1、1课时训练 33 圆的有关性质限时：30 分钟夯实基础1 如图 K331， O 是 ABC 的外接圆， A50，则 BOC 的大小为( )图 K331A 40 B 30 C 80 D 1002 2017宜昌如图 K332 所示，四边形 ABCD 内接于圆 O， AC 平分 BAD，则下列结论正确的是( )图 K332A AB AD B BC CD C D BCA DCAAB AD3 2017广州如图 K333，在 O 中， AB 是直径， CD 是弦， AB CD，垂足为 E，连接 CO， AD， BAD20，则下列说法正确的是( )图 K333A AD2 OB B CE EO C OCE40
2、 D BOC2 BAD4 2017永州小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块2如图 K334 所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A， B， C，得到三角形 ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )图 K334A AB， AC 边上的中线的交点B AB， AC 边上的垂直平分线的交点C AB， AC 边上的高所在直线的交点D BAC 与 ABC 的平分线的交点5 2017枣庄如图 K335 所示，在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9 个格点(格线的交点称为格点)，如果以 A 为圆心， r 为半径画圆，选取的格点中除 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r
3、 的取值范围为( )图 K335A 2 r B r3 C r5 D 5 r2 17 17 2 27 296 2018镇江如图 K336， AD 为 ABC 的外接圆 O 的直径，若 BAD50，则 ACB 图 K3367 2017淮安如图 K337 所示，在圆的内接四边形 ABCD 中，若 A， B， C 的度数之比为 435，则 D 的度数是 3图 K3378 2017临沂如图 K338， BAC 的平分线交 ABC 的外接圆于点 D， ABC 的平分线交 AD 于点 E图 K338(1)求证： DE DB；(2)若 BAC90， BD4，求 ABC 外接圆的半径 49 如图 K339，已知
4、 AB 是 O 的直径，点 C 在半径 OA 上(点 C 与点 O， A 不重合)，过点 C 作 AB 的垂线交 O 于点 D 连接 OD，过点 B 作 OD 的平行线交 O 于点 E，交 CD 的延长线于点 F(1)若点 E 是 的中点，求 F 的度数；BD(2)求证： BE2 OC图 K339能力提升10 已知点 A， B， C 是直径为 6 cm 的 O 上的点，且 AB3 cm， AC3 cm，则 BAC 的度数为( )2A 15 B 75或 15 C 105或 15 D 75或 105511 如图 K3310，已知 AB AC AD， CBD2 BDC， BAC44，则 CAD 的度
5、数为( )图 K3310A 68 B 88 C 90 D 11212 如图 K3311，已知 AC 是 O 的直径，点 B 在圆周上(不与 A， C 重合)，点 D 在 AC 的延长线上，连接 BD 交 O 于点 E 若 AOB3 ADB，则( )图 K3311A DE EB B DE EB C DE DO D DE OB2 313 如图 K3312，点 A， B， C 在 O 上，四边形 OABC 是平行四边形， OD AB 于点 E，交 O 于点 D，则 BAD 度 图 K331214 如图 K3313，在 54 的网格中，弧 AB 经过格点 C，点 D 是弧 AB 上的一点，则 ADB
6、图 K33136拓展练习15 如图 K3314，在矩形 ABCD 中， AB5， AD12，以 BC 为斜边在矩形外部作直角三角形 BEC， F 为 CD 的中点，则 EF 的最大值为( )图 K3314A B C D4332 254 252 433416 如图 K3315，点 C 为 ABD 外接圆上的一动点(点 C 不在 上，且不与点 B， D 重合)，BAD ACB ABD45 (1)求证： BD 是该外接圆的直径；(2)连接 CD，求证： AC BC CD2图 K33157参考答案1 D 2 B3 D 解析 根据垂径定理得 ， CE DE，再利用圆周角定理得 BOC2 BAD40，由两
7、角互余得BC BD OCE904050，故选 D4 B5 B 解析 给各点标上字母，如图所示 由勾股定理得 AB 2 ，22 22 2AC AD ， AE 3 ， AF ， AG AM AN 5，42 12 17 32 32 2 52 22 29 42 32 r3 时，以 A 为圆心， r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，故选 B17 286 40 7 1208 解：(1)证明： AD 平分 BAC， BAD CAD又 CBD CAD， BAD CBD BE 平分 ABC， CBE ABE， DBE CBE CBD ABE BAD又 BED ABE BAD， DBE
8、BED， BD DE(2)如图，连接 CD BAC90， BC 是直径， BDC90 AD 平分 BAC， BD4， BD CD4， BC 4 ，BD2 CD2 2 ABC 外接圆的半径为 2 29 解：(1)如图，连接 OE点 E 是 的中点， ， BOE EOD， OD BF， DOE BEO，BD ED BE OB OE， OBE OEB， OBE OEB BOE60， CF AB， FCB90， F30 (2)证明：过 O 作 OM BE 于 M， OMB DCO90， BE2 BM，9 OD BF， COD B， OB OD， OBM DOC， BM OC， BE2 OC10 C 1
9、1 B 12 D 13 1514 135 解析 如图，延长 BC 到图中的格点 E，连接 AE， AC，得 ACE 是等腰直角三角形，则 ACB135，所以 ADB135 15 C 解析 由题意知 BEC90，点 E 在以 BC 为直径的 O 上，如图所示：由图可知，连接 FO 并延长交 O 于点 E，此时 EF 最长， CO BC6， FC CD ， OF ，12 12 52 OC2 CF2 62( 52) 2 132则 EF OE OF6 ，故选 C132 25216 证明：(1)由 ，得 ADB ACB45 AB AB又 ABD45， ABD ADB90， BAD90， BD 是 ABD 外接圆的直径 (2)如图，作 AE AC，交 CB 的延长线于点 E， EAC BAD90， EAB BAC DAC BAC， EAB DAC10由 ACB ABD45，可得 ACE 与 ABD 是等腰直角三角形， AE AC， AB AD， ABE ADC， CD BE在等腰直角三角形 ACE 中，由勾股定理，得 CE AC2 CE BC BE， AC BC CD2
