1、1微专题六 以特殊四边形为背景的计算与证明姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1如图，在四边形 ABCD中，BCCD，C2BAD.O 是四边形 ABCD内一点，且 OAOBOD.求证：(1)BODC；(2)四边形 OBCD是菱形22如图，ABC 中，D 是 BC边上一点，E 是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于 F，且AFCD，连结 CF.(1)求证：AEFDEB；(2)若 ABAC，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论33如图，正方形 ABCD的对角线交于点 O，点 E，F 分别在 AB，BC 上(AEBE)，且EOF90，OE，DA的延长线交于点 M，OF，AB
2、的延长线交于点 N，连结 MN.(1)求证：OMON；(2)若正方形 ABCD的边长为 4，E 为 OM的中点，求 MN的长44如图，点 E，F 分别是矩形 ABCD的边 AD，AB 上一点，若 AEDC2ED，且 EFEC.(1)求证：点 F为 AB的中点；(2)延长 EF与 CB的延长线相交于点 H，连结 AH，已知 ED2，求 AH的值55问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图 1，将矩形纸片ABCD沿对角线 AC剪开，得到ABC 和ACD.并且量得 AB2 cm，AC4 cm.操作发现：(1)将图 1中的ACD 以点 A为旋转中心，按逆时针方
3、向旋转，使BAC，得到如图 2所示的ACD，过点 C作 AC的平行线，与 DC的延长线交于点 E，则四边形 ACEC的形状是_；(2)创新小组将图 1中的ACD 以点 A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 B，A，D 三点在同一条直线上，得到如图 3所示的ACD，连结 CC，取 CC的中点 F，连结 AF并延长至点 G，使 FGAF，连结CG，CG，得到四边形 ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论；实践探究：(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC 沿着 BD方向平移，使点 B与点 A重合，此时 A点平移至 A点，AC 与 BC相交于点 H，如图 4所示，连结 CC
4、，试求 tanCCH 的值6参考答案1证明：(1)如图，延长 AO到 E.OAOB，ABOBAO.又BOEABOBAO，BOE2BAO.同理DOE2DAO，BOEDOE2BAO2DAO2(BAODAO)，即BOD2BAD.又C2BAD，BODC.(2)如图，连结 OC.OBOD，CBCD，OCOC，OBCODC，BOCDOC，BCODCO.BODBOCDOC，BCDBCODCO，BOC BOD，BCO BCD.12 12又BODBCD，BOCBCO，BOBC.又 OBOD，BCCD，OBBCCDDO，四边形 OBCD是菱形2证明：(1)E 是 AD的中点，AEDE.7AFBC，AFEDBE，E
5、AFEDB，AEFDEB(AAS)(2)如图，连结 DF.AFCD，AFCD，四边形 ADCF是平行四边形AEFDEB，BEFE.AEDE，四边形 ABDF是平行四边形，DFAB.ABAC，DFAC，四边形 ADCF是矩形3(1)证明：四边形 ABCD是正方形，OAOB，DAO45，OBA45，OAMOBN135.EOF90，AOB90，AOMBON，OAMOBN(ASA)，OMON.(2)解：如图，过点 O作 OHAD 于点 H.正方形的边长为 4，OHHA2.E 为 OM的中点，HM4，则 OM 2 ，22 42 5MN OM2 .2 1084(1)证明：EFEC，CEF90，AEFDEC
6、90.四边形 ABCD是矩形，AEFAFE90，DECDCE90，AEFDCE，AFEDEC.AEDC，AEFDCE.EDAF.AEDCAB2DE，AB2AF，F 是 AB的中点(2)解：由(1)得 AFFB，且 AEBH，FBHFAE90，AEFFHB，AEFBHF，HBAE.ED2，且 AE2ED，AE4，HBABAE4，AH 2AB 2BH 2161632，AH4 .25解：(1)菱形(2)在图 1中，四边形 ABCD是矩形，ABCD，CADACB，B90，BACACB90.在图 3中，由旋转知，DACDAC，ACBDAC，BACDAC90.点 D，A，B 在同一条直线上，CAC90.由旋转知，ACAC.点 F是 CC的中点，AGCC，CFCF.AFFG，四边形 ACGC是平行四边形9AGCC，四边形 ACGC是菱形CAC90，菱形 ACGC是正方形(3)在 RtABC 中，AB2，AC4，BCAC4，BDBC2 ，3sin ACB ，ABAC 12ACB30.由(2)结合平移知，CHC90.在 RtBCH 中，ACB30，BHBCsin 30 ，3CHBCBH4 .3在 RtABH 中，AH AB1，12CHACAH413，在 RtCHC中，tan CCH .C HCH 4 33
