1、- 1 -湖北省罗田县一中 2018-2019 学年高二数学 10 月月考试题 理全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟第卷（共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若直线 不平行于平面 ，且 ，则下列结论成立的是：aaA. 内的所有直线与 异面 B. 内不存在与 平行的直线aC. 内存在唯一的直线与 平行 D. 内的直线与 都相交2、已知 a、 b为实数,则 ba2是 22loglab的 ( )A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、棱长分别为 2、
2、、 的长方体的外接球的表面积为（ ）35A B C D4124484、直线 截圆 得到的弦长为（ ）0xy2xyA B1 C D 23 25. 已知直线 平行，则 的值是（ ）12:,:(1)0lxaylaxy与 a（A）0 或 1 （B）1 或 （C）0 或 （D） 414146设 是 首 项 为 正 数 的 等 比 数 列 ， 公 比 为 q， 则 “ ”是 “对 任 意 的 正 整 数 ，n n”的21a-+A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7、 的斜二侧直观图如图所示，则 的面积为（ ）BACA、 B、 C、 D、12228已知 A(4，1，3)，
3、 B(2，3，1)， C(3，7，5)，点 P(x，1，3)在平面 ABC 内，则 x 的值为( )(A)4 (B)1 (C)10 (D)11Oxy12()CAB- 2 -9如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中， M， N 分别为A1B1， CC1的中点， P 为 AD 上一动点，记 为异面直线 PM 与 D1N 所成的角，则 的取值范围是( )(A) (B) 2 26|(C) (D)4|3|10如图所示，在四面体 P ABC 中， PC平面ABC， AB BC CA PC，那么二面角 B AP C 的余弦值为( )A B C D22 33 77 5711、正四棱锥 S-ABCD 底面边
4、长为 2，高为 1，E 是边 BC的中点，动点 P 在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点 P 的轨迹的周长为（ ）0CEA. B. 2C. 3D.12. 已知圆 P 的方程为( x3) 2( y2) 24，直线 y mx与圆 P 交于 A、 B 两点，直线 y nx 与圆 P 交于 C、 D 两点，则 (O 为坐标原点)等于( )ODCA.4 B.8 C.9 D.18第卷（共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知空间四边形 OABC，如图所示，其对角线为 OB， AC M， N 分别为 OA， BC 的中点，点G 在线段 MN 上，且 ，现用基向量
5、 表示向量 ，并设GNM2OB,G，则 x， y， z 之和为_OCzByAxO14.由动点 向圆 引两条切线 ，切点分别为 ， ，P21,PA,A60PB则动点 的轨迹方程为_.15. 已知直线 1 和 相交于点 ，则过点 、yBxAl1: 1:22yBxl )3,2(),(1A的直线方程为 。2,P- 3 -16、现有下列命题:命题“ ”的否定是“ ”;2,10xR2,10xR若 , ,则 = ;|A|Bx()AB函数 是偶函数的充要条件是 ;()sin)(fx()2kZ若非零向量 满足 = = ( ),则 =1.,ab,baR其中正确命题的序号有_.(把所有真命题的序号都填上)三、解答题
6、（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共 70 分）17 （本小题满分 10 分）已知命题 p:若 则二次方程 没有实根.,0ac02cbxa(1)写出命题 p 的否命题； (2)判断命题 p 的否命题的真假, 并证明你的结论.18、(本小题满分 12 分) 如图，在平行四边形 ABCD中， 01,2,9BAD，将它们沿对角线 BD折起，折后的点 变为 1，且 12(1)求证：平面 平面 ；A1C(2)E为线段 1上的一个动点，当线段 1E的长为多少时, E与平面 1BC所成的角为 03？19(本小题满分 12 分)设命 题 ： 指数函数 在 R 上是单调减函数；p命题 ：关 于 x 的
7、方 程 的 两 根 均 大 于 3，q- 4 -命题 ： 在 上有两个不同的零点；s若 为 真 ， 为 假 ， 试 求 实 数 a 的 取 值 范 围 qps20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为等腰梯形， /ADBC， 12， E， F分别为线段 ， P的中点.（1）证明： P平面 EF；（2）若 平面 ， 2，求四面体 DEF的体积.21. (本题满分 10 分)过点 作圆 的切线， 为坐标原点，切点为 ，且 .34A， 22:Oxyr0（ ） OB|3A（）求 的值；（）设 是圆 上位于第一象限内的任意一点，过点 作圆 的切线 ，rP POl且 交 轴于
8、点 ，交 y 轴于点 ，设 ，求 的最小值lxCDQCD|Q22.（本小题满分 12 分）已知圆 C: .2430xy（1）若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆 C 外一点 P 向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有1(,)，求使得 取得最小值的点 P 的坐标PMO- 5 - 6 -月考答案BABAC BBDAC CD 6524xy2310xy17.解：(1)命题 p 的否命题为:若 则二次方程 有实根.,ac02cbxa(2)命题 p 的否命题是真命题. 证明如下: ,04,0,02bcac所 以所 以因 为所以二次方程 有实
9、根. 2bx故该命题是真命题.18、解：说明：（第 1 问 5 分，第 2 问 7 分，共 12 分）（）在平面 BCD过点 B 作直线 ,分别直线 为 x，y，z 建立空间直角坐lD,lBA标系 B-xyz则 A(0,0,1)，C 1(1, ,0)，D(0, ,0) 22 ),12,0(),12,(1 DC),0(BAyzx- 7 -设 ，则 1(,2)AEC(,21),0,E,(D解得 ，即 1|CE时， D与平面 1BC所成的角为 03219若 P 真，则 3若 q 真，则 3若 s 真，则 3由已知 ： p 假 q 真 s 假，故 +1,或 a 320.- 8 -21.解：（）圆 的圆
10、心为 ，22:Oxyr0（ ） (0)O，于是 ，2|(3)45A由题设知， 是以 为直角顶点的直角三角形，B故有 .5 分22|594rA（）设直线 的方程为 ，即 ，l1(0,)xyab0xayb则 ， ， ， .(,0)Ca(,)Db,OQ2|=直线 与圆 相切，l ，2222|416()()abaab ，|8OQ当且仅当 时取到“” ， 取得最小值为 8. 42ab|OQ22.解:（1） 切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为 ， （ ）xy0又 圆 C： ， 圆心 C 到切线的距离等于圆的半径 ，22()()(1,2)211,3,aa或- 9 -则所求切线的方程为： 。
11、1030xyxy或（2） 切线 PM 与半径 CM 垂直，222,PMC2221111()(),4xyxyxy动点 P 的轨迹是直线 ， 的最小值就是 的最小值，而 的最30POP小值为 O 到直线 的距离 d= ，24xy51所求点坐标为 P .219043xy1305y3(,)05- 10 -2018 年高二上理科数学十月月考试卷参考答案选择题：1-5BABAC 6-10 BBDAC 11-12 CD 13、/14、 /15 16 6524xy2310xy17.解：(1)命题 p 的否命题为:若 则二次方程 有实根.,0ac2cbxa(2)命题 p 的否命题是真命题. 证明如下: ,4,0
12、2bcac所 以所 以因 为所以二次方程 有实根. 02bx故该命题是真命题.18、解：说明：（第 1 问 5 分，第 2 问 7 分，共 12 分）（）在平面 BCD过点 B 作直线 ,分别直线 为 x，y，z 建立空间直角坐lD,lBA标系 B-xyz则 A(0,0,1)，C 1(1, ,0)，D(0, ,0) 22 ),12,0(),12,(1 DC),0(BAyzx- 11 -设 ，则 1(,2)AEC(,21),0,E,(D解得 ，即 1|CE时， D与平面 1BC所成的角为 03219若 P 真，则 3若 q 真，则 3若 s 真，则 3由已知 ： p 假 q 真 s 假，故 +1
13、,或 a 320.- 12 -21.解：（）圆 的圆心为 ，22:Oxyr0（ ） (0)O，于是 ，2|(3)45A由题设知， 是以 为直角顶点的直角三角形，B故有 .5 分22|594rA（）设直线 的方程为 ，即 ，l1(0,)xyab0xayb则 ， ， ， .(,0)Ca(,)Db,OQ2|=直线 与圆 相切，l ，2222|416()()abaab ，|8OQ当且仅当 时取到“” ， 取得最小值为 8. 42ab|OQ22.解:（1） 切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为 ， （ ）xy0又 圆 C： ， 圆心 C 到切线的距离等于圆的半径 ，22()()(1,2)211,3,aa或则所求切线的方程为： 。00xyxy或- 13 -（2） 切线 PM 与半径 CM 垂直，222,PMC2221111()(),430xyxyxy动点 P 的轨迹是直线 ， 的最小值就是 的最小值，而 的最30POP小值为 O 到直线 的距离 d= ，24xy51所求点坐标为 P .219043xy1305y3(,)05
