1、1课时训练(十三) 二次函数的图象与性质(一) |夯实基础|1.抛物线 y=2x2,y=-2x2,y= x2的共同性质是 ( )12A.开口向上B.对称轴是 y轴C.都有最高点D.y随 x的增大而增大2.设二次函数 y=(x-3)2-4的图象的对称轴为直线 l.若点 M在直线 l上,则点 M的坐标可能是 ( )A.(1,0) B.(3,0)C.(-3,0) D.(0,-4)3.2018南宁 将抛物线 y= x2-6x+21向左平移 2个单位后,得到新抛物线的解析式为 ( )12A.y= (x-8)2+5 B.y= (x-4)2+512 12C.y= (x-8)2+3 D.y= (x-4)2+3
2、12 124.2017宁波 抛物线 y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在 ( )A.第一象限 B.第二象限2C.第三象限 D.第四象限5.2018潍坊 已知二次函数 y=-(x-h)2(h为常数),当自变量 x的值满足 2 x5 时,与其对应的函数值 y的最大值为 -1,则 h的值为 ( )A.3或 6 B.1或 6C.1或 3 D.4或 66.2017广州 当 x= 时,二次函数 y=x2-2x+6有最小值 . 7.2018黔三州 已知二次函数 y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标 x与纵坐标 y的对应值如表格所示,那么它的图象与 x轴的另一个交点坐标是 . x -1 0 1 2
3、 y 0 3 4 3 8.已知常数 a(a是整数)满足下面两个条件:二次函数 y1=- (x+4)(x-5a-7)的图象与 x轴的两个交点位于坐标原点的两侧;13一次函数 y2=ax+2的图象在一、二、四象限 .(1)求整数 a的值;(2)在所给直角坐标系中分别画出 y1,y2的图象,并求出当 y11,则( m-1)a+b0B.若 m1,则( m-1)a+b0D.若 m0)的顶点为 C,与 x轴的正半轴交于点 A,它的对称轴与抛物线 y=ax2(a0)交于点 B.若四边形 ABOC是正方形,则 b的值是 . 图 13-413.2018金华、丽水 如图 K13-5,抛物线 y=ax2+bx(a0
4、)过点 E(10,0),矩形 ABCD的边 AB在线段 OE上(点 A在点 B的左边),点 C,D在抛物线上 .设 A(t,0),当 t=2时, AD=4.(1)求抛物线的函数表达式 .(2)当 t为何值时,矩形 ABCD的周长有最大值?最大值是多少?(3)保持 t=2时的矩形 ABCD不动,向右平移抛物线 .当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G,H,且直线 GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离 .6图 K13-57参考答案1.B 2.B 3.D4.A 解析 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为( - , ), - =-24-24 2=10, = =m2+10,故此抛物线
5、的顶点在第一象限 .故选 A.-22 4-24 4(2+2)-445.B 解析 抛物线 y=-(x-h)2,当 x=h时, y有最大值 0,而当自变量 x的值满足 2 x5 时,与其对应的函数值 y的最大值为 -1,故 h5.当 h5时,若 2 x5,则 y随 x的增大而增大,故当 x=5时, y有最大值,此时 -(5-h)2=-1,解得 h1=6,h2=4(舍去),此时 h=6.综上可知 h=1或 6.故选择 B.6.1 5 解析 y=x2-2x+6=(x-1)2+5,当 x=1时, y 最小值 =5.7.(3,0) 解析 由题表可知,抛物线上的点(0,3),(2,3)是对称点,所以对称轴是
6、直线 x=1,因为函数图象与 x轴的一个交点是( -1,0),所以(3,0)是抛物线与 x轴的另一个交点 .8.解:(1)由题意可知 5+70,2时, y10,当 m0,则( m-1)a+b0.故选 C.12.-2 解析 由抛物线 y=ax2+bx可知,点 C的横坐标为 - ,纵坐标为 - .2 24四边形 ABOC是正方形, - = . b=-2.224故填 -2.13.解:(1)设抛物线的函数表达式为 y=ax(x-10).当 t=2时, AD=4,点 D的坐标是(2,4) .4 =a2(2-10),解得 a=- .14抛物线的函数表达式为 y=- x2+ x.14 5211(2)由抛物线
7、的对称性得 BE=OA=t, AB=10-2t.当 x=t时, y=- t2+ t.14 52矩形 ABCD的周长 =2(AB+AD)=2 =- t2+t+20=- (t-1)2+ .(10-2)+(-142+52) 12 12 412 - 0,0110,12当 t=1时,矩形 ABCD的周长有最大值,最大值是 .412(3)连结 DB,取 DB的中点,记为 P,则 P为矩形 ABCD的中心,由矩形的对称性知,平分矩形 ABCD面积的直线必过点 P.连结 OD,取 OD中点 Q,连结 PQ.当 t=2时,点 A,B,C,D的坐标分别为(2,0),(8,0),(8,4),(2,4) .结合图象知,当点 G,H分别落在线段 AB,DC上且直线 GH过点 P时,直线 GH平分矩形 ABCD的面积 . AB CD,线段 OD平移后得到线段 GH,线段 OD的中点 Q平移后的对应点是 P.抛物线的平移距离 =OG=DH=QP.在 OBD中, PQ是中位线, PQ= OB=4.12抛物线向右平移的距离是 4.
