1、1重庆市中山外国语学校高二第二次月考理科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：人教必修 5 第一、二章。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 中，三个内角 的对边分别为 ， a=1， b=
2、， B=45，则 A 等于ABC ,ABC,c2A150 B90 C60 D302设等比数列 的前 n 项和为 ，且满足 ，则anS638a6SA4 B5 C8 D93在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，若 ，则 的值 120B22acbA大于 B小于 C等于 D不确定004在数列 中， ，则 的值为na112,nna2018A2 B C D3 325公比不为 1 的等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则nanS12a31a4SA5 B0 C5 D76在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 若 ，则 22.bcsinB2sin
3、CA的形状是CA等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形7在 中， ， ， 为 的中点， 的面积为 ，则 等于B 32AC 34ACA B C D2710198朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升” 。其大意为2“官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 7 人，修筑堤坝的每人每天分发大米 3 升” ，在该问题中第 3 天共分发大米A192 升 B213 升 C234 升 D255 升9已知数
4、列 为等比数列，其前 项和 ，则 的值为nan2nSa212210logllogaA30 B35 C40 D4510 中，三个内角 的对边分别为 ，若 成等差数列，且 ，C ,A,bcsi,nsiABCtan2C则 baA B C D109149533211一艘游轮航行到 A 处时看灯塔 B 在 A 的北偏东 ，距离为 海里，灯塔 C 在 A 的北偏西 ，距71630离为 海里，该游轮由 A 沿正北方向继续航行到 D 处时再看灯塔 B 在其南偏东 方向，则此时灯123 6塔 C 位于游轮的A正西方向 B南偏西 方向75C南偏西 方向 D南偏西 方向60 412已知数列 满足 ， ， ，na11
5、(2)(2)1nnaa12()()4nnnab，若 恒成立，则 的最小值为12nTbmTA0 B 2C1 D2二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在锐角 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则角 等于_B ,A,absin2AaB14数列 中，若 ，则其前 6 项和为_na21,n为 奇 数为 偶 数15设 的三个内角 所对的边分别为 ，如果 ，且AC C、 、 abc、 、 3abcabc，那么 外接圆的半径为_3aB16在数列 中，如果对任意 都有 （ 为常数） ，则称 为等差比数列， 称为n*nN21nkank公差比现给出下列命题：等差比数列的公差比一定不为 ；0
6、等差数列一定是等差比数列；若 ，则数列 是等差比数列；32nana3若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比其中正确的命题的序号为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）在 中， 分别为角 所对的边，已知 ， ， .ABC ,abc,ABC3cCsin2iBA（1）求 的值；,（2）求 的面积18 （本小题满分 12 分）在等差数列 中， .na14,7a（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，数列 是公比为 2 的等比数列，求数列 的前 项和 .1bnbnbnS19 （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，已
7、知 ， .nanS12,8a145(2)nnS（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .12()lognnbnb2nT20 （本小题满分 12 分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，且 .ABC , ,ac323bc（1）求角 的大小；（2）求 的最大值.sinb21 （本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边分别为 ，且满足 .ABC ,abc22cos0BCaba（1）证明： 成等差数列； ,bac（2）已知 的面积为 ， ，求 的值. 15749cos16A22 （本小题满分 12 分）已知点 是函数 ( ，且 )的图象上一点，等比数列 的前 项和为 ，1(,)
8、3)xfa0ana()fnc数列 ( )的首项为 ，且前 项和 满足： ( ).nb0cnnS11nnSS2（1）求数列 和 的通项公式；nb（2）若数列 的通项为 ，求数列 的前 项和 ；c1()3nncncnR4（3）若数列 的前 项和为 ，试问 的最小正整数 是多少？1nbnT1029nn5bnn 1 2 1 2答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D C D A C B C D A C B13 417（ 本 小 题 满 分 10 分 ）1499 151 1618（ 本 小 题 满 分 12 分 ）【 解 析 】 （ 1） 设 等 差 数 列 an 的 公 差 为
9、d ， a4 a1 3d 7 ， a1 1，d 2 （ 2 分 ） an 1 2n 1 2n 1（ 6 分 ）（2）由 题 意 知 b1 a1 1， b a 1 2n1 2n1 ，n n b a 2n1 （ 8 分 ）n n S b b a a n a a 11 2n 1 n a 2 2 0n 1 2n1 62 1 2 n2 2n 1 （ 12 分 ）19（ 本 小 题 满 分 12 分 ）【 解 析 】 （ 1） 当 n 2 时 ， Sn1 4Sn1 5Sn ， Sn1 Sn 4Sn Sn1 ， an1 4an .（ 2 分 ）7即 a1 2 ， a2 8 ， a2 4a1 .（4 分） 数
10、 列 an 是 以 a1 2 为 首 项 ， 4 为 公 比 的 等 比 数 列 . a 2 4n1 22n1 . （ 6 分 ）（ 2） 由 （ 1） 得 b 1n1 log a 1n1 log 22n1 1n1 2n 1 （ 8 分 ）n 2 n 2当 n 2k 时， b2k 1 b2k 4k 3 4k 1 2 ， T2n 1 3 5 7 4n 3 4n 1 n 2 2n .（ 12 分 ）20（ 本 小 题 满 分 12 分 ）21（ 本 小 题 满 分 12 分 ）b c cosB cosC 2【 解 析 】 （ 1） 由 题 设 知 0 ， sinB sinC cosB cosC 2
11、 0 ，2abc b2 c2 a2 sinA cosAsin B cos A sin C cos A 2sin Acos Bsin A cosC sin A（ 2 分 ）即 sin Bcos Acos Bsin Asin Ccos AcosC sin A 2sin A，sin A Bsin A C 2sinA ，由 三 角 形 内 角 和 定 理 有 sinB sinC 2sinA（ 4 分 ）由 正 弦 定 理 有 b c 2a ，8b, a, c 成等差数列.（6 分）9（2）由 cosA 9 得 sinA 5 7（ 7 分 ）根 据 S16 16 1 bcsinA 1 bc 5 7 15 7， 即 bc 24 （ 8 分 ） ABC 2 2 16 4由 余 弦 定 理 a2 b2 c2 2bccosA b c2 25 bc （ 10 分 ）8 2n 1 n N* .（6 分）又由 （ 1） 得 b c 2a ， 代入得 a2 4a2 75 ，a 5 .（12 分）22（ 本 小 题 满 分 12 分 ）又因为 b1 c 1 也满足(*)式，所以 bn
