1、2017年山西省中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分 ) 1.计算 -1+2的结果是 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析：直接利用有理数加减运算法则得出答案 . 答案： C. 2.如图，直线 a， b被直线 c所截，下列条件不能判定直线 a与 b平行的是 ( ) A. 1= 3 B. 2+ 4=180 C. 1= 4 D. 3= 4 解析：根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可 . 答案： D. 3.在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同 .若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳
2、定，通常需要比较他们成绩的 ( ) A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 解析：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量 .方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差 . 答案： D. 4.将不等式组 2 6 040xx 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可 . 答案： A. 5.下列运算错误的是 ( ) A.(3-1)0=1 B.
3、(-3)2 9144C.5x2-6x2=-x2 D.(2m3)2 (2m)2=m4 解析：根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可 . 答案： B. 6.如图，将矩形纸片 ABCD沿 BD折叠，得到 BC D， C D与 AB交于点 E.若 1=35，则 2的度数为 ( ) A.20 B.30 C.35 D.55 解析： 1=35， CD AB， ABD=35， DBC=55， 由折叠可得 DBC= DBC=55， 2= DBC- DBA=55 -35 =20 . 答案： A. 7.化简24 42xx的结果是 ( ) A.-
4、x2+2x B.-x2+6x C.-2xxD.2xx解析：根据分式的运算法则即可求出答案 . 答案： C. 8. 2017 年 5 月 18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家 .据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186 亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 50%.数据 186亿吨用科学记数法可表示为 ( ) A.186 108吨 B.18.6 109吨 C.1.86 1010吨 D.0.186 1011吨 解析： 186亿吨 =1.86 1010吨 . 答案： C. 9.公元前 5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理
5、数 2 ，导致了第一次数学危机， 2 是无理数的证明如下： 假设 2 是有理数，那么它可以表示成 qp(p与 q是互质的两个正整数 ).于是 (qp)2=( 2 )2=2，所以， q2=2p2.于是 q2是偶数，进而 q是偶数，从而可设 q=2m，所以 (2m)2=2p2， p2=2m2，于是可得 p也是偶数 .这与“ p与 q是互质的两个正整数”矛盾 .从而可知“ 2 是有理数”的假设不成立，所以， 2 是无理数 . 这种证明“ 2 是无理数”的方法是 ( ) A.综合法 B.反证法 C.举反例法 D.数学归纳法 解析：由题意可得：这种证明“ 2 是无理数”的方法是反证法 . 答案： B.
6、10.如图是某商品的标志图案， AC 与 BD 是 O 的两条直径，首尾顺次连接点 A， B， C， D，得到四边形 ABCD.若 AC=10cm， BAC=36，则图中阴影部分的面积为 ( ) A.5 cm2 B.10 cm2 C.15 cm2 D.20 cm2 解析：根据已知条件得到四边形 ABCD 是矩形，求得图中阴影部分的面积 =S 扇形 AOD+S 扇形 BOC=2S扇形 AOD，根据等腰三角形的性质得到 BAC= ABO=36，由圆周角定理得到 AOD=72，于是得到结论 . 答案： B. 二、填空题 (本大题共 5个小题，每小题 3分 ) 11.计算： 4 18 9 2 =_.
7、解析：先化简，再做减法运算即可 . 答案： 3 2 . 12.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高 20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 _元 . 解析：由题意可得， 该型号洗衣机的零售价为： a(1+20%) 0.9=1.08a(元 ). 答案： 1.08a. 13.如图，已知 ABC三个顶点的坐标分别为 A(0， 4)， B(-1， 1)， C(-2， 2)，将 ABC向右平移 4个单位，得到 A B C，点 A， B， C的对应点分别为 A、 B、 C，再将 AB C绕点 B顺时针旋转
8、90，得到 A B C，点 A、 B、 C的对应点分别为 A、B、 C，则点 A的坐标为 _. 解析：由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案 . 答案： (6， 0). 14.如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB，其中一名小组成员站在距离树 10 米的点 E处，测得树顶 A的仰角为 54 .已知测角仪的架高 CE=1.5米，则这棵树的高度为 _米 .(结果保留一位小数 .参考数据： sin54 =0.8090， cos54 =0.5878， tan54 =1.3764) 解析：在 Rt ACD中，求出 AD，再利用矩形的性质得到 BD=CE=1.5，由此即可解决问题 . 答案：
9、 15.3. 15.一副三角板按如图方式摆放，得到 ABD 和 BCD，其中 ADB= BCD=90， A=60， CBD=45， E为 AB 的中点，过点 E作 EF CD 于点 F.若 AD=4cm，则 EF的长为 _cm. 解析：过 A 作 AG Dc于 G，得到 ADC=45，进而得到 AG 的值，在 30的直角三角形 ABD和 45直角三角形 BCD 中，计算出 BD， CB的值 .再由 AG EF BC， E是 AB的中点，得到 F为 CG的中点，最后由梯形中位线定理得到 EF的长 . 答案： ( 26 ). 三、解答题 (本大题共 8个小题，共 75 分 ) 16.(1)计算：
10、(-2)3+(13)-2- 8 sin45 . (2)分解因式： (y+2x)2-(x+2y)2. 解析： (1)根据实数的运算，可得答案； (2)根据平方差公式，可得答案 . 答案： (1)原式 =-8+9-2=-1； (2)原式 =(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y)=3(x+y)(x-y). 17.已知：如图，在 ABCD 中，延长 AB 至点 E，延长 CD 至点 F，使得 BE=DF.连接 EF，与对角线 AC 交于点 O. 求证： OE=OF. 解析：由平行四边形的性质得出 AB CD， AB=CD，证出 AE=CF， E= F， OAE= OCF，由ASA证明 A
11、OE COF，即可得出结论 . 答案：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB=CD， BE=DF， AB+BE=CD+DF，即 AE=CF， AB CD， AE CF， E= F， OAE= OCF， 在 AOE和 COF中， EFA E C FO A E O C F ， AOE COF(ASA)， OE=OF. 18.如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点 O与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，点 C分别在 x轴， y轴的正半轴上，函数 y=2x的图象与 CB交于点 D，函数 y=kx(k为常数，k 0)的图象经过点 D，与 AB 交于点 E，与函数 y=2x 的图
12、象在第三象限内交于点 F，连接 AF、EF. (1)求函数 y=kx的表达式，并直接写出 E、 F两点的坐标； (2)求 AEF的面积 . 解析： (1)根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可 求点 D 的坐标为 (1， 2)，根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到 E、 F两点的坐标； (2)过点 F 作 FG AB，与 AB 的延长线交于点 G，根据两点间的距离公式可求 AE=1， FG=3，再根据三角形面积公式可求 AEF的面积 . 答案： (1)正方形 OABC的边长为 2， 点 D的纵坐标为 2，即 y=2， 将 y=2代入 y=2x，得 x=1， 点 D的坐标为 (1，
13、 2)， 函数 y=kx的图象经过点 D， 2=1k， 解得 k=2， 函数 y=kx的表达式为 y=2x， E(2， 1)， F(-1， -2)； (2)过点 F作 FG AB，与 AB 的延长线交于点 G， E(2， 1)， F(-1， -2)， AE=1， FG=2-(-1)=3， AEF的面积为： 12AE FG=12 1 3=32. 19.“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子 (去皮后则称为“小米” )，被誉为中华民族的哺育作物 .我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一 .2016 年全国谷子种植面积为 20
14、00 万亩，年总产量为 150万吨，我省谷子平均亩产量为 160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为 60kg，请解答下列问题： (1)求我省 2016年谷子的种植面积是多少万亩 . (2)2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持 160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？ 解析： (1)可设我省 2016 年谷子的种植面积是 x万亩，其他地区谷子的种植面积是 y万亩，根据 2016年全国谷子年总产量为 150万吨列出方程组求解即可； (2)可设我省应种植 z 万亩的谷子，根据我省谷子的年总产量不低于 52 万吨列出不等式求解即可 . 答
15、案： (1)设我省 2016 年谷子的种植面积是 x万亩，其他地区谷子的种植面积是 y万亩，依题意有 20001 6 0 6 01501 0 0 0 1 0 0 0xyxy ， 解得 3001700xy. 答：我省 2016年谷子的种植面积是 300万亩 . (2)设我省应种植 z万亩的谷子，依题意有 1601000 z 52， 解得 z 325， 325-300=25(万亩 ). 答：今年我省至少应再多种植 25 万亩的谷子 . 20.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者 .根据国
16、家信息中心发布的中国分享经济发展报告 2017显示， 2016 年我国共享经济市场交易额约为 34520亿元，比上年增长 103%；超 6亿人参与共享经济活动，比上年增加约 1亿人 . 如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图： (1)请根据统计图解答下列问题： 图中涉及的七个重点领域中， 2016年交易额的中位数是 _亿元 . 请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从 2015年到 2016年交易额的增长率 (精确到 1%)，并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈 谈你的认识 . (2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴
17、趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为 A， B， C， D 的四张卡片 (除编号和内容外，其余完全相同 )他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张 (不放回 )，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率 (这四张卡片分别用它们的编号 A， B， C， D表示 ) 解析： (1) 根据图表将 2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数 的定义即可得； 将 (2016 年的资金 -2015 年的资金 ) 2015 年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识
18、即可； (2)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得 . 答案： (1) 由图可知， 2016 年七个重点领域的交易额分别为 70、 245、 610、 2038、 3300、7233、 20863， 2016年交易额的中位数是 2038亿元； “知识技能”的增长率为： 610 200200 100%=205%， “资金”的增长率为： 2 0 8 6 3 1 0 0 0 010000 100% 109%， 由此可知，“知识技能”领域交易额较小，当增长率最高，达到 200%以上，其发展速度惊人 . (2)画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结
19、果数为 2， 所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率 = 2112 6. 21.如图， ABC内接于 O，且 AB为 O的直径， OD AB，与 AC交于点 E，与过点 C的 O的切线交于点 D. (1)若 AC=4， BC=2，求 OE的长 . (2)试判断 A与 CDE 的数量关系，并说明理由 . 解析： (1)由圆周角定理得出 ACB=90，由勾股定理求出 AB= 22 25A C B C，得出OA=12AB= 5 ，证明 AOE ACB，得出对应边成比例即可得出答案； (2)连接 OC，由等腰三角形的性质得出 1= A，由切线的性质得出 OC CD，得出 2+CDE=90，证出 3=
20、 CDE， 再由三角形的外角性质即可得出结论 . 答案： (1) AB为 O 的直径， ACB=90， 在 Rt ABC中，由勾股定理得： AB= 2 2 2 24 2 2 5A C B C ， OA=12AB= 5 ， OD AB， AOE= ACB=90， 又 A= A， AOE ACB， OE OABC AC，即 524OE， 解得： OE= 52； (2) CDE=2 A，理由如下： 连接 OC，如图所示： OA=OC， 1= A， CD是 O的切线， OC CD， OCD=90， 2+ CDE=90， OD AB， 2+ 3=90， 3= CDE， 3= A+ 1=2 A， CDE=
21、2 A. 22.综合与实践 背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五” .它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为 3： 4： 5的三角形称为 (3， 4， 5)型三角形，例如：三边长分别为 9， 12， 15或 3 2 ， 4 2 ， 5 2 的三角形就是 (3， 4， 5)型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形 . 实践操作 如图 1，在矩形纸片 ABCD中， AD=8cm， AB=12cm. 第一步：如图 2，将图 1中的矩形纸片 A
22、BCD沿过点 A的直线折叠，使点 D落在 AB上的点 E处，折痕为 AF，再沿 EF折叠，然后把纸片展平 . 第二步：如图 3，将图 2中的矩形纸片再次折叠，使点 D与点 F重合，折痕为 GH，然后展平，隐去 AF. 第三步：如图 4，将图 3 中的矩形纸片沿 AH 折叠，得到 AD H，再沿 AD折叠，折痕为AM， AM 与折痕 EF 交于点 N，然后展平 . 问题解决 (1)请在图 2中证明四边形 AEFD是正方形 . (2)请在图 4中判断 NF与 ND的数量关系，并加以证明； (3)请在图 4中证明 AEN(3， 4， 5)型三角形； 探索发现 (4)在不添加字母的情况下，图 4中还有
23、哪些三角形是 (3， 4， 5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称 . 解析： (1)根据矩形的性质得到 D= DAE=90，由折叠的性质得得到 AE=AD， AEF=D=90，求得 D= DAE= AEF=90，得到四边形 AEFD 是矩形，由于 AE=AD，于是得到结论； (2)连接 HN，由折叠的性质得到 AD H= D=90， HF=HD=HD，根据正方形的想知道的HD N=90，根据全等三角形的性质即可得到结论； (3)根据正方形的性质得到 AE=EF=AD=8cm，由折叠得， AD =AD=8cm，设 NF=xcm，则 ND =xcm，根据勾股定理列方程得到 x=2，于是得到结论
24、； (4)根据 (3， 4， 5)型三角形的定义即可得到结论 . 答案： (1)证明：四边形 ABCD是矩形， D= DAE=90， 由折叠的性质得， AE=AD， AEF= D=90， D= DAE= AEF=90， 四边形 AEFD是矩形， AE=AD， 矩形 AEFD是正方形； (2)解： NF=ND， 理由：连接 HN，由折叠得， AD H= D=90， HF=HD=HD， 四边形 AEFD是正方形， EFD=90， AD H=90， HD N=90， 在 Rt HNF与 Rt HND中， HN HNHF HD， Rt HNF Rt HND， NF=ND； (3)解：四边形 AEFD
25、是正方形， AE=EF=AD=8cm， 由折叠得， AD =AD=8cm， 设 NF=xcm，则 ND =xcm， 在 Rt AEN中， AN2=AE2+EN2， (8+x)2=82+(8-x)2， 解得： x=2， AN=8+x=10cm， EN=6cm， EN： AE： AN=3： 4： 5， AEN是 (3， 4， 5)型三角形； (4)解：图 4中还有 MFN， MD H， MDA是 (3， 4， 5)型三角形， CF AE， CFN AEN， EN： AE： AN=3： 4： 5， FN： CF： CN=3： 4： 5， MFN是 (3， 4， 5)型三角形； 同理， MD H， M
26、DA是 (3， 4， 5)型三角形 . 23.如图，抛物线 y= 23 2 3 3393xx 与 x轴交于 A、 B两点 (点 A在点 B的左侧 )，与y轴交于点 C，连接 AC、 BC.点 P沿 AC以每秒 1个单位长度的速度由点 A向点 C运动，同时，点 Q沿 BO以每秒 2个单位长度的速度由点 B向点 O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 PQ.过点 Q作 QD x轴，与抛物线交于点 D，与 BC 交于点 E，连接 PD，与 BC交于点 F.设点 P 的运动时间为 t秒 (t 0). (1)求直线 BC的函数表达式； (2)直接写出 P， D两点的坐标 (用含 t的代
27、数式表示，结果需化简 ) 在点 P、 Q运动的过程中，当 PQ=PD时，求 t的值； (3)试探究在点 P， Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F为 PD 的中点？若存在，请直接写出此时 t的值与点 F的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)函数的解析式得到 B(9， 0)， C(0， 3 3 )，解方程组即可得到结论； (2)过 p作 PG x轴于 G，解直角三角形得到 CAO=60，得到 PG= 32t， AG=12t，于是得到 P( 12t-3， 32t)，把 OQ=9-2t 代入二次函数的解析式即可得到 D(9-2t，24 3 8 393tt)，过 P作 PH QD
28、于 H，得到四边形 PGQH是矩形，列方程即可得到即可； (3)根据折叠坐标公式得到 F(-34t+3， 22 3 1 9 39 1 2tt)，由点 F 在直线 BC 上，列方程即可得到结论 . 答案： (1)由 y=0得 23 2 3 3393xx =0， 解得： x1=-3， x2=9， B(9， 0)， 由 x=0得 y=3 3 ， C(0， 3 3 )， 设直线 BC的解析式为 y=kx+b， 9033kbb， 3333kb ， 直线 BC的解析式为 y=- 33x+3 3 ； (2)过 p作 PG x轴于 G， A(-3， 0)， C(0， 3 3 )， OA=3.OC=3 3 ，
29、tan CAO= 3 ， CAO=60， AP=t， PG= 32t， AG=12t， OG=3-12t， P(12t-3， 32t)， DQ x轴， BQ=2t， OQ=9-2t， D(9-2t， 24 3 8 393tt)， 过 P作 PH QD 于 H， 则四边形 PGQH是矩形， HQ=PG， PQ=PD， PH QD， DQ=2HQ=2PG， P(12t-3， 32t)， D(9-2t， 24 3 8 393tt)， 24 3 8 393tt=2 32t， 解得： t1=0(舍去 )， t2=154，当 PQ=PD时， t的值是 154； (3)点 F为 PD的中点， F 的横坐标为： 12(12t-3+9-2t)=-34t+3， F 的纵坐标为 12( 23 4 3 8 32 9 3t t t)=22 3 1 9 39 1 2tt， F(-34t+3， 22 3 1 9 39 1 2tt)， 点 F在直线 BC 上， 22 3 1 9 3 33 3 3 39 1 2 3 4t t t （ ）， t=3， F(34， 11 34).
