1、12345数学（理）卷 参考答案1.【答案】B【解析】依题意， ，故复数 的虚部为 ，故选 B.37ii 3i22z z322.【答案】A【解析】依题意， ，故1010,1ZZAxxx，而 ，故 ，故选 A.0AB2,B2,AB3.【答案】D【解析】依题意， ，解得 ，故18458 4813922aaSa410a选 D.4.【答案】A【解析】依题意，函数 是偶函数，且 在 上单调递增，故fxfx0, 222111fxf3410x3x，故选 A.或5.【答案】D【解析】因为 ，故命题 p 为假命题；因为 ，故R,x22BCA，故 “ ”是“ 为钝角三角形”的充分不必要条件，命cos0C22BAC
2、A题 q 为真，故 为真，故选 D.pq（ ）6.【答案】D【解析】对于 A 选项， 可能异面，故 A 错误；对于 B 选项，可能有 ，故 B 错误；,mn n对于 C 选项， 的夹角不一定为 90，故 C 错误；因为 ，故 ，因为, /,m，故 ，故 D 正确，故选 D./mn7.【答案】C【解析】在 ABC 中， ， ，因为 ADC ，故 ADBtan2B2sin3B56，在 ABD 中， ， AD ，故选 C.6sisiA168.【答案】A【解析】依题意， ， ，两式相除可得 ，故4130aq312aq42130q6，即 ，因为数列 为正项数列，结合题中条件可知 ，215q20qna 2
3、q则 ，故选 A.264148aa9.【答案】C【解析】依题意， ,52cossin1213 cosin2cos6，故选 C.2 01sin910.【答案】C【解析】如图所示， ，解得 ；过14316423SABCVh 4h球心 作 垂直平面 于点 ，则 为 的中心，连接 ，观察可知O11OABC1,OC，故选 C.2123C11.【答案】B【解析】依题意，在原长方体的上方作出形状、大小相同的长方体如图所示；取 的中点 ，连接 ，则 即为直线ABCD22 2BF1,DC1F与直线 的夹角或补角，故1E2211cosC，故直线 与直线 夹角的余弦值为 ，选 B.4078517021BE71071
4、2.【答案】C【解析】依题意， 2019019xfxf；构造函数 ，所以2019()xf2gxf；因为)()(xg )(fxf，故函数 在 上单调递减，故3230xffg x,0等价于 解得 ，故选 C.2019gg2190,x219113.【答案】 54【解析】依题意， ，故 ，设 的夹角30mn2230mnmn，为 ，故 ，故 .16245cos15cos414.【答案】 7【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示；观察可知，当直线过点 A 时，有最小值；联立 解得 ，即 ；故所3zxy2,3xy15,2xy1,2A8求最小值为 .1537215.【答案】 71,2【解析】令
5、 ，解得324kxkZ32244kxk，故 ，令 ，解得 ，故函Zk12171数的单调递增区间为 .7,16.【答案】 ,【解析】依题意， ；12lg1llgl1xfx x当 时, 是减函数， 10x)2( ， 0-)(f当 时, 时单调递减, a10,2xag ，2axg， ； 2当 时, 时单调递增, 显然不符合题意；10,x ，,1)(综上所述，实数 的取值范围为 .a217.解：依题意， ，Rx故 ， （4 分） 2241 213 x xxeefx ee故当 时， ；当 时， ；当 时， ；,20f1,0f,0fx故当 时，函数 有极小值 ；1xfx123fe当 时，函数 有极大值 .
6、（10 分）f15f918.解：（1）记 中，角 所对的边分别为 ；ABC, ,abc依题意， ，222sinisinsiC， 2acba21co,acbc， ；（6 分）0,3B3siB（2）因为 的面积为 ，所以 ；AC201sin203,8acBac，即 ，13ac222os849,bacBc得 .（12 分）7AC19.解：（1）依题意， ， ，32fx23fx故 ，而 ，341f1故所求切线方程为 ，即 ；（4 分）yx0y（2）依题意， ，则 ；32gm2()3()gxmx由 在区间 上是增函数，x1,则 对于 1 3 恒成立，所以 ；2()3()x0x(2)4x因 ，故 ，记 ，
7、则 ， 044()32hma)h而函数 在 上为减函数，则 ，所以 4；()hx1,max(1)故实数 的取值范围是 .（12 分）m4,)20.解：（1）证明：取 AB 的中点 N，连接 CN,MN，取 PA 的中点 Q,连接 QM， DQ；在 中， MQ AB， ，而 ，故 AB/CD，PAB/12MQABDAC90故 QM/DC，且 QM=DC， 四边形 CDQM 为平行四边形， CM/DQ，又 平面 PAD， 平面 PAD， 平面 PAD；CD/ MN PA， 平面 PAD， PA 平面 PAD， MN/平面 PAD；/N因为 ，故平面 CMN/平面 PAD；（5 分）10（2）由已知
8、得： 两两垂直 ， 以 所在直线分别为 轴， 轴，,ABDP,ABDPxy轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 ，则 ， ， ，z 231C23AP则 ， ， ，(0,)(2,0)(1,3),(0,)C0,(,)F所以 ， . (,3),(,)AD13(,)2AF设 是平面 的一个法向量，则1,xyzm，令 ，得 .113002AyCFxz1y(3,10)m设 是平面 的一个法向量，则(,)yznADF，令 ，22300130ADFxyz21z23,01n.6cos,mn又二面角 为锐角，故二面角 的余弦值为 .（12 分） DAFCDAFC3121.解：（1）依题意， ，即 ；13na13nn
9、a故当 时， ， ， ，2n1n2213a11将以上各式累加得 ，211332nnna故 ，因为 为等比数列，故 ；（6 分）132nan1a（2）依题意， ，故 ， ，21nna21nn321nna+得 ， ，363a数列 是一个周期为 6 的周期数列，n设 ， ，则 ，1a2b3， ， ， ， ，456a7a8b，即数列 的任意连续 6 项之和为 0， 123450n因为 ，故 ；708S28Sb因为 ，故 ；211a解得 ， ， 即 .（12 分）94ba1204,19822.解：（1）依题意， ，()xfx当 时， ，故 ；0a20当 时， ，故当 时， ，当 时，1a1,2xa0fx
10、1,2a；0fx当 时， ，故 ；12a1a0fx综上：当 时，函数 在 上单调递增；(),当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减；02fx1,2a1,2a当 时，函数 在 上单调递减；（4 分）1a()f,（2）由题意得，当 时， 恒成立；1xln0xee12令 ，()ln2xheae求导得 ，1设 ，则 ，()xe21()xe因为 ，所以 ，所以 ，12,()0所以 在 上单调递增，即 在 上单调递增，()x+， hx1+，所以 ；hea当 时， ，此时， 在 上单调递增，12a()0x()ln2xeae1+，而 ，所以 恒成立，满足题意；()0h()h当 时， ，12ea120ea而 ；(ln)l根据零点存在性定理可知，存在 ，使得 .0(,ln)x0()hx当 时， 单调递减；0(1,)x(),h当 时， ， 单调递增.x()h所以有 ，这与 恒成立矛盾，舍去；0()x0综上所述，实数 的取值范围为 .（12 分）a1+2e，
