1、- 1 -芷兰 2018 年下学期高二年级期中考试 A卷数学（文科）试题时量：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上（每小题 5分，共 60分） 1函数 =x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 （ ）()Aab=0 Ba+b=0 Ca=b Da 2+b2=02 抛物线 的准线方程是( )218yxA B C D3x2y132yy3有金盒、银盒、铜盒各一个，只有一个盒子里有玫瑰金盒上写有命题 p：玫瑰在这个盒子里；银盒上写有命题 q：玫瑰不在这个盒子里；铜盒上写有命题 r：玫瑰不在金盒里p、q、r 中有且只
2、有一个是真命题，则玫瑰在 （ ）A金盒里 B银盒里 C铜盒里 D在哪个盒子里不能确定4曲线 ye x在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( )A e2 B2e 2 Ce 2 D94 e225下列命题中的假命题是（ ）A ,lg0xR B ,tan1xR C 3,0xR D ,20xR 6已知方程 1|2m+ y2=1表示焦点在 y轴上的椭圆，则 m的取值范围是 （ ）Ame2f(0)二、填空题：（每小题 5分，共 20分） 13下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“A B”； “若 x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题
3、； “圆内接四边形对角互补”的逆否命题。14若 p：“平行四边形一定是菱形” ，则“ ”为_P15若 f(x) x2 bln(x2)在(1，)上是减函数，则 b的取值范围是_1216抛物线 0)yp的焦点为 F, AB、 在抛物线上,且 2AFB,弦 的中点 M在其准线上的射影为 N,则 M的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 70分) 17（本题满分 10分）已知命题 p：“ x1, 2， x2 a0” ，命题q：“ x0R， x 2 ax02 a0” ，若命题“ p且 q”是真命题，求实数 a的取值范围20 18（本题满分 12分）已知函数 f(x) xlnx
4、.(1) 求函数 f(x)的单调递减区间；- 3 -(2) 若 f(x) x2 ax6 在(0，)上恒成立，求实数 a的取值范围19（本题满分 12分）已知过 抛物线 y22 px(p0)的焦点，斜率为 2 的直线交抛物线于2A(x1， y1)， B(x2， y2)(x10.12 ln(1) 若 x3 是函数 f(x)的极值点，求 a的值；(2) 讨论 f(x)的单调区间；(3) 若 f(x)在0，)上的最大值是 0，求 a的取值范围- 4 -21(本小题满分 12分) 设圆的圆心为 A，点 B的坐标为(1，0)，P 为圆 A上的动点，线段 BP的垂直平分2(1)6xy线与 AP相交于点 Q.
5、（1）求点 Q的轨迹方程；（2）设 点 Q的 轨 迹 为 曲 线 C， 直 线 l:y=k(x+1)(k 0)与 曲 线 C相 交 于 M， N两 点 ， M关 于 x轴 的对 称 点 为 R， 直 线 RN与 x轴 交 于 点 T， 求 面 积 的 取 值 范 围 .N22(本小题满分 12分) 已知函数 1()ln2fxtx（1）若 在定义域上恒成立，求实数 的取值范围; (0fx（2）若函数 存在两个相异零点 ，求证： .)12,12ln4- 5 -芷兰 2018年下学期高二年级期中考试 A卷数学（文科）参考答案一、选择题DBBDC DDBAB CD二、填空题13 14平行四边形不一定是
6、菱形；或至少有一个平行四边形不是菱 形15(，1 1622三、解答题17、 （本题满分 10分）解析 “ p且 q”是真命题， p为真命题， q也为真命题 2 分若 p为真命题， x1,2时， a x2恒成立， a1. 5 分若 q为真命题，即 x22 ax2 a0 有实根，4 a24(2 a)0， a1 或 a2， 8 分综上知所求实数 a的取值范围是 a2 或 a1. 10 分18 （本题满分 12分）解析 (1) f ( x)ln x1，由 f ( x)0，函数 g(x)单调递增 g(x)最小值为 g(2)5ln2， 11分实数 a的取值范围是(，5ln2 12分- 6 -19、 （本题
7、满分 12分）解：(1)直线 AB的方程是 y2 ，与 y22 px联立，2(xp2)从而有 4x25 px p20，所以 x1 x2 . 35p4分由抛物线定义得| AB| x1 x2 p9，所以 p4，从而抛物线方程是 y28 x. 6分(2)由 p4 ,4x25 px p20 可简化为 x25 x40，从而x11， x24， y12 ， y24 ，2 2从而 A(1，2 )， B(4,4 )2 2设 ( x3， y3)(1，2 ) (4,4 )(4 1，4 2 )， OC2 2 2 29分又 y 8 x3，即2 (2 1 )28(4 1)，23 2即(2 1) 24 1，解得 0 或 2
8、. 12分20解析 (1)由题意得 f ( x) ， x(1，)， ax2 a 1xx 1由 f (3)0 a ，经检验符合题意 4 分14(2)令 f ( x)0 x10， x2 1，1a当 01时，11， f(x)的单调递增区间是( 1,0)1af(x)的单调递减区间是(1， 1)，(0，)1a当 a1 时， f(x)的单调递减区间为(1，)8分(3)由(2)可知当 0 f(0)0，所以 0a1不合题意，1a当 a1 时， f(x)在(0，)上单调递减，由 f(x) f(0)可得 f(x)在0，)上的最大值为 f(0)0，符合题意， f(x)在0，)上的最大值为 0时， a的取值范围是 a
9、1. 12分21解：（）由题设可知： ，所以QPB 4APQBA故点 Q的轨迹是以 A,B为焦点的椭圆，设椭圆方程为： 12byax)0(则焦距 ， ， ， ，所以椭圆方程为： -4分2ca1c32b34（）法一：设 M ,N ,则 R)(1yx， )(2， )(1yx，联立 消 y得: 342xky 0248)34(22 kk则 ， -6分8221k34121kx所以 -7分21MN)(2- 8 -直线 RT： ，由 y=0得)(121xyy21yxx ，故 T(4，0) -9 分)()(212xkk 2)(12kk点 T到直线 l:y=k(x+1)的距离为 d= 32故 的面积 S -10
10、分MN214)1(62k22)34(18k令 ， 则 S342ktt239t92t0t所以 -12分90S（）法二：设 M ,N ,则 R)(1yx， )(2， )(1yx，联立 消 y得: 342xky 0248342kk则 ， -6分8221k121kx直线 RT： ，由 y=0得)(121yy21yxx ，故 T(4，0) -8 分)()(212xkk )(21kxk所以 的面积 S -10分TMNyAT)(3212)3(18k令 ， 则 S342ktt29t92t0t所以 -12分90S22解：（） ， -1 分()02Inxfxt由 在 定 义 域 上 恒 成 立 ， 故令 (),2
11、4InIxgxtmax-则 g,又 ()=，易知,0hx令 h在 （ 0， +） 上 单 调 递 减(1)0又 ， (),()0hx（ ） 时 ， ； （ 1） 时 ，- 9 -， -3 分,()0,+()0xxx 即 （ 01） 时 ， g； （ 1） 时 ， gx（ ） 时 ， 单 调 递 增 ； （ ） 时 ， 单 调 递 减 .， 5分max()()()的 最 大 值 为 1t（） 121122,IntIx不 妨 设 0则 有12()Inxt-6分1212()()IxIt 124Inx要 证 124tt即 证-7分111212222),( xInInx（ +）（ （ ）即 证 即 证 -12()(0,)21xaIa令 则 证 2(0,.In即 证 +在 上 恒 成 立,)0a令 Q()=则 证 Q(a), 1I由 210.aIn又 当 (,1时 ， （ ） 恒 成 立由 y()在 (0)上 单 调 递 减 .,0a 又 =， 故 时 ，-10分(0,1).时 ， Q()单 调 递 增 又 ， 故 ,时 ， (a)恒 成 立 .20,1Ina(+)在 上 恒 成 立14.x故 成 立
