1、2017年宁夏中考真题数学 一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.下列各式计算正确的是 ( ) A.4a-a=3 B.a6 a2=a3 C.(-a3)2=a6 D.a3 a2=a6 解析： A、系数相加字母及指数不变，故 A不符合题意； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B不符合题意； C、积的乘方等于乘方的积，故 C符合题意； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D不符合题意 . 答案： C. 2.在平面直角坐标系中，点 (3， -2)关于原点对称的点是 ( ) A.(-3， 2) B.(-3， -
2、2) C.(3， -2) D.(3， 2) 解析：根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答 . 答案： A. 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表： 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 ( ) A.160和 160 B.160和 160.5 C.160和 161 D.161和 161 解析：数据 160出现了 10次，次数最多，众数是： 160cm； 排序后位于中间位置的是 161cm，中位数是： 161cm. 答案： C. 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是( ) A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 解析：由
3、图象中的信息可知， 利润 =售价 -进价，利润最大的天数是第二天 . 答案： B. 5.关于 x的一元二次方程 (a-1)x2+3x-2=0有实数根，则 a的取值范围是 ( ) A.a -18B.a -18C.a -18且 a 1 D.a -18且 a 1 解析：根据题意得 a 1且 =32-4(a-1) (-2) 0， 解得 a -18且 a 1. 答案： D. 6.已知点 A(-1， 1)， B(1， 1)， C(2， 4)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析： A(-1， 1)， B(1， 1)， A与 B关于 y轴对称，故 C， D错误； B(1
4、， 1)， C(2， 4) 当 x 0时， y随 x的增大而增大，故 B正确 . 这个函数图象可能是 B. 答案： B. 7.如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形 .根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ( ) A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 解析：第一个图形阴影部分的面积是 a2-b2， 第二个图形的面积是 (a+b)(a-b). 则 a2-b2=(a+b)(a-b). 答案： D. 8.圆锥的底面半径 r=3，高 h=4
5、，则圆锥的侧面积是 ( ) A.12 B.15 C.24 D.30 解析：先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积 . 答案： B. 二、填空题 (每题 3分，满分 24分，将答案填在答题纸上 ) 9.分解因式： 2a2-8=_. 解析：先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 . 答案： 2(a+2)(a-2). 10.实数 a在数轴上的位置如图，则 |a- 3 |=_. 解析：根据数轴上点的位置判断出 a- 3 的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果 . 答案： 3 -a. 11.如图所示的圆形纸板被等分成 10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏 (每次飞镖均落在纸板上 )，则飞镖
6、落在阴影区域的概率是 _. 解析：直接利用阴影部分总面积 =飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案 . 答案： 25. 12.某种商品每件的进价为 80元，标价为 120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 _元 . 解析：设该商品每件销售利润为 x元，根据进价 +利润 =售价列出方程，求解即可 . 答案： 4. 13.如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A处 .若 1= 2=50，则 A为 _. 解析：由平行四边形的性质和折叠的性质，得出 ADB= BDG= DBG，由三角形的外角性质求出 BDG= DBG=12 1=25，再由三
7、角形内角和定理求出 A，即可得到结果 . 答案： 105 . 14.在 ABC 中， AB=6，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE BC，交 AC 于点 E，点 M 在 DE 上，且 ME=13DM.当 AM BM时，则 BC的长为 _. 解析：根据直角三角形的性质求出 DM，根据题意求出 DE，根据 三角形中位线定理计算即可 . 答案： 8. 15.如图，点 A， B， C 均在 6 6的正方形网格格点上，过 A， B， C 三点的外接圆除经过 A，B， C三点外还能经过的格点数为 _. 解析：如图，分别作 AB、 BC的中垂线，两直线的交点为 O， 以 O为圆心、 OA 为半径作
8、圆，则 O即为过 A， B， C三点的外接圆， 由图可知， O还经过点 D、 E、 F、 G、 H这 5个格点 . 答案： 5. 16.如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 _. 解析：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有 3+1=4个小正方体，第二层有 1个小正方体， 因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是 4+1=5个 . 这个几何体的表面积是 5 6-8=22. 答案： 22. 三、解答题 (本大题共 6小题，共 36分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.解不等式组： 3 6 5 25 4 3123x
9、xxx . 解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 . 答案： 3 6 5 25 4 3123xxxx ， 由得： x 8， 由得： x -3， 则不等式组的解集为 -3 x 8. 18.解方程： 34 133xxx . 解析：根据分式方程的解法即可求出答案 . 答案： (x+3)2-4(x-3)=(x-3)(x+3) x2+6x+9-4x+12=x2-9， x=-15， 令 x=-15代入 (x-3)(x+3) 0， 原分式方程的解为： x=-15. 19.校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、 B、 C、 D四个等级，对应的成绩分别是 9分、 8分、 7分、
10、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题： (1)补全下面两个统计图 (不写过程 )； (2)求该班学生比赛的平均成绩； (3)现准备从等级 A 的 4 人 (两男两女 )中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？ 解析： (1)首先用 A 等级的学生人数除以 A等级的人数所占的百分比，求出总人数；然后用总人数减去 A、 B、 D三个等级的人数，求出 C等级的人数，补全条形图；用 C 等级的人数除以总人数，得出 C等级的人数所占的百分比，补全扇形图； (2)用加权平均数的计算公式求解即可； (3)若 A 等级的 4 名学生中有 2名男生 2名女生，现从中任
11、意选取 2名参加学校培训班，应用列表法的方法，求出恰好选到 1名男生和 1名女生的概率是多少即可 . 答案： (1)4 10%=40(人 )， C等级的人数 40-4-16-8=12(人 )， C等级的人数所占的百分比 12 40=30%. 两个统计图补充如下： (2)9 10%+8 40%+7 30%+6 20%=7.4(分 )； (3)列表为： 由上表可知，从 4名学生中任意选取 2名学生共有 12种等可能结果，其中恰好选到 1名男生和 1名女生的结果有 8种， 所以恰好选到 1名男生和 1名女生的概率 P= 8212 3. 20.在平面直角坐标系中， ABC三个顶点的坐标分别为 A(2，
12、 3)， B(1， 1)， C(5， 1). (1)把 ABC平移后，其中点 A移到点 A1(4， 5)，画出平移后得到的 A1B1C1； (2)把 A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90，画出旋转后的 A2B2C2. 解析： (1)根据图形平移的性质画出平移后的 A1B1C1即可； (2)根据图形旋转的性质画出旋转后的 A2B2C2即可 . 答案： (1)如图， A1B1C1即为所求； (2)如图， A2B2C2即为所求 . 21.在 ABC中， M是 AC 边上的一点，连接 BM.将 ABC沿 AC翻折，使点 B落在点 D处，当DM AB 时，求证：四边形 ABMD是菱形 . 解析：
13、只要证明 AB=BM=MD=DA，即可解决问题 . 答案： AB DM， BAM= AMD， ADC是由 ABC翻折得到， CAB= CAD， AB=AD， BM=DM， DAM= AMD， DA=DM=AB=BM， 四边形 ABMD是菱形 . 22.某商店分两次购进 A、 B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： (1)求 A、 B两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)商场决定 A 种商品以每件 30 元出售， B 种商品以每件 100 元出售 .为满足市场需求，需购进 A、 B两种商品共 1000件，且 A种商品的数量不少于 B种商品数量的 4倍，请你求出
14、获利最大的进货方案，并确定最大利润 . 解析： (1)设 A 种商品每件的进价为 x 元， B 种商品每件的进价为 y 元，根据两次进货情况表，可得出关于 x、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设购进 B 种商品 m 件，获得的利润为 w 元，则购进 A 种商品 (1000-m)件，根据总利润 =单件利润购进数量，即可得出 w与 m之间的函数关系式，由 A种商品的数量不少于 B种商品数量的 4倍，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出 m的取 值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题 . 答案： (1)设 A种商品每件的进价为 x元， B种商品每件的进价为 y元，
15、根据题意得： 3 0 4 0 3 8 0 04 0 3 0 3 2 0 0xy， 解得： 2080xy. 答： A种商品每件的进价为 20元， B种商品每件的进价为 80元 . (2)设购进 B种商品 m 件，获得的利润为 w元，则购进 A种商品 (1000-m)件， 根据题意得： w=(30-20)(1000-m)+(100-80)m=10m+10000. A种商品的数量不少于 B种商品数量的 4倍， 1000-m 4m， 解得： m 200. 在 w=10m+10000中， k=10 0， w的值随 m的增大而增大， 当 m=200时， w取最大值，最大值为 10 200+10000=12
16、000， 当购进 A种商品 800 件、 B种商品 200件时，销售利润最大，最大利润为 12000元 . 四、解答题 (本大题共 4小题，共 36分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 23.将一副三角板 Rt ABD与 Rt ACB(其中 ABD=90， D=60， ACB=90， ABC=45 )如图摆放 ， Rt ABD中 D所对直角边与 Rt ACB斜边恰好重合 .以 AB为直径的圆经过点 C，且与 AD 交于点 E，分别连接 EB， EC. (1)求证： EC 平分 AEB； (2)求ACEBECSS 的值 . 解析： (1)由 Rt ACB 中 ABC=45，得出 B
17、AC= ABC=45，根据圆周角定理得出 AEC= ABC， BEC= BAC，等量代换得出 AEC= BEC，即 EC平分 AEB； (2)设 AB与 CE交于点 M.根据角平分线的性质得出 AM AEMB EB.易求 BAD=30，由直径所对的圆周角是直角得出 AEB=90，解直角 ABE 得到 AE= 3 BE，那么 3A M A EM B E B.作 AF CE 于 F， BG CE 于 G.证明 AFM BGM，根据相似三角形对应边成比例得出3A F A MB G M B，进而求出12 312A C EBECC E A FS AFS B GC E B G . 答案： (1)证明： R
18、t ACB 中， ACB=90， ABC=45， BAC= ABC=45， AEC= ABC， BEC= BAC， AEC= BEC， 即 EC平分 AEB； (2)解：如图，设 AB与 CE交于点 M. EC平分 AEB， AM AEMB EB. 在 Rt ABD中， ABD=90， D=60， BAD=30， 以 AB 为直径的圆经过点 E， AEB=90， tan BAE= 33BEAE， AE= 3 BE， 3A M A EM B E B. 作 AF CE于 F， BG CE于 G. 在 AFM与 BGM中， AFM= BGM=90， AMF= BMG， AFM BGM， 3A F A
19、 MB G M B， 12 312A C EBECC E A FS AFS B GC E B G . 24.直线 y=kx+b 与反比例函数 y=6x(x 0)的图象分别交于点 A(m， 3)和点 B(6， n)，与坐标轴分别交于点 C和点 D. (1)求直线 AB的解析式； (2)若点 P是 x轴上一动点，当 COD与 ADP相似时，求点 P的坐标 . 解析： (1)首先确定 A、 B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题； (2)分两种情形讨论求解即可 . 答案： (1) y=kx+b与反比例函数 y=6x(x 0)的图象分别交于点 A(m， 3)和点 B(6， n)， m=2， n=1，
20、 A(2， 3)， B(6， 1)， 则有 2361kbkb， 解得 124kb ， 直线 AB的解析式为 y=-12x+4 (2)如图当 PA OD时， PA OC， ADP CDO， 此时 p(2， 0). 当 AP CD时，易知 P DA CDO， 直线 AB的解析式为 y=-12x+4， 直线 P A的解析式为 y=2x-1， 令 y=0，解得 x=12， P (12， 0)， 综上所述，满足条件的点 P坐标为 (2， 0)或 (12， 0). 25.为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部
21、分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费 .为对基本用水量进行决策，随机抽查 2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表： (1)为确保 70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？ (2)若将 (1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米 1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米 2.5元交费 .设 x表示每户每月用水量 (单位： m3)， y表示每户每月应交水费(单位：元 )，求 y与 x 的函数关系式； (3)某户家庭每月交水费是 80.9 元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？ 解析： (
22、1)根据统计表可得出月均用水量不超过 38 立方米的居民户数占 2000 户的 70%，由此即可得出结论； (2)分 0 x 38及 x 38两种情况，找出 y与 x的函数关系式； (3)求出当 x=38 时的 y 值，与 80.9 比较后可得出该家庭当月用水量超出 38 立方米，令y=2.5x-26.6=80.9求出 x值即可 . 答案： (1)200+160+180+220+240+210+190=1400(户 )， 2000 70%=1400(户 )， 基本用水量最低应确定为多 38m3. 答：为确保 70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为 38立
23、方米 . (2)设 x表示每户每月用水量 (单位： m3)， y表示每户每月应交水费 (单位：元 )， 当 0 x 38 时， y=1.8x； 当 x 38时， y=1.8 38+2.5(x-38)=2.5x-26.6. 综上所述： y与 x的函数关系式为 y= 1 . 8 0 3 82 . 5 2 6 . 6 3 8()()xx . (3) 1.8 38=68.4(元 )， 68.4 80.9， 该家庭当月用水量超出 38立方米 . 当 y=2.5x-26.6=80.9 时， x=43. 答：该家庭当月用水量是 43立方米 . 26.在边长为 2 的等边三角形 ABC 中， P 是 BC 边
24、上任意一点，过点 P 分别作 PM AB， PNAC， M、 N分别为垂足 . (1)求证：不论点 P在 BC边的何处时都有 PM+PN的长恰好等于三角形 ABC一边上的高； (2)当 BP的长为何值时，四边形 AMPN的面积最大，并求出最大值 . 解析： (1)连接 AP，过 C作 CD AB于 D，根据等边三角形的性质得到 AB=AC，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； (2)设 BP=x，则 CP=2-x，由 ABC是等边三角形，得到 B= C=60，解直角三角形得到 BM=12 x， PM= 32 x， CN=12 (2-x)， PN= 32 (2-x)，根据二次函数的性质即可得
25、到结论 . 答案： (1)连接 AP，过 C作 CD AB于 D， ABC是等边三角形， AB=AC， S ABC=S ABP+S ACP， 12AB CD=12AB PM+12AC PN， PM+PN=CD， 即不论点 P在 BC 边的何处时都有 PM+PN的长恰好等于三角形 ABC一边上的高； (2)设 BP=x，则 CP=2-x， ABC是等边三角形， B= C=60， PM AB， PN AC， BM=12x， PM= 32x， CN=12(2-x)， PN= 32(2-x)， 四边形 AMPN的面积 =12 (2-12x) 32x+12 2-12(2-x) 32(2-x)=- 34x2+ 32x+32 =- 34 (x-1)2+334 ， 当 BP=1时，四边形 AMPN的面积最大，最大值是 334.
