1、- 1 -重庆市外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2018-2019 学年高二数学上学期半期考试试题一选择题（本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 备 选 项 中 ，只有一项符合题目要求，把答案填写在答题卡相应位置上）1集合 ，集合 ，则 等于（ ）,345,6M|3NxNMA. B. C. D. |x|161,245,64,52已知函数 ，则 （ ）20()3xf()fA. 4 B. 5 C. 6 D.73.下列函数中，在区间 上是增函数的是（ ）0+，A. B. C. D.81yx2yx1yx12xy4. 把 根
2、号外的 移到根号内等于( )()a1aA. B. C. D.11a5.设 ， ， ，则 的大小关系为（ ）30.80.8b3log.8c,bcA. （B） （C） (D)caabcacb6.函数 的单调递减区间为（ ）23log(7)yxA. B. C. D. ,4)(4,)(1,4)(4,7)7若函数 在 上是减函数，则 的大致10(afx且 ,1logxa图象是（ ）8已知 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x) g(x) x3 x22，则f(1) g(1)( )A2 B1 C1 D29. 已知 ，对任意 ，都有 成立，则实数,()5)2,1xaf21x12
3、()0fxf- 2 -的取值范围是（ ）aA. B. C. D.7(,527,5)2(1,5)(0,510.若函数 为偶函数，且 在 为增函数，则下列结论正确的是（ )fx(yfx2,）A. B. (2)3(5)ff()5(3)fffC. D. 23211已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）xfln)(ba0)(bfaA. B. C. D. 25,5,)6,6,)12设函数 ， ，若对任意的 ，都存在实数 ，1()xf1(2gx12x21,x使得 成立，则实数 的取值范围为（ ）12gaA B C D,1,32,53,2二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案
4、填写在答题卡相应位置上）13函数 的图象必过定点 , 点的坐标为_. 3xya10P14. 已知函数 对任意实数 ，都有 成立，若 ，)(fba, )()(bfaf(2)4f，则 的值为 .)(f6_15奇函数 对任意实数 满足 ，且当 ， ，则xx)(4(xff)2,0(1fx.31()4f16已知函数 ，如果方程 有三个不相等的实数解21,()4xf0fxa，则 的取值范围 .123,x123x三、解答题：（17 题 10 分，18,19,20,21，22 题各 12 分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上 ）- 3 -17.(本小题满分 10 分，
5、（1）小问 6 分， （2）小问 4 分，)(1) 已知 .求 和 的值. 3x2x1x(2) 231lg6l5ogl4218. (本小题满分 12 分) 已知函数 的定义域为 ,函数 的值域为 .(2fxA()21)xgmB(1) 当 时，求 ；1mAB(2) 若 ,求实数 的取指范围.()RCm19. (本小题满分 12 分)是定义在 上的函数，且 .2)1axfbR12(),()5ff(1) 求 的值，并判断函数 的奇偶性；, )(xf(2) 利用函数单调性的定义证明： 在 为增函数.(1,)20. (本小题满分 12 分) (1) 已知 求 的解析式；3log,fx()fx(2) 当
6、为何值时，方程 无解？有一解？有两解？k|0k21.(本小题满分 12 分)- 4 -已知二次函数 2fxabc（其中 0a）满足下列 3 个条件: 函数 的图象)(xf过坐标原点； 函数 的对称轴方程为 ； 方程 f有两个相等的实)(f 21x数根，(1) 求函数 fx的解析式；(2) 令 ,若函数 在 上的最小值为 ，求实数 的值.12gxgx2,1322. (本小题满分 12 分)已知函数 在 上有最大值 1，设 .2(1gxn,2 ()gxf(1) 求 的解析式； )f(2) 若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围；22(lo)lg0xkx,4k(3) 若方程 有三个不同的实数解，求
7、实数 的取值范围.( 为自13xfe e然对数的底数).- 5 -重庆外国语学校2018-2019学年第一学期高一年级期中考数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B C A D A D B D C D二、填空题13. 14. 15. 16.(4,)143(,)三、解答题17.(1) 1227;5.xx(2)418. (1) (2) ,)AB1,19. （1） 解： 1ab因为定义域为(1,1)， f(-x)= f(x)2x 是奇函数. 6 分2)1xf(2)设 为（-1,1）内任意两个实数，且 ，, 12x则212 121212 21()()
8、()()xxxfxf 又因为 ，所以121220,x所以 即 所以函数 在（-1,1）上是增函数.12 分()0fxf()ff()fx20. (1)令 ，得 ，所以 .所以 .5 分3logt3tx()3t3x(2) 无解 ,k或者 时，有一解；0，有两解； 12 分 3- 6 -21. 解： (1)由题意得 0f，即 0c. 1 分函数 的对称轴方程为 ， 12ba，即 b. 2 分)(xf 1x 2a，方程 fx仅有一根，即方程 210x仅有一根，又 0 ，即 210a，即 a 2fx 6 分(2) gx则函数 的对称轴方程为 ()当 时，函数 在 上单调递增.2()g2,1min()4g
9、x即 ， 解得 ， 故舍去 . 8 分437=当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增.21()gx2,1，2min()gx即 ，解得 （舍去） 10 分233，当 时，函数 在 上单调递减1()gx,1min()2gx即 ，解得 . 11 分23综上： . 12 分或22. (1) 2()1gxn在 上是增函数，所以 ，得 3 分,()1g0,n1()2.fx(2) 由（1）得， ，所以 等价于上有解，等价于()2fx2logl0fk在在 上有解，令 ,则有21(log)lk,421ltx，maxt- 7 -所以 ，所以 得取值范围为 . 8 分124kk1(,8(3)原方程可化为 ，令
10、 ，则 .23)2)0xxeek1xeq0,)由题意得， 有两个不同实数解，且 .2()(10qk2,记 ，则 ，解得 .所以实数 的取值范围为2()(3)(2)h()0h0kk. 12 分(0,)- 8 -重庆外国语学校高中 2021 级高一数学测试双向细目表能力要求考点 考题类型 考查知识点（考题题型）分值 A B C预设难度1 选择 集合 5 A 0.952 选择 分段函数 5 A 0.93 选择 函数单调性 5 A 0.884 选择 指数运算 5 A 0.865 选择 指数，对数比较大小 5 A 0.856 选择 复合函数的单调性 5 A 0.77 选择 指数与对数函数的图像 5 B
11、0.658 选择 函数奇偶性 5 B 0.69 选择 分段函数的单调性 5 B 0.5510 选择 函数单调性，奇偶性 5 B 0.4511 选择 对数函数，对勾函数 5 C 0.312 选择 函数的综合应用 5 C 0.213 填空 定点问题 5 B 0.7514 填空 抽象函数 5 B 0.6515 填空 奇偶性的综合应用 5 B 0.5616 填空 函数的综合应用 5 C 0.317 解答题 指数运算 12 A 0.818 解答题 集合 12 B 0.719 解答题 函数的单调性 12 B 0.620 解答题 函数的解析式，图像 12 B 0.521 解答题 二次函数的最值 12 B 0.422 解答题 函数的综合应用 10 C 0.323 1备注：1.“考查知识点”为考查哪部分知识点，也可以注明用什么方法考查；2.“能力要求”为该知识点的课标要求,A-了解，B-理解，C-掌握；3.“预设难度”为在本试题中本知识点的预计难度系数，整卷难度系数为 0.65 左右. 其中选择题、 填空题和解答题平均预设难度系数分别约为 0.68，0.77 和 0.60.
