1、1课时训练(三十) 三视图与展开图 |夯实基础|1.2018广安 下列图形中,主视图为图 K30-1 的是 ( )图 K30-1图 K30-22.2018常州 下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图 ( )图 K30-33.2018衡阳 图 K30-4 是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的主视图是 ( )2图 K30-4图 K30-54.如图 K30-6 是一个几何体的三视图,则这个几何体是 ( )图 K30-6A.正方体 B.长方体C.三棱柱 D.三棱锥5.2018潍坊 如图 K30-7 所示的几何体的左视图是 ( )图 K30-7图 K30-86.2018烟台 由 5 个棱长为
2、 1 的小正方体组成的几何体如图 K30-9 放置,一面着地,两面靠墙 .如果要将露出的部分涂色,则涂色部分的面积为 ( )3图 K30-9A.9 B.11 C.14 D.187.2018雅安 下列图形不能折成一个正方体的是 ( )图 K30-108.2018荆门 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图 K30-11 所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有 ( )图 K30-11A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个9.2018济宁 一个几何体的三视图如图 K30-12 所示,则该几何体的表面积是 ( )图 K30-12A.24+2 B.16+4C.16+8 D.
3、16+1210.2018龙东 如图 K30-13 是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是 ( )4图 K30-13A.3 B.4 C.5 D.611.写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体: . 12.2017滨州 如图 K30-14,一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形,则这个几何体的表面积为 .图 K30-1413.已知一个底面为菱形的直棱柱,高为 10 cm,体积为 150 cm3,则这个棱柱的下底面面积为 cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为 200 cm2,记底面菱形的顶点依次为 A,B,C,D,AE 是 BC
4、 边上的高,则 CE 的长为 cm. 14.如图 K30-15是上、下底面为全等的正六边形的礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,测得相关数据如图所示,左视图包含两个全等的矩形,如果用彩色胶带如图所示包扎礼盒,所需胶带长度至少为 cm.(若结果带根号,则保留根号) 图 K30-1515.已知一个几何体的三视图如图 K30-16,请描述该几何体的形状,并根据图中标注的尺寸(单位:cm)求它的侧面积 .5图 K30-16|拓展提升|16.2015金华 如图 K30-17为同一长方体房间的示意图,图为该长方体的表面展开图 .(1)蜘蛛在顶点 A处 .苍蝇在顶点 B 处时,试在图中画出蜘蛛为捉住苍蝇,沿
5、墙面爬行的最近路线;苍蝇在顶点 C 处时,图中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线,往天花板 ABCD 爬行的最近路线 AGC 和往墙面BBCC 爬行的最近路线 AHC,试通过计算判断哪条路线最近 .(2)在图中,半径为 10 dm 的 M 与 DC相切,圆心 M 到边 CC的距离为 15 dm.蜘蛛 P 在线段 AB 上,苍蝇 Q 在 M的圆周上,线段 PQ 为蜘蛛爬行路线 .若 PQ 与 M 相切,试求 PQ 长度的范围 .6图 K30-177参考答案1.B 2.B 3.A 4.B5.D 解析 左视图表示从左边看到的图形,要注意看不见的线用虚线画出,故选择 D.6.B 解析 分别从正面,右面,上面
6、可得该几何体的三视图如下 .其中主视图面积为 4,右视图面积为 3,俯视图面积为 4,从而露出的部分涂色面积为:4 +3+4=11.故选 B.7.B 解析 正方体展开图共有 4 大类,11 种情况,由此可知 B 选项图形不在 11 个之内,因此不能折成一个正方体,故选 B.8.B 解析 由主视图和左视图知该几何体有 3 行 3 列,搭成的个数最少的几何体俯视图如图所示,数字表示所在位置正方体的个数 .故选 B.9.D 解析 由这个几何体的三视图可知,这个几何体是底面半径为 2,高为 4 的圆柱轴剖面的一半,其表面积为上下两个相同的半径为 2 的半圆的面积,底面半径为 2,高为 4 的圆柱侧面一
7、半的面积以及边长为 4 的正方形的面积之和,其面积分别为 4,8 和 16,则该几何体的表面积是 16+12,因此,本题应该选 D.10.D 解析 通过画俯视图,可以清晰地反映出这个几何体的组成情况:由此可知,组成这个几何体的小正方体的个数可能是 5 个或 4 个或 3 个,不可能是 6 个 .811.答案不唯一,如球、正方体等12.15 +12 解析 由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱,侧面由一个曲面和两个长方形构成,上下底面是两个扇形, S 侧 = 2 23+23+23=9 +12,S 底面 =2 22=6,所以这个几何体的表面积为 15 +12.34 3413.15 1 或 9 14.(
8、120 +90)315.解:这个几何体是底面为梯形的直四棱柱 .侧面积 =3+6+4.5+ 94.52+(6-3)2= (cm2).243+2713216.解:(1)如图,连结 AB,则线段 AB 就是所求作的最近路线 .两种爬行路线如图所示 .由题意可得,Rt ACC2中,路线 AHC2的长度为 = = (dm),2+22 702+302 5800Rt ABC1中,路线 AGC1的长度为 = = (dm),2+21 402+602 5200 ,路线 AGC 更近 .58005200(2)连结 MQ,PM, PQ 为 M 的切线,点 Q 为切点, MQ PQ,在 Rt PQM 中,有 PQ2=PM2-QM2=PM2-100,当 MP AB 时, MP 最短, PQ 取得最小值,如图,9此时 MP=30+20=50, PQ= = =20 (dm);2-2 502-102 6当点 P 与点 A 重合时, MP 最长, PQ 取得最大值,如图 ,过点 M 作 MN AB,垂足为 N,由题意可得 PN=25,MN=50,Rt PMN 中, PM2=PN2+MN2=252+502,Rt PQM 中, PQ= = =55(dm).2-2 252+502-102综上所述, PQ 长度的范围是 20 dm PQ55 dm .6
