1、1湖南省邵东县创新实验学校 2018-2019 学年高二数学上学期“创高杯”试题 理考试时间：120 分钟? ? 总分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明一、选择题（12*5=60 分）1 （本题 5 分）已知命题“若 ab0，则 a0 或 b0” ，则下列结论正确的是( )A 真命题，否命题：“若 ab0，则 a0 或 b0”B 真命题，否命题：“若 ab0，则 a0 且 b0”C 假命题，否命题：“若 ab0，则 a0 或 b0”D 假命题，否命题：“若 ab0，则 a0 且 b0”2
2、 （本题 5 分）直线 xym0 与圆 x2y 21 相交的一个充分不必要条件是( )A 0m1 B 4m2C m1 D 3m13 （本题 5 分）已知抛物线 C： x24 y，点 M 是抛物线 C 上的一个动点，则点 M 到点 A(2,0)的距离与点 M 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A 1 B 2C D 3 54 （本题 5 分）设 an是公差不为 0 的各项都为正数的等差数列，则( ).A a1a8 a4a5 B a1 + a8 a 4 + a5C a1a8 1b 2a2b (12)a(12)b7 （本题 5 分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知A,B,c， 是线段 上一点
3、，且 ，则22 7sincosinco4sin,co4aAC23BCDS（ ）ADCA B C D 492359108 （本题 5 分）若正数 a,b 满足 a+b=2,则 的最小值是( )1a+1+ 4b+1A B 1 C 9 D 169 （本题 5 分）已知 表示正整数 的所有因数中最大的奇数，例如： 12 的因数有f(n) n1,2,3,4,6,12，则 ；21 的因数有 1,3,7,21，则 ，那么 的值为（ ）f(12)=3 f(21)=21100i=51f(i)A 2488 B 2495 C 2498 D 250010 （本题 5 分）已知数列 是各项均不为 的等差数列, 为其前
4、项和,且满足na0nS.若不等式 对任意的 恒成立,则实数 的取值范2*1naSN118nn*N围是( )A B C D 0,157,037,53715,311 （本题 5 分）在 ABC 中， ，则 ABC 一定是（ ）1-cosA1-cosB=abA 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形12 （本题 5 分）设椭圆 =1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P 是椭圆上一点,|PF 1|=|PF 2|x2a2+y2b2,F 1PF2=,则椭圆离心率的取值范围为( )(122)3A B C D (0, 22 22, 53 23, 53 53,1)二、单选题4第 II
5、 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明三、填空题13 （本题 5 分）数列a n的前项和为 S n = 4n 2 n+2，则该数列的通项公式为_.14 （本题 5 分）设 且 ，函数 有最小值,则不等式 的解a0 a1 f(x)=alg(x2-2a+1) loga(x2-5x+7)0集为_.15 （本题 5 分）设双曲线 (a0， b0)的左、右焦点分别为 F1， F2，点 P 在双曲线的右x2a2-y2b2=1支上，且| PF1|4| PF2|，则此双曲线离心率的最大值为_.16 （本题 5 分）等差数列 中，已知 ， ，则 的取值范围是_。an a815a913 a12四、解答题
6、17 （本题 10 分）已知 （a 是常数， ） f(x)=|2x-3|+ax-6 aR（）当 时，求不等式 的解集；a=1 f(x)0（）如果函数 恰有两个不同的零点，求 a 的取值范围y=f(x)18 （本题 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， , P-ABCD ABCD PD底面 ABCD, 分别为 的中点.PD=AB=2E、 F AB、 PC（）证明：直线 ；EF平面 PAD（）求三棱锥 的体积.B-EFC519 （本题 12 分）已知二次函数 满足 ，且 .f(x) f(x+1)-f(x)=-2x+1 f(2)=15（1）求函数 的解析式f(x)（2）令 .求函数 在区间
7、 的最小值 .g(x)=(1-2m)x-f(x) g(x) 0,220 （本题 12 分） （本题满分 12 分）已知向量 ， 若m13sinco,1cos,2xnxurrs.nmxf)(（）求函数 的单调递增区间；fx（）已知 的三内角 A、B、C 的对边分别为 ，且 ， （A 为a、 b、 c3a321f锐角） ， ，求 A、 的值.2sinicb、21 （本题 12 分）已知数列 的前 项和是 ，且 .数列 是公差nanS*12naNnb不等于 的等差数列，且满足： ， ， ， 成等比数列.d0132b25b14（1）求数列 、 的通项公式；nab（2）设 ，求数列 的前 项和 .cnc
8、nT622 （本题 12 分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆 的离心率为 ，过左焦点且垂直于轴的直C22线交椭圆 于 两点，且 .C P,Q |PQ|=22（）求 的方程；C（）若圆 上一点处的切线交椭圆 于两不同点 ，求弦长 的最大值.x2+y2=4 C M,N |MN|参考答案1B 2A 3D 4C 5D 6B7C 8A 9D 10C 11A 12B13 an=5(n=1)8n-5(n2) 14 (2,3)1516 (-,717 （）当 时，a=1 f(x)=|2x-3|+x-6=3x-9,x32-3-x,xb0)因为 ，不妨设点 ，代入椭圆方程得， ，|PQ|=22 P(-c,2)c2
9、a2+2b2=1又因为 ， 所以 ， ，所以 ， ，e=ca= 22 12+2b2=1 b=c b2=4 a2=2b2=8所以 的方程为 .Cx28+y24=1（）依题意，圆上的切点不能为 ，(0,2)当直线的斜率不存在时，其方程为 ，此时 两点的坐标为 ，所以x=2 M,N (2, 2).|MN|=22当直线的斜率存在时，设直线的方程为 ，由直线与圆相切，得 ，y=kx+m|m|1+k2=2即 ，设 ，m2=4(1+k2) M(x1,y1),N(x2,y2)联立 得， ， ，y=kx+mx28+y24=1 (2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0 x1+x2=-4km2k2+1,x1x2=2m2-82k2+1所以 |MN|= 1+k2|x2-x1|= 1+k2(x1+x2)2-4x1x2= 1+k2(- 4km2k2+1)2-4(2m2-8)2k2+1 = 1+k2 -8m2+64k2+322k2+1 =42|k|1+k22k2+1所以 ，令 ，则 ， ，|MN|2=32k2(1+k2)(2k2+1)2 t=2k2+1 t1 k2=t-12，越大， 越大，所以 ，即 .来源:学科网来源:Zxxk.Com |MN|2=32t-12 (1+t-12)t2 =8(1-1t2) |MN|2 |MN|28 |MN|22综合知，弦长 的最大值为 .|MN| 22
