1、- 1 -东阳中学 2018 年下学期第二次阶段性考试卷（高一数学）提醒：答案全部写在答题卷上。一、选择题（第小题 4 分，共 40 分）1.与角 终边相同的角是1650A. B. C. D. 3230212下列结论正确的是A向量 与向量 是共线向量，则 A、B、C、D 四点在同一条直线上BCDB若 ，则 或abbC单位向量都相等D零向量不可作为基底中的向量3. 已知角 的终边过点 ，且 ，则 的值为(,sin)8630Pmcos45mA. B. C. D.12 12 32 324若平面向量 与向量 的夹角为 ，且 ，则 等于b),(a1805|bbA B C D)6,3(63)3,()3,6
2、(5已知 P 是 内部任一点（不包括边界） ，且满足 则C ()20PBAPC一定为A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形6将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数sin(2)5yx10A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减3,43,4C. 在区间 上单调递增 D. 在区间5,2上单调递减3,27在 中， 为 边上的中线， 为ABCDE的中点，则 E- 2 -A B 314C34ACC D18方程 在区间 上的解的个数是tan()23x,)02A. B. C. D. 459已知函数 ，若 在区间 上的最大值为 ，则 的1()si)6f()f
3、x,3m32m最小值是A. B. C. D. 231210在平面坐标系中， 是单位圆上的四段弧A,BCDEFGH（如图） ，点 P 在其中一段上，角 以 O 为始边， OP 为终边，若 ，则 P 所在的圆弧是tancosin（A） （B） AC（C） （D） EFGH二、填空题（单空题每题 4 分，双空题每题 6 分，共 36 分）11已知 为单位向量， ， 与 的夹角为 ，则 _， 在 方向上e|ae32aeae的投影为_.12. 已知扇形周长为 ，当它的圆心角 _时，扇形面积 的最大值是_.0S13.已知函数 ，则 _， _.sin(),()3104xff()16f()13f14.已知函数
4、 是 R 上的偶函数，其图像关于点si)(,fx对称，且在区间 是单调函数，则 _， _3(,0)4,215.若向量 满足 ，则 _.,|,|416. 已知函数 ,则 的值域是_.11()sinco)sincofxxx()f17.如图， 是以边长为 的等边三角形， 是 以点 为圆心，1 为半径ABC23PC- 3 -的圆上的任意一点，则 的最大值是_.APB三、解答题（共 74 分）18.设 为平面内的四点，且 ， （1）若 ，求点 D,ABCD(,),)(,1324ABC2ABC的坐标；（2）设向量 ，若 与 垂直，求实数 的值。,aBbkabk19. （1）已知 ，求 的值； 0cosin
5、3x xx22cossini（2）已知 ， ，且()()3()in()3，求 的值。,0,20. 在 中， ，记 ，且 （k 为正实ABC2,aCAbB|3kab数） ， （1）求证： ；（2）将 与 的数量积表示为关于 的函数 ；()()ab ()f（3）求函数 的最小值及此时角 的大小。fk21. 已知函数 在一个周期内的图象如图所()sin(),|)02fxAx示(1)求函数 的解析式；（2）求函数 的单调递增区间；(3)设 ，且方(fx0x程 有两个不同的实数根，求实数 的取值范围以及这两个根的和。()fmm- 4 -22.已知函数 ， （1）当 时，求当 时，()sincosinco
6、fxxax0a(,)02x的取值范围（注：可用公式为 ） ；（2）若 ，求()fx sin()4xa的最小值；（3）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。,02x()fx- 5 -东阳中学 2018 年下学期第二次阶段性考试卷（高一数学）命题：朱建华 审题：蒋洁晶提醒：答案全部写在答题卷上。一、选择题（第小题 4 分，共 40 分）1.与角 终边相同的角是1650A. B. C. D. 323021解：B。2下列结论正确的是A向量 与向量 是共线向量，则 A、B、C、D 四点在同一条直线上CDB若 ，则 或0ab0bC单位向量都相等D零向量不可作为基底中的向量解：D3. 已知角 的终边过点 ，
7、且 ，则 的值为(,sin)8630Pmcos45mA. B. C. D.12 12 32 32解：B 因为 r ，则 ，所以 m0，且 ，则64m2 9 cos 8m64m2 9 45 4m264m2 9 125 .选 Bm124若平面向量 与向量 的夹角为 ，且 ，则 等于b)2,1(a18053|bbA B C D)6,3(63),(),6(解：A。设 ，由 ，得 。考虑到向量 与向量(,),|反向，取 ，故有 。a)b5已知 P 是 内部任一点（不包括边界） ，且满足 则BC()()20PBAPC一定为AA.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形解：D 由条件得
8、 ，()()C， ，得 ，所以此三角形是等腰三角形。()()0CBA20BA|BA- 6 -6将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数sin(2)5yx10A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减3,43,4C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减5,2,2解：A 函数为 sinyx7在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则BCDEADEBA B 31434CC D1A解：A 因为()()1242EBCBABC，故选 A。3148方程 在区间 上的解的个数是（ ）tan()23x,)02A. B. C. D. 45解：C 因为 ，则 。考虑到 ，则取,3xk
9、Z2kx,)02x，故符合条件的角有 4 个。,0123k9已知函数 ，若 在区间 上的最大值为 ，则 的最1()sin2)6fx()fx,3m32m小值是- 7 -A. B. C. D. 23612解：B 因为 ，所以 ，要使得 在 上,xm5,266xm()fx,3m的最大值为 ，即 在 上的最大值为 1，所以 ，即 ，2sin()6,32以 的最小值为 .m310在平面坐标系中， 是单位圆上的四段弧（如图） ，点 P 在其中一段上，A,BCDEFGH角 以 O 为始边， OP 为终边，若 ，则 P 所在的圆弧是tancosin（A） （B）（C） （D） EFAGH解：C 二、填空题（单
10、空题每小题 4 分，双空题每题 6 分，共 36 分）11已知 为单位向量， ， 与 的夹角为 ，则e|ae32_， 在 方向上的投影为_.ae解： ， 在 方向上的投影为 。2|cos42a12. 已知扇形周长为 ，当它的圆心角 _时，扇形面积 的最大值是_.40S解： ； 设圆心角是 ，半径是 ，则 ， S r2 r(402 r)1r20r12 12 r(20 r)( )2100，当且仅当 r20 r，即 r10 时， Smax100.当 r10， 2202时，扇形面积最大即半径为 10，圆心角为 2 时，扇形面积最大13.已知函数 ，则 _， _.sin(),()0314xff()16f
11、()13f解： ； 12314.已知函数 是 R 上的偶函数，其图像关于点()sin)(0,)fx- 8 -对称，且在区间 是单调函数，则 _， _3(,0)40,2解： , 或 由偶函数关于 轴对称，知当 时函数 取最大值或最小值，23x0x()fx所以 又 所以 ;另一方面函数 的图像关于点 对称，sin1()f3,0)4此点是函数图像与 轴的一个交点，所以当 ， ，即x34xsin2， ， 3cos0,42k2(1)k0,当 时， 在 上是减函数;k()sin33fx当 时， 在 上是减函数;1,)2,当 时， 在 上不是减函数2k0()sifx0综上所述 或 3,另解：由 是偶函数，得
12、()f()ffx即 ，所以 对任意 都成立，只能是sin(sin)xxcosincosinx，又 ，所以 co02由 的图像关于点 对称，得 ，令 得 ，()f3(,0)433()()44fxf03()04f以下同解法一15.若向量 满足 ，则 _.,|,|2解： 。由条件得 ，则 ，相减得3|241622416，所以 。812316. 已知函数 ,则1()sinco)sinco2fxxx的值域是_.()fx解： 21,17.如图， 是以边长为 的等边三角形， 是以点 为圆心，1 为半径的圆上的任ABC3PC- 9 -意一点，则 的最大值是_.APB解一：易得 ，cos2360C。设向量 与向
13、量 的夹角为 ，则| 2BACBP()()APBP，所以当 时，cos261CCcos760的最大值为 。13解二：（此法要用到圆的知识）以线段 的中点为原点，以直线 为 x 轴建立坐标ABAB系， 则 ， ，所以圆 C 的方程为 。设(,)(,)0A(,)03()2231y，则(cos,in)3Pcossin(co,sinP，所以最大值为 。(sin2267 1三、解答题（共 74 分）18.设 为平面内的四点，且 ， （1）若 ，求点 D,ABCD(,),)(,1324ABC2ABC的坐标；（2）设向量 ，若 与 垂直，求实数 的值。,aBbkabk解：（1）设点 D 的坐标为 ，则 。因
14、为()xy(,)(,)5Dxy，得 ，即 ，点 D 的坐标是 。ABC(,),154269xy(,69（2）因为 ，由 与 垂直，得 ，,(,)3abkab3)30kab， ，解得 。(,)(370k 120219. （1）已知 ，求 的值； cosinx xxcossini（2）已知 ， ，且cs()()32()in()322，求 的值。,0,解： （1） siicossinicosn222 xxxxtant2x5- 10 -（2）由已知条件，得 ，两式求平方和得 ，sinsico23 sincos223即 ，所以 。又因为 ，所以 ， 。cos1co4把 代入得 。考虑到 ，得 。因此有
15、，34cs2056。5620. 在 中， ，记 ，且 （k 为正实ABC,aCAbB|3kab数） ， （1）求证： ；（2）将 与 的数量积表示为关于 的函数 ；()()ab ()f（3）求函数 的最小值及此时角 的大小。fk解：（1）因为 ，所以 ，即|()|2240()()ab（2）因为 ，则 ，即|3kabk|3abkb， ，得 。()22k28k()1fabk（3）显然当 时， 的最小值为 2，此时 ， ，1k)fkcos|42C3C所以 .A21. 已知函数 在一个周期内的图象如图所()sin(),|)02fxxA示(1)求函数 的解析式；（2）求函数 的单调递增区间；(3)设 ，
16、且方(fx0x程 有两个不同的实数根，求实数 的取值范围以及这两个根的和。()fmm解：（1）由最大值与最小值可知 ；由于 ，可得313464T；当 时取最大值，得 ，即,2T6x,262kZ，取 ，所以 。,kZ()sin()fx（2）函数 的单调递增区间是 。()fx,3kk（3）由图可知，m 的取值范围是 且 。2m1当 时，两根之和为 ；当 时，1两根之和为 。43- 11 -22.已知函数 ， （1）当 时，求当 时，()sincosincofxxax0a(,)02x的取值范围（注：可用公式为 ） ；（2）若 ，求()fx sin()4xa的最小值；（3）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。,02x()fx解：（1）当 时，求当 时， 的取值范围是 。a, (,1（2）令 ，则 ，sincotx(),220ayfxgtta()2gta当 ，即 时， ；当 ，即10min()2ayg12a时， ，综上可知2amin()21aygmin,(),201fxa（3）当 时，有 ，问题等价于 恒成立。,02x,t ()2gtt当 时， 显然成立，所以 ；1t()1agtaR当 时， 恒成立，等价于 ，即,2t ()21tt恒成立，从而转化为求 的最大值。因为 ，所以()21ta()ht(,2，所以 。maxht2a综上可知实数 的取值范围是 。,)
