均数 . 答案： D. 10.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向 2 的概率为( ) A.12B.14C.18D.116解析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向 2的情况数，继而求得答案 . 答案： D. 11.如图，在菱形 ABCD 中， AC=8， BD=6，则 ABC的周长是 ( ) A.14 B.16 C.18 D.20 解析：利用菱形的性质结合勾股定理得出 AB的长，进而得出答案 . 答案： C. 12.如图，点 A、 B、 C 在 O上， AC OB， BAO=25，则 BOC的度数为 ( ) A.25
6、B.50 C.60 D.80 解析： OA=OB， BAO=25， B=25 . AC OB， B= CAB=25， BOC=2 CAB=50 . 答案： B. 13.已知 ABC 的三边长分别为 4、 4、 6，在 ABC 所在平面内画一条直线，将 ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 ( )条 . A.3 B.4 C.5 D.6 解析：如图所示： 当 AC=CD， AB=BG， AF=CF， AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形 . 答案： B. 14.如图， ABC的三个顶点分别为 A(1， 2)， B(4， 2)， C(4， 4).若反比例函数
7、y=kx在第一象限内的图象与 ABC 有交点，则 k的取值范围是 ( ) A.1 k 4 B.2 k 8 C.2 k 16 D.8 k 16 解析：由于 ABC是直角三角形，所以当反比例函数 y=kx经过点 A时 k最小，进过点 C时 k最大，据此可得出结论 . 答案： C. 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分 ) 15.不等式 2x+1 0的解集是 _. 解析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去 1再除以 2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集 . 答案： x -12. 16.在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=x-1 的图象经过 P1(x1， y1)、
8、P2(x2， y2)两点，若x1 x2，则 y1_y2(填“”，“”或“ =” ) 解析：一次函数 y=x-1中 k=1， y随 x值的增大而增大 . x1 x2， y1 y2. 答案： . 17.如图，在矩形 ABCD中， AB=3， AD=5，点 E在 DC上，将矩形 ABCD沿 AE折叠，点 D恰好落在 BC 边上的点 F处，那么 cos EFC的值是 _. 解析：根据翻转变换的性质得到 AFE= D=90， AF=AD=5，根据矩形的性质得到 EFC=BAF，根据余弦的概念计算即可 . 答案： 35. 18.如图， AB 是 O的弦， AB=5，点 C是 O上的一个动点，且 ACB=4
9、5，若点 M、 N分别是 AB、 AC的中点，则 MN长的最大值是 _. 解析：根据中位线定理得到 MN 的最大时， BC 最大，当 BC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值 . 答案： 522. 三、解答题 (本大题共 62分 ) 19.计算： (1) 16 -|-3|+(-4) 2-1； (2)(x+1)2+x(x-2)-(x+1)(x-1) 解析： (1)原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果； (2)原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 . 答案： (1)原式 =4-3-4 12=4-3-2=-1； (
10、2)原式 =x2+2x+1+x2-2x-x2+1=x2+2. 20.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知 5 辆甲种车和 2辆乙种车一次共可运土 64立方米， 3辆甲种车和 1辆乙种车一次共可运土 36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米 . 解析：设甲种车辆一次运土 x立方米，乙车辆一次运土 y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案 . 答案：设甲种车辆一次运土 x立方米，乙车辆一次运土 y立方米， 由题意得， 5 2 6 43 3 6xyxy， 解得： 812xy. 答：甲种 车辆一次运土 8立方米，乙车辆一次运土 12立方米
11、 . 21.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图 . 请结合以上信息解答下列问题： (1)m=_； (2)请补全上面的条形统计图； (3)在图 2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数 _； (4)已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有 _名学生最喜爱足球活动 . 解析： (1)根据图中信息列式计算即可； (2)求得“足球“的人数 =150 20%=30人，补全上面的条形统计图即可； (3)360乒乓球”所占的百分比即可得到结论； (4)根据题意计算计算即可 . 答案： (1)m=21
12、 14%=150， (2)“足球“的人数 =150 20%=30人， 补全上面的条形统计图如图所示； (3)在图 2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 360 15150=36； (4)1200 20%=240人， 答：估计该校约有 240 名学生最喜爱足球活动 . 22.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高 2 米 (即 CD=2 米 )，背水坡 DE 的坡度 i=1： 1(即 DB： EB=1： 1)，如图所示，已知AE=4米， EAC=130，求水坝原来的高度 BC. (参考数据： sin50 0.77， cos50 0.64， ta
13、n50 1.2) 解析：设 BC=x 米，用 x 表示出 AB 的长，利用坡度的定义得到 BD=BE，进而列出 x 的方程，求出 x的值即可 . 答案：设 BC=x米， 在 Rt ABC中， CAB=180 - EAC=50， AB= 55t a n 5 0 1 . 2 6 6B C B C B C x ， 在 Rt EBD中， i=DB： EB=1： 1， BD=BE， CD+BC=AE+AB， 即 2+x=4+56x， 解得 x=12， 即 BC=12， 答：水坝原来的高度为 12米 . 23.如图，四边形 ABCD 是边长为 1的正方形，点 E在 AD 边上运动，且不与点 A 和点 D重
14、合，连结 CE，过点 C作 CF CE 交 AB 的延长线于点 F， EF 交 BC 于点 G. (1)求证： CDE CBF； (2)当 DE=12时，求 CG的长； (3)连结 AG，在点 E运动过程中，四边形 CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时 DE的长；若不能，说明理由 . 解析： (1)先判断出 CBF=90，进而判断出 1= 3，即可得出结论； (2)先求出 AF， AE，再判断出 GBF EAF，可求出 BG，即可得出结论； (3)假设是平行四边形，先判断出 DE=BG，进而判断出 GBF和 ECF是等腰直角三角形，即可得出 GFB= CFE=45，即可得出结论 . 答案：
15、 (1)如图，在正方形 ABCD中 ， DC=BC， D= ABC= DCB=90， CBF=180 - ABC=90， 1+ 2= DCB=90， CF CE， ECF=90， 3+ 2= ECF=90， 1= 3， 在 CDE和 CBF中，13D CBFD C BC ， CDE CBF， (2)在正方形 ABCD中， AD BC， GBF EAF， BG BFAE AF， 由 (1)知， CDE CBF， BF=DE=12， 正方形的边长为 1， AF=AB+BF=32， AE=AD-DE=12， 121322BG ， BG=16， CG=BC-BG=56； (3)不能， 理由：若四边形
16、CEAG 是平行四边形，则必须满足 AE CG， AE=CG， AD-AE=BC-CG， DE=BG， 由 (1)知， CDE ECF， DE=BF， CE=CF， GBF和 ECF是等腰直角三角形， GFB=45， CFE=45， CFA= GFB+ CFE=90， 此时点 F与点 B重合，点 D与点 E重合，与题目条件不符， 点 E在运动过程中，四边形 CEAG不能是平行四边形 . 24.抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A(1， 0)和点 B(5， 0). (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)该抛物线与直线 y=35x+3 相交于 C、 D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位
17、于 x 轴下方，直线 PM y轴，分别与 x轴和直线 CD 交于点 M、 N. 连结 PC、 PD，如图 1，在点 P运动过程中， PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由； 连结 PB，过点 C 作 CQ PM，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得 CNQ 与 PBM 相似？若存在，求出满足条件的点 P的坐标；若不存在，说明理由 . 解析： (1)由 A、 B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2)可设 出 P 点坐标，则可表示出 M、 N 的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得 C、 D 的坐标，过 C、 D作 PN的垂线，可用 t表示出
18、 PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值； 当 CNQ 与 PBM 相似时有 PQ PMCQ BM或 NQ BMCQ PM两种情况，利用 P 点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于 P点坐标的方程，可求得 P点坐标 . 答案： (1)抛物线 y=ax2+bx+3经过点 A(1， 0)和点 B(5， 0)， 302 5 5 3 0abab ，解得35185ab ， 该抛物线对应的函数解析式为 y=35x2-185x+3； (2)点 P是抛物线上的动点且位于 x轴下方， 可设 P(t， 35t2-185t+3)(1 t 5)， 直线 PM y轴，分别与 x轴和直线 CD交于点 M、 N，
19、 M(t， 0)， N(t， 35t+3)， PN=35t+3-(35t2-185t+3)=-35(t-72)2+14720联立直线 CD 与抛物线解析式可得23 353 1 8 355yxy x x ，解得 03xy或 7365xy ， C(0， 3)， D(7， 365)， 分别过 C、 D作直线 PN 的直线，垂足分别为 E、 F，如图 1， 则 CE=t， DF=7-t， S PCD=S PCN+S PDN=12PN CE+12PN DF=72PN=72-35(t-72)2+14720=-2110(t-72)2+102940， 当 t=72时， PCD的面积有最大值，最大值为 1029
20、40； 存在 . CQN= PMB=90， 当 CNQ与 PBM相似时，有 PQ PMCQ BM或 NQ BMCQ PM两种情况 ， CQ PM，垂足为 Q， Q(t， 3)，且 C(0， 3)， N(t， 35t+3)， CQ=t， NQ=35t+3-3=35t， 35CQNQ， P(t， 35t2-185t+3)， M(t， 0)， B(5， 0)， BM=5-t， PM=0-(35t2-185t+3)=-35t2+185t-3， 当 PQ PMCQ BM时，则 PM=35BM，即 -35t2+185t-3=35(5-t)，解得 t=2 或 t=5(舍去 )，此时P(2， 95)； 当 NQ BMCQ PM时，则 BM=35PM，即 5-t=35(-35t2+185t-3)，解得 t=349或 t=5(舍去 )，此时P(349， -5527)； 综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为 (2， 95)或 (349， -5527).
