1、1第四节 反比例函数姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018浙江宁波模拟)若 y(m1)x m2 是反比例函数，则 m 的取值为( )A1 B1C1 D任意实数2以下各点中，与点(2，6)在同一个反比例函数图象上的是( )A(6，2) B(2，6)C(3，4) D(4，3)3(2019易错题)已知点 A(1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)都在反比例函数 y 的图象上，则4xy1，y 2，y 3的大小关系是( )Ay 31 时，则 y8.其中2错误的结论有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个7已知反比例函数 y 在第一象限的图象如图所示，点 A 在其图象上，点 B 为
2、 x 轴正半轴上一点，连结6xAO，AB，且 AOAB，则 SAOB _8如图，一次函数 ykxb 与反比例函数 y 的图象在第一象限交于 A，B 两点，B 点的坐标为(3，2)，ax连结 OA，OB，过点 B 作 BDy 轴，垂足为点 D，交 OA 于点 C，若 OCCA.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB 的面积9已知 k10)的图象上，P 1OA1，1xP2A1A2，P 3A2A3，P nAn1 An都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A 1A2，A 2A3，A n1 An都在 x 轴上(n是大于或等于 2 的正整数)，则点 P3的坐标是_；点 Pn的坐标是_(用含 n
3、的式子表示)11如图，已知点 A(4，0)，B(0，4 )，把一个直角三角尺 DEF 放在OAB 内，使其斜边 FD 在线段 AB3上，三角尺可沿着线段 AB 上下滑动其中EFD30，ED2，点 G 为边 FD 的中点(1)求直线 AB 的函数表达式；(2)如图 1，当点 D 与点 A 重合时，求经过点 G 的反比例函数 y (k0)的函数表达式；kx(3)在三角尺滑动的过程中，经过点 G 的反比例函数的图象能否同时经过点 F？如果能，求出此时反比例函数的表达式；如果不能，说明理由412(2018江苏泰州中考)平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y1 (x0)的图
4、象kx上，点 A与点 A 关于点 O 对称，一次函数 y2mxn 的图象经过点 A.(1)设 a2，点 B(4，2)在函数 y1，y 2的图象上分别求函数 y1，y 2的表达式；直接写出使 y1y 20 成立的 x 的范围；(2)如图 1，设函数 y1，y 2的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为 3a，AAB 的面积为 16，求 k 的值；(3)设 m ，如图 2，过点 A 作 ADx 轴，与函数 y2的图象相交于点 D，以 AD 为一边向右侧作正方形12ADEF，试说明函数 y2的图象与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y1的图象上5参考答案【基础训练】1A 2.D 3.D 4.C 5.
5、D 6.B 7.68解：(1)反比例函数的表达式为 y ，且反比例函数经过点 B(3，2)，2 ，即 a6.反比例函ax a3数的表达式为 y .6x如图，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 B 作 BDy 轴，OCCA，CD 是AOE 的中位线，即 OE2OD4.又点 A 在反比例函数 y 的图象上，6x点 A 的坐标为( ，4)32一次函数的表达式为 ykxb，且经过 A，B 两点，根据题意，得解得3k b 2，32k b 4， ) k 43，b 6， )一次函数的表达式为 y x6.43(2)CD 是AOE 的中位线，CD AE ，12 34BCBDCD3 .34 94S AOB S
6、 ABC S BOC BCOE 4 .12 12 94 92【拔高训练】9A10( ， ) ( ， )3 2 3 2 n n 1 n n 111解：(1)设直线 AB 的函数表达式为 ykxb.点 A(4，0)，B(0，4 )，36 解得4k b 0，b 4 3， ) k 3，b 4 3， )直线 AB 的函数表达式为 y x4 .3 3(2)在 RtDEF 中，EFD30，ED2，EF2 ，DF4.3点 D 与点 A 重合，点 D(4，0)，点 F(2，2 )，点 G(3， )3 3反比例函数 y 经过点 G，kxk3 ，3反比例函数的表达式为 y .3 3x(3)经过点 G 的反比例函数的
7、图象能同时经过点 F，理由如下：点 F 在直线 AB 上，设点 F(t， t4 )3 3又ED2，点 D(t2， t2 )3 3点 G 为边 FD 的中点G(t1， t3 )3 3若过点 G 的反比例函数的图象也经过点 F，设此时反比例函数表达式为 y ，mx则 3t 3 3 mt 1， 3t 4 3 mt， )整理得( t3 )(t1)( t4 )t，3 3 3 3解得 t ，m ，32 15 34经过点 G 的反比例函数的图象能同时经过点 F，这个反比例函数的表达式为 y .15 34x【培优训练】12解：(1)由已知，点 B(4，2)在 y1 (x0)的图象上，kxk8，y 1 .8xa
8、2，点 A 坐标为(2，4)，A坐标为(2，4)把 B(4，2)，A(2，4)代入 y2mxn， 2 4m n， 4 2m n， )7解得 m 1，n 2.)y 2x2.当 y1y 20 时，y 1 图象在 y2x2 图象上方，且两函数图象在 x 轴上方，8x由图象得 2x4.(2)如图，分别过点 A，B 作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连结 BO.O 为 AA的中点，S AOB SAAB 8，12点 A，B 在双曲线上，S AOC S BOD ，S AOB S 四边形 ACDB8.由已知得，点 A，B 坐标为(a， )，(3a， )，ka k3a ( )2a8，解得 k6.12k3a ka(3)由已知 A(a， )，则 A为(a， )ka ka把 A代入到 y2 xn 中，12则 an，ka 12n a ，12 kaAD 的表达式为 y2 x a .12 12 ka当 xa 时，点 D 纵坐标为 a ，kaAD a.2kaADAF，点 F 和点 P 横坐标为 a a .2ka 2ka8点 P 纵坐标为 a a.12 2ka 12 ka 12点 P 在 y1 (x0)的图象上kx
