1、1甘肃省武威第十八中学 2019 届高三数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分）1已知全集 U1,2,3,4,5，集合 A1,2，B2,3,4，则 B( UA)( )A2 B3,4 C1,4,5 D2,3,4,52下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是( )Ay Bylg x C y|x|1 D1x 12xy3执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( )A1 B3 C7 D154.三个数 6log,.06.07的大小顺序是( )A.7B. 6log.07.07.06C. 607. .lD. .l5.已知函数 ，则 （ ）2,log,0xf1fA. 3
2、 B. C. D.2521log76.已知图中曲线 是函数 的图象，则曲线 对应4321C、 xlya4321C、a 的值依次为 （ ）A3、2、 B2、3、 C2、3、 D3、2、1、1、27.若集合 M= ,N= ，则 M N= （ ）2|x03|2x（A） （B） （C） （D）3,3,08已知函数 yf(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x 1 2 3 4 5 6y 124.4 33 74 24.5 36.7 123.6则函数 yf(x)在区间1,6上的零点至少有( )A2 个 B3 个C4 个 D5 个9.函数 是减函数的区间为 （ ）132xf（A） （B） （C）
3、（D） （0，2）,10.下列不等式的解集是空集的是( )A.x2-x+10 B.-2x2+x+10 C.2x-x25 D.x2+x211. 函数 的图像可能是（ ）lnxy12.函数 f(x)ln xx 在区间(0，e上的最大值为( )A1 B 1e Ce D03二、填空题（每小题 5 分共计 20 分）13.命题 的否定是 。“04,“2xR14一元二次不等式 的解集是 ，则 的值是 。 2ab1(,)23ab15. 函数 f(x)=ax3+bx+3,其中 a,b 为 常数，若 f(-7)=-7,则 f(7)= 。16. 函数 f(x)的定义域为 A，如果 且 时，总有 ，则称函12,x1
4、2()fxf12x数为单函数，例如 f(x)=2x+1 是单函数，下列命题：（1）函数 f(x)= ，xR 是单函数2（2）指数函数 f(x)= 是单函数， （3）若 f(x)为单函数， ,且 则，2x 1,2xA12x（4）单调的函数在其定义域内是单函数。其中真命题是 12()fxf。 三、解答题（共计 70 分）17. （本小题 10 分）设全集 UR，Ax|1x3，Bx|20（本小题 12 分）419.已知对命题 p:对任意实数 x 都有 ax2+ax+10 成立，q:关于 x 的方程 x2-x+a=0 有实数根。如果 为假命题， 为真命题，求实数 a 的取值范围。 （本小题 12 分）
5、qpqp20. 已知函数 f(x)log a(x1)log a(1x)，(a0 且 a1)(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的解集(本小题 12 分)21 设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，对任意实数 x 有 f f 成立(32 x) (32 x)(1)证明 yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若 f(1)2，求 f(2)f(3)的值 （本小题 12 分）22已知函数 f(x)x 3ax 2bxc，曲线 yf(x)在点 x1 处的切线为5l：3xy10，若 x 时，yf(x)有极值23(1)求 a，b
6、，c 的值(2)求 yf(x)在3,1上的最大值和最小值 （本小题 12 分）高三一模数学参考答案一、选择题（每小题 5 分共计 60 分）BCDDA BCBDC BA二、填空题（每小题分共计 20 分）13. x2-x+40 14.-140,15.13 16. 2,3,4三、解答题（共计 70 分）17. （本小题 10 分）解：(1)由题意知，ABx|1x3x|20 且 042a得 0a1 时，函数 f(x)在定义域上单调递增，由 f(x)0 得 ，解得110xf(x)0 的 x 的解集是（0，1） 21. （本小题 12 分）解：(1)证明：由 f f ，(32 x) (32 x)且 f
7、(x)f(x)，知 f(3x)f f f(x)f(x)，32 (32 x) 32 (32 x)所以 yf(x)是周期函数，且 T3 是其一个周期(2)因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)0，且 f(1)f(1)2，又 T3 是 yf(x)的一个周期，所以 f(2)f(3)f(1)f(0)202.22. （本小题 12 分）解： (1)由 f(x)x3ax2bxc，得 f(x)3x22axb.当 x1 时，切线 l 的斜率为 3，可得 2ab0，当 x 时，yf(x)有极值，则 f 0，23 (23)可得 4a3b40，由，解得 a2，b4.由于切点的横坐标为 1，纵坐标为 4，所以 f(1)4.所以 1abc4，得 c5.(2)由(1)可得 f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.7令 f(x)0，解得 x2 或 x .23当 x 变化时，f(x)，f(x)的取值及变化情况如表所示：x 3 (3，2) 2 ( 2， 23) 23 (23， 1) 1f(x) 0 0 f(x) 8 13 9527 4所以 yf(x)在3,1上的最大值为 13，最小值为 .9527
