1、1福建省厦门外国语学校 2019 届高三数学 11 月月考试题 理一选择题（每小题只有一个选项，每小题 5 分，共计 60 分）1已知集合 ， ，则 （）2|430Ax|21,0xByABA B C D0,1)(,)A2已知 ，则不等式 ， ， 中不成立的个数为 ( )ab2ab1abA0 B1 C2 D33若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ,mn,）A B ,mn,C D n,mn4将函数 ysin( x )的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍，再向4 12右平移 个单位，所得到的图象解析式是（）A B C Dsin(2)yxsin2yxsin(2
2、)4yx15已知向量 ， 满足 ， ，且 在 方向上的投影与 在 方向上的ab12babba投影相等，则 等于( )A1 B. C. D33 56古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于 30 尺，则至少需要（ ）A6 天 B7 天 C8 天 D9 天7定义域为 的函数 满足 ， ，若|2xR()yfx(4)(fxf2)(0xf，122且 ，则（）.124xA B. C. D. 与 的大小不()
3、ff12()fxf12()fxf1()fx2f确定8数列 满足 ，且 ，若 ，则 的最小值为 na12nna5na( ) A 3 B 4 C 5 D 69已知 ， ，且 为 与 的等比中项，则 的最大值为（）0ab3ab49abA B C D12412512612710一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 该 几 何 体 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A. B. C. D. 833311向量 满足：,mnp，则 最大值为（）12()2mpnpn， ， pA B. C. D.412设函数 ，其中 ，若仅存在两个正整数 使得()ln1)fxax0a0x，则 的取值范围是（
4、 ）0()faA B. C. D.34ln2ln234ln2ln2a4ln2a3la二、填空题（共 4 小题，20 分）13设变量 x， y满足约束条件 236yx，则目标函数 2zxy的最小值为14已知数列 的前 项和为 ， ， ， ,则 _nanS1a1nSanS15已知正方体 的体积为 1，点 在线段 上（点 异于 、 两1ABCDMBCBC点） ，点 为线段 的中点，若平面 截正方体 所得的截面为NAN1DA侧侧23444224 4侧3四边形，则线段 的取值范围为_BM16设数列 是首项为 0 的递增数列， ，na*11sin,nnnfxaxN满足：对于任意的 总有两个不同的根，则 的
5、通项公式为_0,1nbfxbn三、解答题（共 6 题，70 分）17.如图，菱形 与正三角形 的边长均为 2，它们所在平面互相垂直， 平ABCDBEFD面 ，且 3F（）求证： 平面 ；/E（）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值60CBAEFAB18.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原xOyl 23cos,1inxtyt点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .C22si8（）若曲线 上一点 的极坐标为 ，且 过点 ，求 的普通方程和 的直角坐标CQ0,2lQlC方程；（）设点 ， 与 的交点为 ，求 的最大值.23,1PlC,AB1PBC
6、DABE F419已知函数 ()(1)ln2()afxxa（I）若函数 在区间 上不是单调函数，求实数 的取值范围；2,3a（II）是否存在实数 ，使得函数 图像与直线 有两个交点？若存在，0a()yfx2y求出所有 的值；若不存在，请说明理由20已知 中，内角 的对边分别为 ，且 成等差数列， .ABC,abc, 2CA（I）求 ；cos（II）设 （ ） ，求 的面积的最小值.2491ma0ABC521若数列 是公差为 2 的等差数列，数列 满足nanb121,nnbab（I）求数列 的通项公式；b（II）设数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，若不等式nc1nancnT对一切 恒成立，求实
7、数 的取值范围.1(1)2nnT*N22已知 ，函数mR11()ln,()lnmfxxgx（I）若 在 上为单调增函数，求实数 的取值范围()yfg,m（II）证明：2*ln23l4ln()1)nN6绝密启用前厦门外国语学校 2018-2019 学年高三第二次月考数学（理）试题答案一选择题（每小题只有一个选项，每小题 5 分，共计 60 分）11已知集合 ， ，则 （C）2|430Ax|21,0xByABA B C D0,)(3,)2已知 ，则不等式 ， ， 中不成立的个数为 ( D )ab2ab1abA0 B1 C2 D33若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ C
8、 ,mn,）A B ,nmn,C D ,mn4将函数 ysin( x )的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍，再向4 12右平移 个单位，所得到的图象解析式是（ A）A B C Dsin(2)yxsin2yxsin(2)4yxsinyx5已知向量 ， 满足 ， ，且 在 方向上的投影与 在 方向上的投影ab1babba相等，则 等于( C )A1 B. C. D33 56古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条
9、件，若要使织布的总尺数不少于 30 尺，则至少需要（C ）A6 天 B7 天 C8 天 D9 天77定义域为 的函数 满足 ， ，若|2xR()yfx(4)(fxf2)(0xf，12且 ，则 （ A ）.4A B. C. D. 与 的大小不确12()fxf12()fxf12()fxf1()fx2f定8数列 满足 ，且 ，若 ，则 的最小值为 na1nna15na( C )A3B4 C5 D69已知 ， ，且 为 与 的等比中项，则 的最大值为 0ab3ab49ab（ B ）A B C D12412512612710一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 该 几 何 体 外 接
10、球 的 表 面 积 为 ( D )A. B. C. D.836311向量 满足： ，,mnp 12()2nmpnmpn， ，则 最大值为（ D ）A B. C. D.221412设函数 ，其中 ，若仅存在两个正整数 使得()ln)fxax0a0x，则 的取值范围是（ A ）0()faA B. C. D.34ln2ln234ln2ln2a4ln2a3la二、填空题（共 4 小题，20 分）13设变量 x， y满足约束条件 236yx，则目标函数 2zxy的最小值为3侧侧23444224 4侧814已知数列 的前 项和为 ， ， ， ,则 _nanS1a12nSanS1)23(n15已知正方体 的
11、体积为 1，点 在线段 上（点 异于 、 两1ABCDMBCBC点） ，点 为线段 的中点，若平面 截正方体 所得的截面为四NAN1DA边形，则线段 的取值范围为_ A B CM(0,2(,3(0,2D2,1)31,)216设数列 是首项为 0 的递增数列， ，na*11sin,nnnfxaxN满足：对于任意的 总有两个不同的根，则 的通项公式为_0,1nbfxbn三、解答题（共 6 题，70 分）17.如图，菱形 与正三角形 的边长均为 2，它们所在平面互相垂直，ABCDBE平面 ，FD且 3C DABE F9（）求证： 平面 ；/EFABCD改编（）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值60
12、EFAB解：（）如图，过点 作 于 ，连接H.HD.3H平面 平面 ， 平面ABCC，平面 平面 于DEB，平面E.又 平面 ，F3.F/.H四边形 为平行四边形./ED平面 ， 平面FABC,ABCD平面 6 分/.（）连接 由（） ，得 为 中点，又 ， 为等边三角形，H60ABC分别以 为 轴建立.,E,xyz如图所示的空间直角坐标系 .则 (1,0)(2,3),(03),(,0).BF， ，1BA1,3).B设平面 的法向量为 .由 得22(,)xyzn20FA，n2230.xyz令 ，得 .21y2(3,1)4sinco,8EFn18.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数
13、）.以坐标原xOyl 23cos,1inxtyt点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为C.221sin8（1）若曲线 上一点 的极坐标为 ，且 过点 ，求 的CQ0,2lQlz yx CB DAEFH10普通方程和 的直角坐标方程；C（2）设点 ， 与 的交点为 ，求 的最大值.23,1PlC,AB1PB解.（1）把 代入曲线 可得 化为直角坐标为 ，0,Q2,Q0,2Q又 过点 ，得直线 的普通方程为 ；l23,1Pl32yx可化为 . 由 可得21sin822sin82,siny，2xy即曲线 的直角坐标方程为 .C28xy（2）把直线 的参数方程代入曲线 的直角坐
14、标方程得，l C，22cos3sin1tt化简得 ，22i43cos60t可得 ，224sin3cosin1 12 1224sin3cos6,0sint t故 与 同号1t2，121212ttPABt4sin3cos4in63所以 时， 有最大值 . 此时方程的 ，故 有最64sin3301PAB大值 .19已知函数 ()(1)2lnafxx（I）若函数 在区间 上不是单调函数，求实数 的取值范围；,3a（II）是否存在实数 ，使得函数 图像与直线 有两个交点？若存在，0a()yfx2y求出所有 的值；若不存在，请说明理由解（I）由（I）得 .2()1)xf11要使函数 在区间 上单调递增,即
15、要使 在区间 上()fx232()1)0xaf2,3恒成立.（II）由 得 有两个实根()2fxa(1)ln20xx令 则 ，)lg 2()1ag（2）当 时， 函数 在 是增函数，不合题意；1a2(10xg()ygx0,)（3）当 时，函数 在 上是增函数;在 上是减函数0)y(,1a(,1a要使函数 有两个零点则只需 解得 不合题意；()gx()e（4）当 时，函数 在 上是增函数;在 上是减函数1a(g0,)要使函数 有两个零点则只需 或 解得 或()x()0g3综上所述， 或 .e320已知 中，内角 的对边分别为 ，且 成等差数列， .ABC,abc, 2CA（1）求 ；cos（2）
16、设 （ ） ，求 的面积的最小值.2491ma0ABC21.解：（1）C=2A,B= 因为 成等差数列38cba,所以 得bc2Asin2isinsinio()2sinco2sinA AA = 整理得：)14(2 03co82A解之得： 或 (舍去) -3cscs（2）2994141281mam()当 且 仅 当 时 取 等 号又 ， , , -43cosA7in873siCCcAasini32a， -所以 =ba25abcSAB215176412即所求的ABC 面积的最小值为 15 721若数列 是公差为 2 的等差数列，数列 满足 b11， b22，且 anbn bn nbn1 .（1）求
17、数列 , 的通项公式；（2）设数列 满足 ，数列 的前 n 项和为 ，若不等式对一切 nN *恒成立，求实数 的取值范围.(1) 数列 bn满足 b11， b22，且 anbn bn nbn1 . n1 时， a112，解得 a11.又数列 an是公差为 2 的等差数列， an12( n1)2 n1. 2 nbn nbn1 ，化为 2bn bn1 ，数列 bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列. bn2 n1 .(2)由数列 cn满足 cn ，数列 cn的前 n 项和为Tn1 ， Tn ，两式作差，得 Tn1 2 ， Tn4 .不等式(1) n 2.综上可得：实数 的取值范围是(2，3).1
18、322已知 ，函数mR11()ln,()lnmfxxgx（I）若 在 上为单调增函数，求实数 的取值范围()yfg,m（II）证明：2*ln23l4ln()1)nN【答案】(1)1.(2) .（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先求 的极值，有唯一的极小值，极小值为最小值。（2） 在 上恒成立，分离变量， 在 上恒成立，求解函数 在 上的最大值。（3）利用（2）问的结论进行放缩。详解：（1）函数 的定义域为 ， .当 ， ，当 ， ， 为极小值点，极小值 .（2） . 在 上恒成立，即 在 上恒成立.又 ，所以 ，所以，所求实数 的取值范围为 .（3）由（2） ，取 ，设 ，则 ，即 ，于是 .所以 .14
