1、- 1 -河南省安阳市二中 2018-2019 学年高二数学 10 月月考试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一选择题（共 25 小题）1数列 0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是 an等于( )A. Bcos C. Dcos 1 n 12 n2 n 12 n 223公比为 2 的等比数列a n的各项都是正数,且 a3a11=16,则 log2a10= ( )A.4 B.5 C.6 D.74已知ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a=4，b=4 ，B= ，则角 A 的大小为（ ）A B 或 C D
2、5如图，测量员在水平线上点 B 处测量得一塔 AD 塔顶仰角为 30，当他前进 10m 没到达点C 处测塔顶仰角为 45，则塔高为（ ）A15m B C D6在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 asinBcosC+csinBcosA= b 且ab，则 B=（ ）A B C D7在ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 ，的值为（ ）A1 B C D8已知ABC 的面积为 S，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 4S=a2（bc）- 2 -2，bc=4，则 S=（ ）A2 B4 C D9已知ABC 的三内角 A，B，C，所对三边分别为 a，b，c，
3、sin（A ）= ，若ABC的面积 S=24，b=10，则 a 的值是（ ）A5 B6 C7 D810某游轮在 A 处看灯塔 B 在 A 的北偏东 75，距离为 12 海里，灯塔 C 在 A 的北偏西30，距离为 8 海里，游轮由 A 向正北方向航行到 D 处时再看灯塔 B 在南偏东 60则 C与 D 的距离为（ ）A20 海里 B8 海里 C23 海里 D24 海里11已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，S n= an+11，则 bn=log4an，T n为数列b n的前n 项和，则 T100=（ ）A4950 B99log 46+4851 C5050 D99log 46+4
4、95012设数列a n满足 a1=1，a 2=2，且 2nan=（n1）a n1 +（n+1）a n+1（n2 且 nN *） ，则a18=（ ）A B C3 D13已知数列a n为等差数列，数列b n为等比数列，且满足 ，则 =（ ）A1 B C1 D14已知数列b n满足 b1=1，b 2=4， ，则该数列的前23 项的和为（ ）A4194 B4195 C2046 D204715中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里” 其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了 7 天，共走了 700 里，则这匹马第 7 天所走的路程
5、等于（ ）A 里 B 里 C 里 D 里16数列a n满足 ，则数列a n的前 20 项的和为（ ）- 3 -A100 B100 C110 D11017已知a n是等比数列，若 a1=1，a 6=8a3，数列 的前 n 项和为 Tn，则 T5=（ ）A B31 C D718数列a n中，已知对任意正整数 n，有 ，则等于（ ）A （2 n1） 2 B C4 n1 D194在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且， ，S 为ABC 的面积，则 的最大值为（ ）A1 B2 C D20已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=9， ，则 Sn取最大值时的 n 为（ ）A4
6、 B5 C6 D4 或 521设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1=9，a 2为整数，且 SnS 5，则数列前 n 项和的最大值为（ ）A B1 C D22已知数列a n是等差数列，前 n 项和为 Sn，满足 a1+5a3=S8，给出下列结论：a 10=0；S 10最小；S 7=S12；S 20=0其中一定正确的结论是（ ）A B C D23若不等式 ax2bxc0 的解集是 ，则以下结论中：(12， 2)a0；b0；abc0；abc0，正确的是( )A BC D24已知不等式（a 21）x 2（a1）x10 的解集为 R，求实数 a 的取值范围（ ）A （ ） B （ C （
7、）1，+）D （ ）（1，+）- 4 -25设锐角ABC 的三内角 A，B，C 所对边的边长分别为 a，b，c，且 a1，B2A，则 b 的取值范围为( )A( ， ) B(1， ) C( ，2) D(0，2)2 3 3 2第卷（非选择题）二填空题（共 5 小题）26在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，若，则C 的大小为 27在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a，2b，c 成等比数列，a2=b2+c2bc，则 的值为 28已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，且对任意正整数 n，点（a n+1，S n）都在直线2x+y2=0 上，则
8、 an= 29正项数列a n中，满足 a1=1，a 2= ， = （nN *） ，那么a1a3+a2a4+a3a5+anan+2= 30若对任意实数 x2,4，不等式 x22 x5 m0 恒成立，则 m 的取值范围为 三解答题（共 3 小题）31在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 bsinA=acos（B ） （）求角 B 的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值32已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1= ，a n0，a n+1（S n+1+Sn）=2（1）求 Sn；（2）求 + + 33已知数列a n的前 n 项和为 Sn，数列S
9、n的前 n 项和为 Tn，满足 （）证明数列a n+2是等比数列，并求出数列a n的通项公式；（）设 bn=nan，求数列b n的前 n 项和 Kn- 5 -2018 年安阳市第二中学 10 月份月考试卷参考答案与试题解析一选择题（共 25 小题）1在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若，则 c 的值为（ ）A B C D6【分析】根据题意，由三角恒等变形公式分析：2cos 2 cos2C=12cos 2C+cosC1=0，解可得 cosC 的值，又由 4sinB=3sinA 以及 ab=1，计算可得 a、b 的值，由余弦定理计算可得答案【解答】解：根据题意，ABC 中，2co
10、s 2 cos2C=1，变形可得 2cos2 1=cos2C，则有 cos2C+cosC=0，即 2cos2C+cosC1=0，解可得 cosC= 或 cosC=1（舍） ，又由 4sinB=3sinA，则有 4b=3a，又由 ab=1，则 a=4，b=3，则 c2=a2+b22abcosC=16+912=13，则 c= ，故选：A【点评】本题考查三角形中的几何计算，关键是求出 cosC 的值2已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 = ，则cosA=（ ）A B C D【分析】根据题意，由余弦定理，将 = 变形可得 + = ，整理变形可得答案- 6 -【解答】解：根据题
11、意，ABC 中， = ，则有 + = ，即 = 变形可得：cosA= ；故选：A【点评】本题考查余弦定理的应用，注意利用余弦定理进行化简变形3如图，测量员在水平线上点 B 处测量得一塔 AD 塔顶仰角为 30，当他前进 10m 没到达点C 处测塔顶仰角为 45，则塔高为（ ）A15m B C D【分析】首先根据题意分析图形，设 CD=x（米） ，再利用 CD=BDCD=10 的关系，进而可利用勾股定理解即可求出答案【解答】解：在 RtACD 中，ACD=45，AD=CD在 RtABD 中，ABC=30，AD= AB设 CD=x（米） ，BC=10，BD=x+10由勾股定理可得：x 2+（x+1
12、0） 2=（2x） 2，可得：x 210x50=0，解得：x=5+5 ，或 55 （舍去） - 7 -即铁塔 CD 的高为 5+5 米故选：C【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形，考查了数形结合思想，属于中档题4在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且， ，S 为ABC 的面积，则 的最大值为（ ）A1 B2 C D【分析】根据题意，由正弦定理（a+b） （ab）=（cb）c，整理变形可得 b2+c2a 2=bc，由余弦定理可得 cosA 的值，计算可得 sinA 的值，结合正弦定理可得 b=2sinB，
13、c=2sinC，由三角形面积公式可得 S= bcsinA= sinBsinC，则= sinBsinC+ cosBcosC= cos（BC ） ，结合余弦函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，在ABC 中， ， ，则有（a+b） （sinAsinB）=（cb）sinC，由正弦定理可得：（a+b） （ab）=（cb）c，变形可得 a2b 2=c2bc，即 b2+c2a 2=bc，则有 cosA= = ，则 sinA= ，则有 = = =2，变形可得 b=2sinB，c=2sinC，S= bcsinA= sinBsinC，= sinBsinC+ cosBcosC= cos（BC ） ，cos（
14、BC）1，则 cos（BC） ，的最大值为 ；故选：C【点评】本题考查三角形的几何计算，关键是掌握正弦、余弦定理的形式5已知ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a=4，b=4 ，B= ，则角 A 的大- 8 -小为（ ）A B 或 C D【分析】直接利用正弦定理，转化求解即可【解答】解：ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a=4，b=4 ，B= ，ab 则，AB，A+B，sinA= = ，所以：A= 故选：D【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力6在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 asinBcosC+cs
15、inBcosA= b 且ab，则 B=（ ）A B C D【分析】利用正弦定理与两角和的正弦公式，结合三角形内角和定理，求出 sinB 的值，即可求得角 B 的大小【解答】解：ABC 中，asinBcosC+csinBcosA= b，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA= sinB，且 sinB0，sinAcosC+sinCcosA= ，sin（A+C）= ；又 A+B+C=，sin（A+C）=sin（B）=sinB= ；又 ab，B= 故选：A【点评】本题考查了正弦定理与两角和的正弦公式以及三角形内角和定理的应用问题，是中- 9 -档题7在ABC 中，内角 A，B
16、，C 所对应的边分别为 ，的值为（ ）A1 B C D【分析】直接利用正弦定理和余弦定理求出结果【解答】解： ，则： ，由于：sinBsinA0，则： ，由于：0A，则： ，所以：a 2=b2+c22bccosA=7c 2，则：则： ，故选：D【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用8已知ABC 的面积为 S，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 4S=a2（bc）2，bc=4，则 S=（ ）A2 B4 C D【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用可求sin（A+ ）= ，结合 A 的范围可得： A+ ，进而可求 A 的值，利用三角形面积公
17、式即可计算得解【解答】解：4S=a 2（bc） 2，bc=4，4 bcsinA=2bc（b 2+c2a 2） ，可得：8sinA=88cosA，可得：sinA+cosA=1，- 10 -可得：sin（A+ ）= ，0A，可得： A+ ，A+ = ，解得：A= ，S= bc=2故选：A【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题9已知ABC 的三内角 A，B，C，所对三边分别为 a，b，c，sin（A ）= ，若ABC的面积 S=24，b=10，则 a 的值是（ ）A5 B6 C7 D8【分析】由题意和两角差的
18、正弦公式化简已知的式子，联立平方关系、内角的范围求出 sinA和 cosA 的值，由条件和三角形的面积公式列出方程求出 c，由余弦定理求出 a 的值【解答】解：由 sin（A ）= 得， （sinAcosA）= ，则 sinAcosA= ，联立 sin2A+cos2A=1，解得 或 （舍去） ，又 0A，即 sinA= ，因为ABC 的面积 S=24，b=10，所以 ，解得 c=6，由余弦定理得，a 2=b2+c22bccosA=100+36 =64，则 a=8，故选：D【点评】本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及两角差的正弦公式等应用，考查化简、计算能力- 11 -10某游轮在 A 处看
19、灯塔 B 在 A 的北偏东 75，距离为 12 海里，灯塔 C 在 A 的北偏西30，距离为 8 海里，游轮由 A 向正北方向航行到 D 处时再看灯塔 B 在南偏东 60则 C与 D 的距离为（ ）A20 海里 B8 海里 C23 海里 D24 海里【分析】利用方位角求出 B 的大小，利用正弦定理直接求解 AD 的距离，直接利用余弦定理求出 CD 的距离即可【解答】解：如图，在ABD 中，因为在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75的方向上，距离为 海里，货轮由 A 处向正北航行到 D 处时，再看灯塔 B 在南偏东 60方向上，所以 B=1807560=45，由正弦定理 ，所以 AD= =
20、=24 海里；在ACD 中，AD=24，AC=8 ，CAD=30，由余弦定理可得：CD 2=AD2+AC22ADACcos30=24 2+（8 ） 22248 =192，所以 CD=8 海里；故选：B【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能力属于中档题11已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，S n= an+11，则 bn=log4an，T n为数列b n的前n 项和，则 T100=（ ）- 12 -A4950 B99log 46+4851 C5050 D99log 46+4950【分析】由 n=1 求得 a2=6，将 n 换为 n1，作差，运用等比
21、数列的通项公式可得an=64n2 ，n2，再取对数，结合等差数列的求和公式，计算可得所求和【解答】解：a 1=1，S n= an+11，a1= a21，可得 a2=6，可得 n2 时，S n1 = an1，又 Sn= an+11，两式相减可得 an=SnS n1 = an+11 an+1，即有 an+1=4an，则 an=64n2 ，n2，bn=log4an= ，T100=0+99（log 462）+ 99（2+100）=4851+99log46故选：B【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查等差数列和等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题12设数列a n满足 a
22、1=1，a 2=2，且 2nan=（n1）a n1 +（n+1）a n+1（n2 且 nN *） ，则a18=（ ）A B C3 D【分析】令 bn=nan，则由 2nan=（n1）a n1 +（n+1）a n+1，得 2bn=bn1 +bn+1，从而数列b n构成以 1 为首项，以 2a2a 1=3 为公差的等差数列，推导出 an= ，由此能求出 a18【解答】解：数列a n满足 a1=1，a 2=2，且 2nan=（n1）a n1 +（n+1）a n+1（n2 且nN *） ，令 bn=nan，- 13 -则由 2nan=（n1）a n1 +（n+1）a n+1，得 2bn=bn1 +bn
23、+1，数列b n构成以 1 为首项，以 2a2a 1=3 为公差的等差数列，则 bn=1+3（n1）=3n2，即 nan=3n2，a n= ， = 故选：B【点评】本题考查数列的第 18 项的求法，考查构造法、等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题13已知数列a n为等差数列，数列b n为等比数列，且满足 ，则 =（ ）A1 B C1 D【分析】由等差数列与等比数列的性质可得：a 2+a4033= =b1b39，代入即可得出【解答】解：由等差数列与等比数列的性质可得：a2+a4033= =b1b39，则 =tan =1故选：C【点评】本题考查了等差数列与等比数
24、列的通项公式及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14已知数列b n满足 b1=1，b 2=4， ，则该数列的前23 项的和为（ ）A4194 B4195 C2046 D2047【分析】当 n 为奇数时，b n+2=2bn，数列为以 2 为公比的等比数列，当 n 为偶数时，- 14 -bn+2=bn+1，数列为以 1 为公差的等差数列，分组求和即可【解答】解：b 1=1，b 2=4， ，当 n 为奇数时，b n+2=2bn，数列为以 2 为公比的等比数列，当 n 为偶数时，b n+2=bn+1，数列为以 1 为公差的等差数列，S 23=（b 1+b3+b23）+（b 2+
25、b4+b22）= +114+ 1=2121+44+55=4194，故选：A【点评】本题考查了分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，属于中档题15中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里” 其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了 7 天，共走了 700 里，则这匹马第 7 天所走的路程等于（ ）A 里 B 里 C 里 D 里【分析】每天走的里程数是等比数列a n，公比 q= ，可得 S7= =700，解得a1，利用通项公式可得 a7【解答】解：每天走的里程数是等比数列a n，公比 q= ，则 S7= =700，解得
26、a1= ，a 7= = 里，故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16数列a n满足 ，则数列a n的前 20 项的和为（ ）A100 B100 C110 D110- 15 -【分析】数列a n满足 ，可得 a2k1 +a2k=（2k1） 即可得出【解答】解：数列a n满足 ，a 2k1 +a2k=（2k1） 则数列a n的前 20 项的和=（1+3+19）= =100故选：A【点评】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17已知a n是等比数列，若 a1=1，a 6=8a3，数列 的前
27、n 项和为 Tn，则 T5=（ ）A B31 C D7【分析】设等比数列a n的公比为 q，a 1=1，a 6=8a3，可得 q3=8，解得 q可得 an， 再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：设等比数列a n的公比为 q，a 1=1，a 6=8a3，q 3=8，解得 q=2a n=2n1 = 数列 的为等比数列，首项为 1，公比为 则 T5= = 故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18数列a n中，已知对任意正整数 n，有 ，则等于（ ）A （2 n1） 2 B C4 n1 D- 16 -【分析】 ，n2 时，a
28、1+a2+an1 =2n1 1，相减可得：an=2n1 可得 =4n1 再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解： ，n2 时，a 1+a2+an1 =2n1 1，相减可得：a n=2n1（2 n1 1）=2 n1 =（2 n1 ） 2=4n1 数列 成等比数列，首项为 1，公比为 4则 = = 故选：D【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19数列a n是公差为 2 的等差数列，设 Sn是数列a n的前 n 项和，若 a2+a5+a8=18，则S5=（ ）A5 B10 C20 D30【分析】数列a n是公差为 2 的等差数列，a
29、2+a5+a8=18，可得 3a1+12d=18，解得 a1再利用求和公式即可得出【解答】解：数列a n是公差为 2 的等差数列，a 2+a5+a8=18，3a 1+12d=18，a 1+42=6，解得 a1=2则 S5=25+ 2=10故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=9， ，则 Sn取最大值时的 n 为（ ）A4 B5 C6 D4 或 5- 17 -【分析】等差数列a n的前 n 项和为 Sn，可得： =a1+ d 为等差数列设公差为 ，首项为 a1根据 a1=9， ，可得 d，
30、即可得出【解答】解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn， =a1+ d 为等差数列，设公差为 ，首项为 a1a 1=9， ，4=4 ，解得 d=2则 Sn=9n 2=n 2+10n=（n5） 2+25，当 n=5 时，S n取得最大值故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1=9，a 2为整数，且 SnS 5，则数列前 n 项和的最大值为（ ）A B1 C D【分析】首先利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和，最后利用函数的单调性求出结果【解答】解：等差数
31、列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1=9，a 2为整数，且 SnS 5，则：a 50，a 60所以： ，解得： ，由于：a 2为整数，所以：d=2则：a n=112n- 18 -所以： = = ，所以：T n= + ） ，= ，令 ，由于：函数 f（x）= 的图象关于（4.5，0）对称及单调所以：0b 1b 2b 3b 4，b 5b 6b 7b 80bnb 4=1故： 故选：A【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，及函数的单调性的应用22已知数列a n是等差数列，前 n 项和为 Sn，满足 a1+5a3=S8，给出下列结论：a 10=0；S
32、 10最小；S 7=S12；S 20=0其中一定正确的结论是（ ）A B C D【分析】先求出 a1=9d，再表示出求和公式，即可判断【解答】解：a 1+5a3=S8，a 1+5a1+10d=8a1+28d，a 1=9d，a n=a1+（n1）d=（n10）d，a 10=0，故一定正确，S n=na1+ =9nd+ = （n 219n） ，S 7=S12，故一定正确，S 10最小；S 20=0，则不正确，故选：C【点评】本题考查了等差数列的求和公式和二次函数的性质，属于中档题- 19 -23若实数 a、b、c 同时满足：a 2b 2；1+aca+c；log bac则 a、b、c 的大小关系是（
33、 ）Abac Bcba Ccab Dabc【分析】运用二次函数的单调性和对数函数的图象和性质，结合不等式的性质，可得a，b，c 的大小关系【解答】解：实数 a、b、c 同时满足：a 2b 2；1+aca+c；log bac由可得：a，b0，b1，又由可得 ab0由可得：（a1） （c1）0，则 或 由 ，及其可得，若 ab1，则 logba1，由 c1，可得 abc；若 0b1，则 logba0，c0，可得 abc；由 ，及其可得 logba1，可得 ab1，与 ab 矛盾，综上可得 abc，故选：D【点评】本题考查了二次函数和对数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24已知不等式
34、（a 21）x 2（a1）x10 的解集为 R，求实数 a 的取值范围（ ）A （ ） B （ C （ ）1，+） D （ ）（1，+）【分析】讨论二次项系数 a21=0 和 a210 时，利用判别式求出实数 a 的取值范围【解答】解：令 a21=0，解得 a=1，当 a=1 时，不等式化为10，解得 xR；当 a210 时，应满足=（a1） 2+4（a 21）=5a 22a30，且 a210，解得 a1，此时不等式的解集为 xR综上，实数 a 的取值范围是 a1，即（ ，1故选：B- 20 -【点评】本题考查了不等式恒成立的应用问题，是中档题25设 x，y 满足约束条件 ，若 z=ax+y
35、取得最大值的最优解不唯一，则实数 a的值为（ ）A2 或3 B3 或2 C 或 D 或 2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线 y=ax+z 斜率的变化，从而求出 a 的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 OAB） 由 z=yax 得 y=ax+z，即直线的截距最大，z 也最大若 a=0，此时 y=z，此时，目标函数只在 A 处取得最大值，不满足条件，若 a0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a0，要使 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则直线 y=ax+z 与直线 2xy=0 平行，此时 a=2，若 a0，目标函数 y=ax+z
36、 的斜率 k=a0，要使 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则直线 y=ax+z 与直线 x+ y=1 平行，此时 a=3，综上 a=3 或 a=2，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对 a 进行分类讨论- 21 -二填空题（共 5 小题）26在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，若，则C 的大小为 【分析】由已知及正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式可得 tanC= ，结合范围C（0，） ，可求 C 的值【解答】解： ，由正弦定理可得： =2 sinC，由余弦定理可得：cos
37、C= ，可得：cosC= sinC，tanC= ，C（0，） ，C= 故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题27在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a，2b，c 成等比数列，a2=b2+c2bc，则 的值为 【分析】直接利用正弦定理和余弦定理求出 A 的值，进一步利用化简求出结果【解答】解：若 a，2b，c 成等比数列，则：4b 2=ac，则：4sin 2B=sinAsinC，由于：a 2=b2+c2bc，则：cosA= = ，由于：0A，则：A= ，- 22 -所以
38、： = ，故答案为：【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，等比中项的应用28已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，且对任意正整数 n，点（a n+1，S n）都在直线2x+y2=0 上，则 an= （ ） n1 【分析】对任意正整数 n，点（a n+1，S n）都在直线 2x+y2=0 上，可得 2an+1+Sn2=0，再利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出【解答】解：对任意正整数 n，点（a n+1，S n）都在直线 2x+y2=0 上，2a n+1+Sn2=0，n2 时，2a n+Sn1 2=0，相减可得：2a n+12a n+an=0，化为 an+1= a
39、n，数列a n是等比数列，公比为 a n= 故答案为： 【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题29正项数列a n中，满足 a1=1，a 2= ， = （nN *） ，那么a1a3+a2a4+a3a5+anan+2= 【分析】由 = （nN *） ，可得 a2n+1=anan+2，即可得到数列a n为等比数列，求出公比，即可得到 an= ，则 anan+2= = ，根据等比数列的求和公式即可求出【解答】解：由 = （nN *） ，可得 a2n+1=anan+2，- 23 -数列a n为等比数列，a 1=1，a 2= ，q= ，a n= ，a na
40、n+2= = ，a 1a3= ，a1a3+a2a4+a3a5+anan+2= = ，故答案为： 【点评】本题考查了等比数列的定义以及通项公式，以等比数列的求和公式，属于中档题30已知实数 x，y 满足 ，则 x+2y 的取值范围为 5，10 【分析】由约束条件作出可行域，作出直线 x+2y=0，通过平移求其最小值，再由直线与圆相切求得最大值，则 x+2y 的取值范围可求【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，作出直线 x+2y=0，平移至 C（3，1）时，x+2y 取最小值为 5；设与 x+2y=0 平行的直线方程为 x+2y+m=0，由 ，得 m=0 或 m=10x+2y 的最大值为 10则
41、 x+2y 的取值范围为5，10故答案为：5，10- 24 -【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题三解答题（共 3 小题）31在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 bsinA=acos（B ） （）求角 B 的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值【分析】 （）由正弦定理得 bsinA=asinB，与 bsinA=acos（B ） 由此能求出 B（）由余弦定理得 b= ，由 bsinA=acos（B ） ，得 sinA= ，cosA= ，由此能求出 sin（2AB） 【解答】解：（）在ABC 中，由正弦定理得 ，
42、得 bsinA=asinB，又 bsinA=acos（B ） asinB=acos（B ） ，即 sinB=cos（B ）=cosBcos +sinBsin = cosB+，tanB= ，又 B（0，） ，B= （）在ABC 中，a=2，c=3，B= ，由余弦定理得 b= = ，由 bsinA=acos（B ） ，得 sinA= ，ac，cosA= ，sin2A=2sinAcosA= ，- 25 -cos2A=2cos2A1= ，sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB= = 【点评】本题考查角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题32已
43、知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1= ，a n0，a n+1（S n+1+Sn）=2（1）求 Sn；（2）求 + + 【分析】 （1）由数列递推式可得（S n+1S n） （S n+1+Sn）=2，可得 Sn+12S n2=2，运用等差数列的定义和通项公式可得所求 Sn；（2）化简 = = （ ）= （ ） ，再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理可得所求和【解答】解：（1）a 1= ，a n0，a n+1（S n+1+Sn）=2，可得（S n+1S n） （S n+1+Sn）=2，可得 Sn+12S n2=2，即数列S n2为首项为 2，公差为 2 的等差数列，可得 Sn2=2+
44、2（n1）=2n，由 an0，可得 Sn= ；（2） = （ ）= （ ） ，即有 + += （ 1+ +2 + ）= （ 1） 【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列的递推式和数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题- 26 -33已知数列a n的前 n 项和为 Sn，数列S n的前 n 项和为 Tn，满足 （）证明数列a n+2是等比数列，并求出数列a n的通项公式；（）设 bn=nan，求数列b n的前 n 项和 Kn【分析】 （I）由 得：a 1=2a11，解得 a1=S1=1，由 S1+S2=2S24，解得 a2当n2 时，S n=TnT n1 ，可得
45、：S n=2Sn1 +2n1，S n+1=2Sn+2n+1，相减即可得出 an+1=2an+2变形为：a n+1+2=2（a n+2） ，又 a2+2=2（a 1+2） ，利用通项公式即可得出（）由 ，再利用错位相减法与求和公式即可得出【解答】解：（I）由 得：a 1=2a11，解得 a1=S1=1，由 S1+S2=2S24，解得a2=4当 n2 时，S n=TnT n1 = ，即 Sn=2Sn1 +2n1，Sn+1=2Sn+2n+1由得 an+1=2an+2a n+1+2=2（a n+2） ，又 a2+2=2（a 1+2） ，所以数列a n+2是以 a1+2=3 为首项，2 为公比的等比数列， ，即 （） ， 2（1+2+n）=3（12 0+221+n2n1 n 2n记 ，由得 =（1n）2 n1， 【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题- 27
