1、- 1 -2018-2019 学年第一学期第一次月考高二数学（文）试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）0,abcdA B C D bacacbdbdac2.若 为 的解集，则 ( )|23x20xA 11 B 1 C 5 D 63等差数列 的公差不为零，首项 ， 是 和 的等比中项，则数列 的前na1a21a5na项和是（ ）0A 90 B 100 C 81 D 924在 中，角 的对边分别为 ，若 ，
2、，C,A,bc23bcsi3iCB则角 等于（ ）A B C D 0306090155 中，若 ，则 （ ）23,abcasin2icosABA 是等边三角形 B 是等腰三角形，但不是等边三角形C 是等腰直角三角形 D 是直角三角形，但不是等腰三角形6已知 是等比数列，其中 是关于 的方程 的两根，n 63,x0sin3si2x且 ，则锐角 的值为（ ）2)(8163aaA B C D 435127海中有一小岛 ，一小船从 地出发由西向东航行，望见小岛 在北偏东 ，航行CAC60海里到达 处，望见小岛 在北偏东 .若此小船不改变航行的方向继续前行 海里，则80离小岛 的距离为（ ）A 海里 B
3、 海里 C 海里 D 海里61328348若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）02axRaA B C D 0， ， 20， 20，- 2 -9在数列 中， ，且 ，若数列 满足： ，则na1121nan nb1nna数列 的前 项的和 等于（ ）nb212SA B C D 348002112510在 中，点 为边 上一点，若 ， ， ，CDAB3AC3，则 等于（ ）36cosA B C D 93511在锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ， C,A,abcosc23BCa，则 的取值范围是( )cos3in2acA. B C. D ,3,3,23,212已知数列 满足 (nN*)，
4、且对任意 nN*都有nan123.=a，则 的取值范围为( )man12A （ ，+） B ，+） C （ ，+） D ，+）3132323第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知 的面积为 ，三个内角 成等差数列，则 _C8BA, ac14数列 满足 ， ，则此数列的通项公式na11432na_n15如图，在圆内接四边形 中， ,则ABCD3, DACB_.BD16已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，nanS2,1aNnaSn121记 ，数列 的前 项和为 ，则 的最小值为_6log12nbbnT- 3 -三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6小
5、题 ， 共 70分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 及 演 算 步 骤.。17(本题 10 分）若等差数列的公差 ,且 , .d1242a84a()求 的通项公式；na()若等差数列 的前 项和 ，求 的值.nk10kS18.（本题 12 分）如图,已知在 中,角 所对的边分别为 .若 ,ABC, cba,3B,D 为 BC 的中点 .2,7cb()求 的值;ACBos()求 的值 .DS19 （本题 12 分）已知 .2fxax（）当 时，解关于 的不等式 ；2a0f（）若 ，解关于 的不等式 .0xx第 15 题- 4 -20 （本题 12 分）已知数列 前项 和 ，数列 为等比数
6、列，首naNnSn42nb项 公比为 ，且满足 成等差数列21b0q32,bq，（）求数列 ， 的通项公式；nb（）设 ，记数列 的前 项和为 ，求 43acncnT21.（本题 12 分）如图，在 中，ABC，点 在 边上，且 .,482CabDBC352,cos5AD- 5 -（）求 的长；,ACD（）求 的值.cosB22 （本题 12 分）数列 为递增的等比数列, ，数列na135,a8,201,496满足 nb112,8b（）求数列 的通项公式；n（）求证： 是等差数列；2n（）设数列 满足 ，且数列 的前 项和 ，并求使得 ，对nc14nbncnT1n任意 都成立，求 的取值范围。
7、*N2018-2019 学年第一学期第一次月考高二数学（文）试题参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-5 CBBAA 6-10 CBDDB 11-12 DD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）1332- 6 -14 124na15 738516-15.三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 共 70分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 及 演 算 步 骤.。17 （本题 10 分）解:(1)设 an=a1+(n-1)d,则解得 a1=8,d=-2. 5 分102n(2) 得 ，所以 .
8、 10 分,8kSk 0192k10k18 （本题 12 分）解:(1)由正弦定理得 sin C= sin B= = ,又因为在ABC 中,bc,所以 CB,所以 cos C= = = 726 分(2) 在ABC 中,由余弦定理得 BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=4+7-22 =9.所以BC=3,所以 BD= .在ABD 中,得 12 分43sin21BDASBD19 （本题 12 分）解析：（1）当 2a时，有不等式 0)(1,045)(2 xxf ，不等式的解集为 41x 3 分（2）不等式02)(af- 7 -当 a2时，有 01， 不等式的解集为 ax2或 ；6 分当
9、时，有 ，不等式的解集为 x或 ； 9 分当 a2 时，有 1，不等式的解集为 R. 12 分20 （本题 12 分）解（）当 n=1 时， 当 n2 时， ,验证 时也成立数列 的通项公式为： ， 成等差数列， 所以 ，即 ，因为 数列 的通项公式为： 6 分(） 7 分8 分由-得： 9 分 - 8 -12 分21 （本题 12 分）（）在 中， .ABD34cos,sin55ACADCsinCsicosin4.在 中，由正弦定理得4232510，即 ，解得 6sinsisinADACC52410D8,2ACD分（） ,解得 ， ，在 中， 248ab62a52BCB，在 AD中， 2610AB2221055cosD. 12 分22 （本题 12 分）解析：（1）数列 为递增的等比数列，则其公比为正数，又 135,a，当且仅当 时成立。此时公比8,20,4916所以 4 分（2） 因为 ，所以 ，即 所以 是首项为 ，公差为 2 的等差数列 8 分（3） ，所以 nnb)1(，- 9 -，nN *，即数列T n是递增数列当 n=1 时，T n取得最小值 ， 要使得 对任意 nN *都成立，结合（）的结果，只需 ，121nT 67,16分
