1、- 1 -雅礼中学 2019 届高三月考试卷（二）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 8 页时量 120 分钟满分150 分第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的1已知集合 ，则 A UB20,lg(1)AxBxyA B(1,2) C(2, ) D （ ，0）(0,)2设 x， y 是两个实数，则“ x， y 中至少有一个数大于 1”是“ x2 y22”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件3已知直线 m， n 和平面 a，B 满足 m n， m ，a
2、 ，则A n B n C n 或 n D n 或 n4ABC 中，点 D 在 AB 上，满足 若 ，则2A,CBaAbCA B C D123ab213ab3454355设 ， ， ，则lge(l)lgceA abc B acb C cab D cba6，现有四个函数： ， ， ， 的sinyxosyxosyx2xy图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列正确的组是A B C D7数列 满足： a11， a21， a32， an2 an+1 an（ ） ，则数列n NA- 2 -的前 2019 项的和为naA1 B2 C-1514 D-15168若直线 y x b 与曲
3、线 y 3 有公共点，则 b 的取值范围是24xA B,1,2C D12339若 的图像关于点（ a，0）对称，则 f(2a)=sin,(0,)coxaafA B C0 D1123210已知圆 O 的半径为 2，A，B 是四上两点且AOB ，MN 是一条直径点 C 在圆内且满足 ，则 的最小值为(1)(01)CMNA-3 B C0 D2311正三棱锥 SABC 的外接球半径为 2，底边长 AB3，则此棱锥的体积为A B 或 C D 或934947473412已知函数 ，其中 e 为自然对数的底数，若存在(),()ln2)xaaxfegx实数 x0，使得 成立，则实数 a 的值为03A B C
4、D ln 2ln21l1l第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知实数 x， y， z 满足 ，则 z x2 y 的最小值为_。1024xy14三棱锥 SABC 及其三视图中的正视图和側视图如图所示，则棱 SB 的长为_。- 3 -15等差数列 的公差 d0， a1是 a2， a5的等比中项，已知数列naa2， a4， ， ， ，为等比数列，数列 的前 n 项和记为 Tn，则1k2nk k2Tn9=_16三次函数 有三个零点 a， b， c，且满足 f(1) f(2)32()fxmxp0， f(1) f(4)0，则 的取值范围是_。1abc三、解答题：共 70
5、分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60 分17 （本小题满分 12 分）如图所示，扇形 AOB 中，圆心角AOB ，半径为 2，在半径 OA 上有一动点 C，过点 C 作4平行于 OB 的直线交弧 AB 于点 P（1）若 C 是半径 OA 的中点，求线段 PC 的长；（2）若COP ，求OOP 面积的最大值及此时 的值18 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 S 一 ABC 中，SAABACBC SB SC，O 为 BC 的中2点（1）求证：SO平面 ABC（2）在线段 AB
6、上是否存在一点 E，使二面角 BSCE 的平面角的余弦值为- 4 -？若存在，求的值，若不存在，试说明理由10519 （本小題满分 12 分）已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（ ） ，且点 F（ ，0）为其右焦点。13,23（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在直线 l 与椭圆 C 交于 B，D 两点，满足 ，且原点到直线 l 的距离25OBDA为 ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由.320 （本小题满分 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 3 元，售价每瓶 5 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往
7、年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 350 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的類率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为多少？- 5 -21 （本小题满分 12 分）已知函数 在
8、其定义域内存在单调递减区间2()(1)ln63afxxa（1）求 f(x)的单调递减区间；（2）设函数 ， （ e 是自然对数的底数）3224()51,xgefx是否存在实数 a，使 g(x)在 a， a上为减函数？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由。（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小題满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 ， （ 为参数） 以原点 O 为极2cosinxy点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4in（1）求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）已知曲线 C3的极坐标方程为 ，点 A 是曲线 C3与 C1的交点，点(0,)RB 是曲线 C3与 C2的交点，且 A，B 均异于极点 O，且 ，求实数 的值26B23 （本小題满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 2()fxab（1）当 a1， b2 时，解不等式 f(x)0；（2）若存在 a， b 的值，使不等式 m 成立，求实数 m 的最小值1)32()f- 6 - 7 - 8 -
