1、174 分 解答题标准练(二)1(2018浙江省名校新高考研究联盟联考)已知函数 f(x)2sin 2 cos 2x.( 4 x) 3(1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当 x 时，求函数 f(x)的值域0， 6解 (1) f(x)2sin 2 cos 2x( 4 x) 31cos cos 2x1sin 2 x cos 2x( 2 2x) 3 312sin .(2x 3)所以 f(x)的最小正周期为 ，令 2 k2 x 2 k， kZ， 2 3 32解得 k x k， kZ，12 712所以 f(x)的单调递增区间为 ， kZ.12 k ， 712 k (2)当 x 时，2 x
2、 ，0， 6 3 3， 23sin ，(2x 3) 32， 1所以 f(x)1,1 32.(2018宁波模拟)如图，在四棱锥 P ABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，E 为 PA 的中点， AB2 a， BC a， PC PD a.22(1)求证： PC平面 BDE；(2)求直线 AC 与平面 PAD 所成角的正弦值(1)证明 设 AC 与 BD 的交点为 O，连接 EO.因为底面 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 的中点在 PAC 中， E 为 PA 的中点，所以 EO PC.又 EO平面 BDE， PC平面 BDE.所以 PC平面 BDE.(2)解 在 P
3、CD 中， DC2 a， PC PD a，2所以 DC2 PD2 PC2，即 PC PD.因为平面 PCD平面 ABCD，且平面 PCD平面 ABCD CD， AD CD， AD平面 ABCD，所以 AD平面 PCD，故 AD PC.又 AD PD D， AD， PD平面 PAD，所以 PC平面 PAD.故 PAC 就是直线 AC 与平面 PAD 所成的角在 Rt PAC 中， AC a， PC a，5 2所以 sin PAC ，PCAC 2a5a 105即直线 AC 与平面 PAD 所成角的正弦值为 .1053已知等差数列 an的公差 d0，其前 n 项和为 Sn，若 a2 a822，且 a
4、4， a7， a12成等比数列(1)求数列 an的通项公式；(2)若 Tn ，证明： Tnb0)的焦距是 2.点 Px2a2 y2b2为 C1上一动点，且满足 P 与点 A1( a,0)， A2(a,0)连线的斜率之积为 .12(1)求椭圆 C1的方程；(2)当点 P 在 x 轴上方时，过 P 点作椭圆 C1的切线 l 交抛物线 C2： x2 y 于 A， B 两点，点 P关于原点 O 的对称点为 Q，求 QAB 面积的最小值解 设 P(x0， y0)(x0 a)，则 ，y0x0 a y0x0 a y20x20 a2 12即 1，又 1，2 b2 a2，x20a2 2y20a2 x20a2 y
5、20b24且 c1， a22， b21，即椭圆 C1的方程为 y21.x22(2)设切线 l 的方程为 y kx m， A(x1， y1)， B(x2， y2)，由Error! 得(2 k21) x24 kmx2 m220，又 16 k2m24(2 k21)(2 m22)0，得 m22 k21.再由Error! 得 x2 kx m0， k24 m0，即 m28 m10，即 m4 或 m0，且 m21， m1，| AB| |x1 x2| .1 k2 1 k2 k2 4m点 O 到直线 AB 的距离 d ，|m|1 k2点 Q 为点 P 关于原点的对称点， S ABQ2 S ABO| AB|d|
6、m| k2 4m| m| ，m2 8m 12令函数 f(m)| m| (m1)，显然 f(m)在1，)上为增函数，m2 8m 12 S ABQ f(1)2.即 QAB 面积的最小值为 2.5已知函数 f(x) (x0， aR)3 xex ax(1)当 a 时，判断函数 f(x)的单调性；34(2)当 f(x)有两个极值点时，若 f(x)的极大值小于整数 m，求 m 的最小值解 (1)由题 f( x) (x0) ex 3 xexx 3 xex ax2 x2 3x 3ex ax2方法一 由于 x23 x3 1，( x23 x3)e x ，所以( x23 x3)e x a0， h(x)为增函数；当 x1 时， h( x) ，所以 h(x)max h(1)e a0， h(x)为增函数；当 x1 时， h( x)0，h 32e a2.(1，32)又由(#)得 a 2ex( x 3 x23)，把它代入(*)得 f(x2)(2 x2)e，2所以当 x2 ， f( x2)(1 x2)ef 32.(32) 12所以满足题意的整数 m 的最小值为 3.
