1、- 1 -辽宁省阜新二高 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设集合 , B , 则 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知 为虚数单位，复数 满足 ,则复数 的虚部为（ ）A、 B、 C、 D、3、已知 ，则（ ）A、 B、 C、 D、 4、某校举行演讲比赛，9 位评委给选手 A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若统计员计算无误，则数字 为（ ）A、 B、 C
2、、 D、 8 9 8 79 2 x 3 4 2 15、若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）A、 B、 C、 D、 6、设函数 为奇函数，且在 上为减函数，若 ，则 的解集为（ ）A、 B、 C、 D、7、若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围为（ ）- 2 -A、 B、 C、 D、8、已知函数 ，对任意 都有 的图像关于点（1，0）对称，且 则 （ ）A、 B、 C、 D、9、角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，终边在直线 上，则（ ）A、 B、 C、 D、10、在三棱锥 中，侧棱 、 、 两两垂直， 、 、 的面积分别为 ，则三棱锥 的外接球的体积为（ ）A、 B、 C
3、、 D、11、在 中， 为 中点，若 ，则 的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、12、若双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 2，则双曲线 的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）- 3 -13、已知函数 , 则 14、已知等比数列 ，则 15、在平面直角坐标系中，曲线 的普通方程为 16、若函数 （ 为自然对数的底数）在 的定义域上单调递增，则称函数 具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的函数序号为 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分）17、 （本小题满分 12 分）在 中，角 所对边分别为 ，且 成等差数列，（1）
4、 求角 的大小；（2） 若 时，求 的面积。18、 （本小题满分 12 分）已知 , ，若非 p 是非 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围。19、 （本小题满分 12 分）（1）已知 是一次函数，且 ,求 的解析式；- 4 -（2）已知 ，求 的解析式。20、 （本小题满分 12 分）已知函数（1） 求 的单调区间；（2） 比较 与 的大小21、 （本小题满分 12 分）已知函数 ，函数 ,（1） 判断函数 的奇偶性；（2） 若当 时， 恒成立，求实数 的最大值。22、 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，已知曲线 + ,以平面直角坐标系 的原点 O 为极点， 轴正半轴为极
5、轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线- 5 -，（1） 试写出直线 的直角坐标方程和曲线 的参数方程；（2） 在曲线 上求一点 ，使点 到直线 的距离最大，并求出最大值。- 6 -参考答案（解答过程与评分标准不唯一，此处仅供参考）BBC BAD CBC AAD4 3 217 ， 为锐角，sin ，sin ，310 25cos( )cos cos sin sin .110 15 310 25 550 22又 0 ， .3418. (1) 1 sin x 1， 当 sin x 1， 即 x 2k ， k Z 时 ， y 有 最 大 值 5， 相 应 x 的 集 合 为32.x|x 2k 32，
6、k Z当 sin x 1， 即 x 2k ， k Z 时 ， y 有 最 小 值 1， 相 应 x 的 集 合 为 2.x|x 2k 2， k Z(2)令 z ， 1 sin z 1，x3 y sin 的 最 大 值 为 1， 最 小 值 为 1.x3又 使 y sin z 取 得 最 大 值 的 z 的 集 合 为 z|z 2k ， k Z， 由 2k ， 得 2 x3 2x 6k ，32 使 函 数 y sin 取 得 最 大 值 的 x 的 集 合 为 x|x 6k ， k Zx3 32同 理 可 得 使 函 数 y sin 取 得 最 小 值 的 x 的 集 合 为 x|x 6k ，
7、k Zx3 3219. 解 (1)切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为 x y a(a0)，又圆 C：( x1) 2( y2) 22，圆心 C(1,2)到切线的距离等于圆的半径 ，2 a1，或 a3，则所求切线的方程为 x y10 或 x y30.| 1 2 a|2 220. 由题意可知： f(x)2sin( x )2 3T=24 x(0， )即 0 x x+ 6 3 3 43- 7 - sin( x )1， f(x)值域为( ， 28 3 3分别令 x+ ， x+ 3 3 2 2 3 43得 f(x)增区间为(0， )10 6减区间为( ， )12 621. ( ,2)，则|2 6 | 2 ， 6 2 或 22 | | | 或 | | |3| 3 46 6 与 3+2 垂 直 ， 那 么 ( )(3+2) 06 3|2 2|2 =3( )2 2(2 )2 = 06 3 = 68当 2 时 ， (+) 1210当 2 时 ， (+) 121222. 设 A(a,0)，B(0, b)(b0)则 (a,3)， (x a, y)， ( x, b y)2即 4得到 x 与 y 满 足 的 关 系 式 为 y x2 (x 0)614设 M(m, m2)， 那 么 d m2+1814 14h m2+11014于 是 112dh
