1、1第六节 二次函数的综合应用姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018湖北孝感中考)如图，抛物线 yax 2与直线 ybxc 的两个交点坐标分别为 A(2，4)，B(1，1)，则方程 ax2bxc 的解是_2(2018浙江湖州中考)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax 2bx(a0)的顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点 A，它的对称轴与抛物线 yax 2(a0)交于点 B.若四边形 ABOC 是正方形，则 b 的值是_3(2019易错题)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长 69 m 的不锈
2、钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3 m 的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：2(1)设 ABx m(x0)，试用含 x 的代数式表示 BC 的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？4. (2018湖北襄阳中考)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的 30 天中，第一天卖出 20 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 4 千克第 x 天的售价为 y 元/千克，y 关于 x 的函数表达式为 y 且第 12 天的售价为
3、32 元/千克，第 26 天的mx 76m（ 1 x0，x36，0x36.当 x18 时，S 取最大值，此时 x722x，面积最大的不是正方形4解：(1)第 12 天的售价为 32 元/千克，代入 ymx76m，得 3212m76m，解得 m .12第 26 天的售价为 25 元/千克，代入 yn，则 n25，故答案为 m ，n25.12(2)由题意知，第 x 天的销售量为 204(x1)4x16，当 1x20 时，W(4x16)( x3818)2x 272x3202(x18) 2968，12当 x18 时，W 最大 968 元当 20x30 时，W(4x16)(2518)28x112.280
4、，W 随 x 的增大而增大，当 x30 时，W 最大 952 元968952，当 x18 时，W 最大 968 元(3)当 1x20 时，令2x 272x320870，解得 x125，x 211.抛物线 W2x 272x320 的开口向下，11x25 时，W870.又11x20，x 为正整数，有 9 天利润不低于 870 元，当 20x30 时，令 28x112870，6解得 x27 .11427 x30.114x 为正整数，有 3 天利润不低于 870 元综上所述，当天利润不低于 870 元的天数共有 12 天【拔高训练】5D 6.1，4，42 ，425 57解：(1)点 P 与点 P(1，
5、3)关于 x 轴对称，点 P 的坐标为(1，3)设原抛物线的表达式为 ya(x1) 23，其过点 A(1 ，0)，30a(1 1) 23，解得 a1.3原抛物线的函数表达式为 y(x1) 23，即 yx 22x2.(2)CDx 轴，P(1，3)在 CD 上，C，D 两点纵坐标均为 3.由(x1) 233，解得 x11 ，x 21 ，6 6C，D 两点的坐标分别为(1 ，3)，(1 ，3)，CD2 .6 6 6“W”图案的高与宽(CD)的比为 (或约等于 0.612)32 6 64【培优训练】8解：(1)依题意可设抛物线的表达式为ya(x )2 (a0)，12 94将点 M(2，0)代入可得 a
6、(2 )2 0，12 94解得 a1.故抛物线的表达式为 y(x )2 .12 94(2)由(1)知，抛物线的表达式为 y(x )2 ，12 94其对称轴为 x ，12点 A 与点 M(2，0)关于直线 x 对称，A(1，0)12令 x0，则 y2，B(0，2)在 RtOAB 中，OA1，OB2，则 AB .57设直线 yx1 与 y 轴交于点 G，易求 G(0，1)AOG 是等腰直角三角形，AGO45.点 C 是直线 yx1 上一点(处于 x 轴下方)，而 k0，反比例函数 y (k0)的图象位于第一、三kx象限故点 D 只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下 2 种情况：此菱形以
7、 AB 为边且 AC 也为边，如图 1 所示，过点 D 作 DNy 轴于点 N，在 RtBDN 中，DBNAGO45，DNBN ，52 102D( ， 2)102 102点 D 在反比例函数 y (k0)图象上，kxk ( 2) .102 102 52 10此菱形以 AB 为对角线，如图 2，作 AB 的垂直平分线 CD 交直线 yx1 于点 C，交反比例函数 y (k0)的图象于点 D.kx再分别过点 D，B 作 DEx 轴于点 F，BEy 轴，DE 与 BE 相交于点 E.在 RtBDE 中，同可证AGODBOBDE45，BEDE.可设点 D 的坐标为(x，x2)BE 2DE 2BD 2，BD BE x.2 2四边形 ABCD 是菱形，ADBD x.2在 RtADF 中，AD 2AF 2DF 2，即( x)(x1) 2(x2) 2，2解得 x ，52点 D 的坐标是( ， )52 12点 D 在反比例函数 y (k0)的图象上，kx8k ，52 12 54综上所述，k 的值是 或 .52 10 54
