1、- 1 -浙江省慈溪市六校 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟. 本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目答案都作答在答题纸上, 答在试卷上概不评分.第 I 卷（选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则 （ ）12xA12xBBACRA B C D)0,()0,)0,()1,(2下列函数中，既是奇函数，又在 上为增函数的是（ ）(A B C Dxy1xy422xyxy23
2、下列各组函数 f（x）与 g（x）的图象相同的是（ ）A B2)()(f与 2)(24)(xgxf与C D0)(1)(xgxf与 0,)()(f与4函数 的单调递减区间是（ ）2ln3yA B C D ,11,1,5若 ，则 ， ， ， 的大小关系为（ ）01abbalogbalaA B 1loglba1oglbbaC D lb 1laba6若直角坐标平面内 、 两点满足点 、 都在函数 的图象上；点 、 关于原点对称，则点（ ）是函数 的一个“姊妹点对” 点对（ ）与（ ）可看作是同一- 2 -个“姊妹点对” ，已知函数 ，则 的“姊妹点对”有（ ）0,2)(xexfA 0 个 B 1 个
3、C 2 个 D 3 个7已知函数 ，当 时， ，则 的取值范围,3log2)(xaxf 21x0)(21xff是（ ）A B C D 310， 213， 20， 314，8已知对数函数 是增函数，则函数 的图象大致是（ ）xfalog)(1xfA B C D 9已知 是定义域为 的奇函数，满足 .若 ，)(xf, )1()(xff2(f则 （ ）)2018(321ffA B C D 10. 已知函数 ，给出下列命题： 必是偶函数；当Rxbaxf)(2 )(xf时， 的图像关于直线 对称；若 ，则 在区间)2(0f102ba上是增函数；若 ，在区间 上 有最大值 . 其中正确的命题,a0,)(x
4、f2序号是：（ ）A B C D 第 II 卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，其中 11-14 题每空 3 分，15-17 题每空 4 分，共 36 分）- 3 -11. 设函数 ，则 _，方程 的解为0,log)(2xxf 2f 2)(xf_12已知 ，若 ， ，则 = ， = .1ba25loglaba abb13 （1）函数 的图象必过定点，定点坐标为_10)(xf且（2）已知函数 y f(x21)的定义域为 ， ，则函数 y f(x)的定义域为_14若指数函数 的图像过点 ，则 _；不等式)(f4,)3(f的解集为_25)(xf15设任意实数 ，要使 恒成立
5、，则0cba 2018log2018log2018logaccbbam的最小值为_m16. 定义在 上的偶函数 在 上是增函数，且 ，则使得不等式R)(xf,)(f成立 的取值范围是_.0)(2xfx17. 定义区间 的长度 均为 ，多个互无交集的区间的并集baba,、 dab长度为各区间长度之和，例如 的长度 。用 表示不超过53213512x的最大整数，例如 。记 。设 ，x.,7.,xf)(，若用 、 和 分别表示不等式 、方程 和不等式1)(g1d23 )(gfxg解集区间的长度，则当 时， _.xf2018x321d三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，其中 18 题 14
6、分，19-22 题每题 15 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （本小题满分 14 分）计算： （1） 24013 log324.5（2） 已知 ， 求 和 的值.1a2a12a- 4 -19. （本小题满分 15 分）已知集合 ， 273xA1log2xB（1）分别求 ， ；BACR（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围.ax1a20. （本小题满分 15 分） 已知 为二次函数，且 ， )(f xxff 42)1()(（1）求 的表达式；)(xf（2）设 ，其中 ， 为常数且 ，求函数 的最12xxmg1,0mR)(xg小值.21. （本小题满分 15 分）已知定义域
7、为 的函数 是奇函数，Rabxfx12)(（1）求实数 的值； ba,（2）判断并用定义证明 在 上的单调性；)(xf,（3）若对任意实数 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.Rt022ktftkf k22. （本小题满分 15 分） 已知函数 ，且定义域为 .xxf221)(（1）求关于 的方程 在 上的解；x3)(kf（2）若 在区间 上单调减函数，求实数 的取值范围；)(f k（3）若关于 的方程 在 上有两个不同的实根，求实数 的取值范围.x0)(f k- 5 -2018 学年第一学期高一期中六校联考数学试卷答案1、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给
8、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D D A D C A B C A二、填空题（本大题共 7 小题，其中 11-14 题每空 3 分，15-17 题每空 4 分，共 36 分）11、1， 4 或-2 12、4， 2 13、 （1） （-1,-1） ， （2）-1,214、 ， 15、-9 16、 17、20168,21三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，其中 18 题 14 分，19-22 题每题 15 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （本小题满分 14 分）解：（1）原式=0 .（6 分）（2） .
9、（10 分）23a（14 分）7119. （本小题满分 15 分）解：（1）由 33 x27，即33 x3 3，1x3，A=1，3.（1 分）由 log2x1，可得 0x2，B=（0，2） .（2 分）AB=1，2） .（3 分）AB=（0，3.（5 分）. .（7 分）,30,BACR- 6 -（2）由 ,所以 CA，.（8 分）当 C 为空集时，a1.（10 分）当 C 为非空集合时，可得 1a3.（13 分）综上所述：a 的取值范围是 a3.（15 分）20. （本小题满分 15 分）解：（1）设 f（x）=ax 2+bx+c，则 f(x+1)+f(x-1)=2x24x .（2 分）故有
10、 即 ，.（5 分）所以 f（x）=x 22x1 .（7 分）.（9 分）.（10 分）1） ;.（11 分）2） 在 为增函数；122tmty2,当 时， ，.（12 分）1tminy3）当 时， 时， .（1301t 2miny分）综上所述： .（15 分）10,2,4)(2minxg21. （本小题满分 15 分）- 7 -解：（1）由于定义域为 的函数 是奇函数, 经检验成立.（3 分）（2） 在 上是减函数（4 分）证明如下:设任意 在 上是减函数 ,.（8 分）（3）不等式 ,由奇函数 得到 所以 ,.（10 分）由 在 上是减函数, 对 恒成立.（12 分） 或 .（14 分）综
11、上: . .（15 分）22.（本小题满分 15 分）解：（1）令 ，即有 . （1 分）当 时，方程即为 ，方程无解； （2 分）当 时，方程即为 ，解得 （负值舍去）. （4 分）- 8 -综上，方程的解为 . （5 分）（2） ，（7 分）由 在 上单调递减，则 ， （9 分）解得 ，所以实数 的取值范围是 . （10 分）（3）当 时， ， 当 时， ， （11 分）若 ，则无解，的解为 ，故 不成立； 若 ，则的解为 .（）当 ，即 时，中 ，则一个根在 内，另一根不在 内，设 ，因为 ，所以 ，解得 ， 又 ，则此时 ， （13 分）（）当 ，即 或 时，在 内有不同两根，由 ，知 必有负数根，所以不成立， 综上 . （15 分）
