1、- 1 -2018 年下期期中考试高二年级试题文科数学时量：120 分钟 分值：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确答案）1在等差数列 中， =3， 则 的值为 na129a3A . 15 B . 6 C. 81 D. 92设 ，则 是 的 R|A既不充分也不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D充分不必要条件3椭圆 的离心率为 214xyA. B. C. D.4323324设命题 则 为 ,01,:2xRppA B 0x 01,20xRC D,25若 是 与 的等比中项，则 3abbaA1 B C D231216给出命题：若函数 y
2、f(x)是幂函数，则函数 y f(x)的图象不过第四象限。在它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是 A3 B2 C1 D07已知 ，则 的最小值为 1yxyx4A8 B6 C D2238不等式 的解集为 032A B |14x |41x或C D或9在 中， ，则 一定是 B260,bacACA.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形- 2 -10已知变量 满足 ，则目标函数 有 yx,031xyxz2A B ， 无最小值,5minaxz 5maxzC 无最大值 D 既无最大值，也无最小值3in z11已知ABC 中， ， ，A30，则 B 等于 4a
3、3bA30 B30或 150 C60 D60或 12012点 P 在椭圆 上，则点 P 到直线 的距离的最大值为 28472yx32160xyA B C D 121313 161313 241313 281313二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答卷的相应位置)13已知 为等比数列，其首项 1，公比 ，则它的前 5 项和 naa2q5S14已知 ,则 的最大值是_ _4,(0,)xyyx15已知 ABC 的三个内角 A、 B、 C 成等差数列，且 AB1， BC4，则边 BC 上的中线 AD 的长为 16已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，若椭圆上)0(
4、12bayx )0,(1cF),(2存在点 P 使 成立，则该椭圆的离心率的取值范围为1221sinsinFPcF_三、解答题(本大题共 6 小题，其中 17 小题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分)17求不等式 解集(2)30x18.等差数列 的前 项和记为 ，已知 nanS102035a，()求通项 ； ()求 10- 3 -19. 已知 ； ； 若 是 的必要不充分102:xp2:(1)0()qxmqp条件，求实数 的取值范围m20.在ABC 中，D 在边 BC 上，且 BD2，DC1，B60 o，ADC150 o，求 AC 的长及ADC的面积21.设数列 an的前 n 项为
5、 Sn，点 )(),*Nn均在函数 y = 3x2 的图象上(1)求数列 an的通项公式(2)设 13nb，T n为数列 bn的前 n 项和，求使得 20mTn对所有 *Nn都成立的最小正整数 m22.已知 CBA,均在椭圆 )1(:2ayxM上，直线 AB、 C分别过椭圆的左右焦点1F、 2，当 120F时，有21219FA.(1)求椭圆 的方程;(2)设 P是椭圆 上的任一点， E为圆 :22yxN的任意一条直径，求FE的最大值.- 4 -2018 年下期期中考试高二年级试题文科数学答案一选择题： 15A D C B A 610B C D B A 1112D C二填空题:13 14 4 1
6、5 16313(21,)三解答题:17 10 分|2x或18解：设数列 的首项为 ，公差为 . 1 分na1d(1) 2 分10930,d2950,解得 4 分,故 6 分1121,nan(2) 且 10 分12ndS1,a,d 12 分019解：由 ，得 2()0()xm1mx： 2 分q|1Bx又 ： 4 分p|A 是 的必要不充分条件，且 A B 6 分0即 , 10 分012m9m的取值范围是 12 分 ,)20解：在ABD 中，BAD150 o60 o90 o，2 分AD2sin60 o 4 分3在ACD 中，AC 2( )21 22 1cos150o7 73分AC 8 分7A B
7、D C 2 1- 5 -又ADC150 o SADC 1 sin150o 12 分2134321.解：（1）点 ),(nS在函数 y = 3x2 的图象上，nnSn,232即2 分 1aS3 分当 56)1(2)(3)2(,21 nnnSnn时 ，且 a1满足 an*56Na 6 分（2） )165(21)6(5331 nnabnn 8 分123nTnb1()()()739 1()65n612n 10 分因此，使得 )(20)(*Nnm成立的 m 必须且仅需满足 1021m即 ，故满足要求的最小整数 m 为 10. 12 分 22. 解:()因为 120ACF，所以有 12ACF1 分所以 12为直角三角形； 1cos 2 分第 20 题图- 6 -则有22121212119cos9AFAFAF所以， 3 3 分又 a21， 123,a4 分在 AF中有21AF即 )(4232aa，解得 2a所求椭圆 M方程为 12yx6 分() NPFEPF 122N从而将求 的最大值转化为求 的最大值 8 分P是椭圆 M上的任一点，设 0,yxP，则有 120yx即 2020yx又 2,0N，所以 10 分2200()()而 1,y,所以当 时， N取最大值 91y故 PFE的最大值为 8 12 分
