1、- 1 -正阳高中 20182019 学年上期三年级第四次素质检测（理）数 学 试 题 一、单选题1 （本题 5 分）已知集合 A=(|2), B=2,0,1,2,则 ( )A 0,1 B 1,0,1C 2,0,1,2 D 1,0,1,22 （本题 5 分）已知角 的终边在第一象限，且 ，则 （ ）A B C D 3 （本题 5 分）设 a，b 均为单位向量，则“ ”是“ab”的A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4 （本题 5 分）已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切，则 （ ）A B C D 5 （本题 5 分）已知 是等差数列， ，则该数列
2、的前 14 项的和 （ ）A 52 B 104 C 56 D 1126 （本题 5 分）设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）A B C D 7 （本题 5 分）函数 （ ）A 没有零点 B 有一个零点C 有两个零点 D 有一个零点或有两个零点8 （本题 5 分）设函数 的图象为 ，则下列结论正确的是（ ）A 函数 的最小正周期是B 图象 关于直线 对称- 2 -C 图象 可由函数 的图象向左平移 个单位长度得到D 函数 在区间 上是增函数9 （本题 5 分）若直线 ： 被圆 截得的弦长为 4，则当 取最小值时直线 的斜率为（ ）A 2 B C D 10 （本题 5 分）函数 在 内（
3、）A 单调递增 B 单调递减 C 有增有减 D 无法判定11 （本题 5 分）已知函数 （ 为自然对数的底数） ，则 的图像大致为（ ）A B C D 12 （本题 5 分）已知函数 是定义在 上的可导函数，且对于 ，均有 ，则有（ ）A B C - 3 -D 二、填空题13 （本题 5 分）已知向量| |=l，| |= ，且 （2 + ）=1，则向量 ， 的夹角的余弦值为_14 （本题 5 分）已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_.15 （本题 5 分）已知 cos（ ）= ，则 sin（ ）=_.16 （本题 5 分）已知数列 的前 项和 ，若不等式 对恒成立，则整数 的最大值为
4、_.三、解答题17 （本题 10 分）已知集合 ；设p:xM, q:N，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围18 （本题 12 分）已知函数 .（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间；（2）在 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， ，求 的值.19 （本题 12 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且asinB=bsin（A+ ） （1）求 A；（2）若 b， a，c 成等差数列，ABC 的面积为 2 ，求a20 （本题 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面- 4 -，底面 是正方形，点 是 的中点， ，且交 于点 ， .（1）求证： ；（2）若 ，求三棱锥
5、的体积.21 （本题 12 分）已知数列 的前 项和为 ， ， .（1）求数列 的前 项和为 ；（2）令 ，求数列 的前 项和 .22 （本题 12 分）设函数（1）若 ，求 的单调递增区间；（2）当 时，存在 ，使 成立，求实数 的最小值， （其中 e 是自然对数的底数）- 5 -高三第四次质检数学（理）参考答案A DCAD BDBAA AD13 14 15 16417log 2（2 x2）1， 02 x22，解得：1x2，故 M=x|1x2，x 2+（3a）x2a（3+a）0，a1， （x+a+3） （x2a）0，a1，2a3a， 故 N=x|2ax3a，p 是 q 的充分不必要条件， ，
6、中等号不同时成立， 即 a518 （1） ， 周期为 .因为 ， 所以 ，所以所求函数的单调递减区间为 .（2）因为 ，又 ，所以 ，所以 ，又因为 ，由正弦定理可得， ，由可得 .19 （1）asinB=bsin（A+ ） 由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+ ） sinB0，- 6 -sinA=sin（A+ ） A（0，） ，可得：A+A+ =，A= （2）b， a，c 成等差数列，b+c= ，ABC 的面积为 2 ，可得：S ABC = bcsinA=2 ， =2 ，解得 bc=8，由余弦定理可得：a 2=b2+c22bccosA=（b+c） 22bc2bccos=（b
7、+c） 23bc=（ a） 224，解得：a=2 20 （1）证明：由已知，得 ，又 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， .又 ， 是 的中点， ，又 ， 平面 ， 平面 ，又 平面 ，由已知 ，易得 平面 . 平面 ， .- 7 -（2）解：由题意可知，在 中， .由 ，可得 ，则 ， ，故三棱锥 的体积.21解：（1）由 ，得 ，又 ，所以数列 是首项为 3，公差为 1 的等差数列，所以 ，即 .（2）当 时， ，又 也符合上式，所以 （ ）所以 ，所以 ，-，得- 8 -故 .22 （1）当 ， ，定义域为 ， ，若 ，则 无单调递增区间；若 ，令 ，得 ， 的单调增区间为 ；若 ，令 ，得 或 ， 的单调增区间为 和 （2） ，则 ， ，所以 ，当 时，有最大值 ，因为存在 ，使 成立，所以存在 ，使得，即 ，设 ， ，则 ，所以 在上单调递减， ，所以
