1、- 1 -甘肃省宁县二中 2019届高三数学上学期第一次月考试题 文姓名：_班级：_总分：_一、 选择题（5*12=60）1.设集合 ,若 ,则 ( )21,2440ABxm1ABA. B. C. D. ,301,352.设集合 ,集合 ,则 ( )|x23xA. B. C. D. (,1)(,),1)23,3.已知全集 ,集合 ,集合 ,则下列结论中成立的是( )UR|21xM2|logNxA. B. C. D. NUMCUCMN4.有下列四个命题:“若 ,则 互为相反数”的逆命题;0xyx“若两个三角形全等,则两个三角形的面积相等”的否命题;“若 ,则 有实根”的逆否命题;1q20q“若
2、不是等边三角形,则 的三个内角相等”逆命题;ABCABC其中真命题为( )A. B. C. D.5.命题 使 ;命题 都有 .则下列结论正确的是:pxR5sin2:qxR210x( )A.命题 是真命题 B.命题 是真命题qpC.命题 是真命题 D.命题 是假命题6.若 是假命题,则( )pA. 是真命题, 是假命题 B. 均为假命题“,qC. 至少有一个是假命题 D. 至少有一个是真命题“qp7.设命题 , ,则命题 成立是命题 成立的( )2:30px:51qxqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.式子 ( )2513lglA.2 B.1 C.0
3、 D.2- 2 -9.下列函数既是偶函数又是幂函数的是( )A. B. C. D. yx23yx12yxyx10.函数 的图象关于( )1()fA. 轴对称 B.直线 对称 C.坐标原点对称 D.直线 对称yyxyx11.已知 , , ,则( )132a2logb12l3cA. B. C. D. cbacb12.定义在 上的函数 满足 ,且 时, Rf()x(),(2)()ffxfx(10),则 ( )125xf2log0A.-1 B. C. D. 445二、填空题（5*4=20）13.命题“ , ”的否定是_. xR0xe14.若命题“ ,使得 成立”为假命题,则实数 的取值范围是2390a
4、xa_15.函数 的定义域是 ,则值域是_2logyx16416.给出下列函数 ; ; ; ;.其中满足条件 的函数的序号有_三、解答题（要有必要的步骤过程）17. （10 分）已知函数 在 有最大值 和最小值 ,求 、2()3(0)fxaxba1,352a的值.b18. （12 分）已知 , .若 是 的充分不必要条件,求2:450px:3(0)qxapq的取值范围a- 3 -19.（12 分）已知集合 .1 21|26,|log,348xAByx（1）.求集合 B（2）.若 ,求实数 的取值范围.|1,CxmCAM20. （12 分）在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为
5、极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 cos 4.() M为曲线 C1上的动点，点 P在线段 OM上，且满足| OM|OP|16，求点 P的轨迹C2的直角坐标方程；()设点 A的极坐标为 ，点 B在曲线 C2上，求 OAB面积的最大值(2，3)- 4 -21.（12 分）设 ,命题 ,命题 p:存在 x属于1,2,满足aR2:,10qxax(1)0ax（1）.若命题 是真命题,求 的范围p（2）. 为假, 为真,求 的取值范围()qqa22. （12 分）设函数 f(x) kax a x(a0 且 a1)是定义域为 R的奇函数(1)若 f(1)0，试求不等式 f(x22 x) f(x4)
6、0 的解集；(2)若 f(1) ，且 g(x) a2x a2 x4 f(x)，求 g(x)在1，)上的最小值32宁县二中 2019届高考复习第一次月考答案选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 C D D C C C A A B C D A- 5 -案填空题13. , 14. 15. 0，6) 16.0xR0xe22a解答题（要有必要的步骤过程）17. （10 分）已知函数 在 有最大值 和最小值 ,求 、2()3(0)fxxb1,352a的值.b答案：解:对称轴 , 是 的递增区间,.2 分1 3f()即 4分max()()5ff5ab,即 .6分in22 .8分3
7、1ba得 .10分,.418. （12 分）已知 , .若 是 的充分不必要条件,求2:450px:3(0)qxapq的取值范围a答案： 解析：设 ,.3分215Axx6分3Ba因为 是 的充分不必要条件,从而有 并 .故 ,10分pqAB315a解得 .12分4a19.（12 分）已知集合 .1 2|26,|log,348xyx （1）.求集合 AB（2）.若 ,求实数 的取值范围.|1,CxmCABM答案：（1）. 4分,536分| ABx（2）.若 ,则 ,.7分C12m- 6 - 8分2m若 ,则 10分C125m ,11分23综上: 12分20. （12 分）在直角坐标系 xOy中，
8、以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 cos 4.() M为曲线 C1上的动点，点 P在线段 OM上，且满足| OM|OP|16，求点 P的轨迹C2的直角坐标方程；()设点 A的极坐标为 ，点 B在曲线 C2上，求 OAB面积的最大值(2，3)【解】 ()设 P的极坐标为( ， )( 0)， M的极坐标为( 1， )( 10).1分由题设知| OP| ，| OM| 1 .3分4cos 由| OM|OP|16 得 C2的极坐标方程为 4cos ( 0)4分因此 C2的直角坐标方程为( x2) 2 y24( x0)6 分()设点 B的极坐标为( B， )( B
9、0)由题设知| OA|2， B4cos ，于是 OAB的面积S |OA| Bsin AOB4cos 812 |sin( 3)|分2 2 .10分|sin(2 3) 32| 3当 时， S取得最大值 2 11分12 3所以 OAB面积的最大值为 2 12. 分321.（12 分）设 ,命题 ,命题 p:存在 x属于1,2,满足aR2:,10qxax(1)0ax（1）.若命题 是真命题,求 的范围p（2）. 为假, 为真,求 的取值范围()qqa- 7 -22.答案：(1). 真,则 或 得 ;.3分p102()a10()a32a真,则 ,得 5分q240a 真, .6分p3(2).由 为假, 为
10、真 同时为假或同时为真,若 假 假,则()qpqppq.8分若 真 真,则 10分pq3,22aa综上 或 12分a22. （12 分）设函数 f(x) kax a x(a0 且 a1)是定义域为 R的奇函数(1)若 f(1)0，试求不等式 f(x22 x) f(x4)0 的解集；(2)若 f(1) ，且 g(x) a2x a2 x4 f(x)，求 g(x)在1，)上的最小值32【解】 f(x)是定义域为 R的奇函数， f(0)0， k10， k11 分(1) f(1)0， a 0，又 a0 且 a1，1a a1， f(x) ax a x，而当 a1 时， y ax和 y a x在 R上均为增
11、函数， f(x)在 R上为增函数，原不等式化为： f(x22 x) f(4 x)， x22 x4 x，即 x23 x40，.5 分 x1 或 x4，不等式的解集为 x|x1 或 x4.6 分(2) f(1) ， a .32 1a 32即 2a23 a20， a2 或 a (舍去)7 分12 g(x)2 2x2 2 x4(2 x2 x)(2 x2 x)24(2 x2 x)2.令 t2 x2 x(x1)，则 t h(x)在1，)上为增函数(由(1)可知)，- 8 -即 h(x) h(1) .32 g(t) t24 t2( t2) 22， 9(t32)分当 t2 时， g(x)min2，此时 xlog 2(1 )，.11 分2当 xlog 2(1 )时， g(x) 有最小值212 分2
