1、1湖南省邵东县创新实验学校 2018-2019 学年高二数学上学期“创高杯”试题 文注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上;卷 I（选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计 60 分 ， ） 1. 已知全集为 ，集合 ， ，则 =|(12)1=|2230 =(A.|10B.|03C.|13 D.|012. 在 中，若 ， ， ，则 =60 =45 =32 =(A.43 B.23 C. 3D.323. 命题 ：若 ，则 ，则命题 的否命题为（ ） 11 A.若 ，则 11B.若 ，则 10) 1 2 |1|， 成等比数列，则
2、此椭圆的离心率为（ ） |12| |1|A.B.55 C. D. 5225. 不等式 的解集是 ，则 的值是（ ） 2+20(12,13) +A.10 B.10 C.14来源:Z &xx&k.Com D.146. 下列命题中，真命题是（ ） A. ，使函数 是奇函数0 ()=20()B. ，使函数 是偶函数0 ()=20()C. ，函数 都是奇函数 ()=2()D. ，函数 都是偶函数 ()=2()7. 已知 是等差数列， ， ，则过点 ， 的直线斜率为（ ） 4=155=55 (3, 3) (4, 4)A.4 B. C.4D.148. 已知两点 、 ，且 是 与 的等差中项，则动点 的轨迹方
3、程是（ 1(1, 0)2(1, 0)|12| |1| |2| ） A.216+29=1B.216+212=1C.24+23=1D.23+24=19. 已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 1=1+1=12 5=(A.116B.18C.2716D.811610. 设各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ，且 ， ， 成等差数列，则 1=2 1 2+4 35=(A.2来源:学科网ZXXK B.10 C.242 D.48411.已知双曲线 x2 1 的左、右焦点分别为 F1， F2，双曲线的离心率为 e，若双曲线上存在一点y23P 使 e，则 的值为sin PF2F1sin PF1F2 F2
4、P F2F1 A.3 B.3 C.2 D.2312. 若 、 是关于 的方程 的两根，且 ，则 、 、 、 的大(0 1) +1=0其中 ，则 的最小值为_ 01+115. 已知 F 是抛物线 C： y28 x 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长线交 y 轴于点 N.若 M 为 FN 的中点，则| FN|_.16. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 _ 2+2=2+ =三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 70 分 ， ） 17.(10 分) 已知命题 ，命题 :2450 :22+120(0)若 是 的充分条件，求实数 的取值范围；(1) 若 ， 为真命题
5、， 为假命题，求实数 的取值范围(2)=5 18.(12 分) 4如图，在 中，已知 ， ， 为 边上一点 =3 =43 若 ， ，求 的长；(1)=2 =23 若 ，试求 的周长的最大值(2)= 19.(12 分) 数列 对任意 ，满足 ， +1=+1 3=2求数列 通项公式；(1) 若 ，求 的通项公式及前 项和(2)=(13)+ 20.(12 分) 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， 为边 上一点， ， ()+(+)=2 =2 =22（1）求 的面积；（2）若 ，求角 的大小= 21.(12 分) 已知函数 的图象过点 ()=32+()(12, 0)（1）求 的值；（2）
6、在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，求 的取值范 +=2 ()围22.(12 分) 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，动点 满足条件： 的周长 (1, 0)(1, 0) 为 记动点 的轨迹为曲线 2+22 求 的方程；(1)5经过点 且斜率为 的直线与曲线 有两个不同的交点 和 ，求 的取值范围；(2) (0, 2) 已知点 ， ，在 的条件下，是否存在常数 ，使得向量 与 共线？如(3) (2,0)(0, 1)(2) +果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由答案1. B2. B3. C4. B5. D6. B7. A8. C9. D10. C11. C12. A13(-
7、,3)14. 3+2215. 616. 17. 解： 对于 ，对于 ， 是 的充分条件，(1) :=1, 5 :=1, 1+ 可得 ， ， （ 2） ，如果 真： ，如果 真： 111+5 4, +) =5 =1, 5 ， 为真命题， 为假命题，=4, 6 可得 ， 一阵一假， 若 真 假，则 无解； 156若 假 真，则 546 4, 1)(5, 618. 解： ， ， ，(1)=23 =43 =26 ，12=23 ，=12 ， ，=3 0=12 =3由 ，得 ，(1)()=(26)所以 ，其中()=(26) (0, 23) ，6(6)=12 (26)2=1因此 的取值范围是()(12, 1
8、22. 解： 设 ，(1)(, ) ， ，|+|+|=2+22 |=2 ，|+|=222由定义知，动点 的轨迹是以 ， 为焦点，长轴长为 的椭圆除去与 轴的两个交点 22 ， ，=2 =1 2=22=1 设直线的方程为 ，代入椭圆方程，得 :22+2=1(0)(2) =+2 22+(+2)2=1整理，得 (12+2)2+22+1=0因为直线与椭圆有两个不同的交点 和 等价于 ， =824(12+2)=4220解得 或 22满足条件的 的取值范围为 . 设 ， ，则(,22)(22,+)(3)(1, 1) (2, 2)，+=(1+2, 1+2)由 得 ,(12+2)2+22+1=0 1+2=421+22则 .1+2=(1+2)+22因为 ， ，所以 (2,0)(0, 1)=(2,1)所以 与 共线等价于 + 1+2=2(1+2)将代入上式，解得 =22所以不存在常数 ，使得向量 与 共线+
