1、- 1 -陕西省商南县高级中学 2019 届高三数学上学期四模考试试题 理一选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.）1设 i 为虚数单位，复数 z 满足 ，则复数 z 的共轭复数等于（ ）A 1-i B -1-i C 1+i D -1+i2.下列说法不正确的是 （ ）A. 若“ 且 ”为假，则 、 至少有一个是假命题pqpqB. 命题“ ”的否定是“ ”200,1xR2,10xRC. “ ”是“ 为偶函数”的充要条件sin()yxD. 时，幂函数 在 上单调递减,3. 数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意
2、思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏4设 ， ， ，则 ， ， 的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 在 中,角 所对应的边分别为 .若角 依次成等差数列,ABC, ,abcABC且 . 则 （ ）13abABCS- 2 -A B C D 23326. 某几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积为 则正视图中 x 的值为（ ）A5 B 4 C3 D 2 7椭圆 和直线 ，若过的左焦点和下顶点的直线与 平行，则椭圆 的离心率为A B C D 8某程序框图如图所示，若该程序运行
3、后输出的值是 ，则（ ）2513A a=11 B a=12 C a=13 D a=149已知 中， ， ，点 是 边上的动点，点 是 边上C2A1APABQAC的动点，则 的最小值为（ ）QPA B C D 0410. 已知平面向量 a(2cos 2x，sin 2x)，b(cos 2x，2sin 2x)，f(x)ab，要得到 ysin2x cos2x 的图象，只需要将 yf(x)的图象( )3A向左平行移动 个单位 B向右平行移动 个单位 6 6C向左平行移动 个单位 D向右平行移动 个单位12 1211三棱锥 中， 为等边三角形， ， ，三棱锥的外接球的表面积为 A B C D 12直线 是
4、曲线 的一条切线，若 满足yxm23lnyx1xmf- 3 -对 恒成立，则 的取值范围为（ ）1240faxfx,xaA. B. C D 234,3,4234,二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13 的展开式中的常数项是_83x14. 某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_15已知实数 ， 满足不等式组 且 的最大值为 ，则=_0cosxda16如图所示，已知菱形 ABCD 是由等边ABD 与等边BCD 拼接而成，两个小圆与ABD 以及BCD 分别相切，则往菱形 ABCD 内
5、投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为_三解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，演算步骤.）17(12 分)在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，ABCCabc且 3sinsinabc（）求角 的大小；（）若等差数列 的公差不为零， ，且 、 、na1sin1Aa2a4成等比数列，求 的前 项和 8a14nnS18.(12 分)如图，在三棱锥 中， ，平面 平面是等边三角形， 已知. 2,BCA（I）求证：平面 平面 ；（II）求二面角 的余弦值.- 4 -19(12 分)某学校 400 名学生在一次百米赛跑测试中，成绩全部都在 12 秒到 17 秒之间，现抽取
6、其中 50 个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 ，第二组 ，12,31,4，第五组 ，如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图16,7（I）请估计该校 400 名学生中，成绩属于第三组的人数；（）请估计样本数据的中位数（精确到 0.01） ；（III）若样本第一组中只有一名女生，其他都是男生，第五组则只有一名男生，其他都是女生，现从第一、第五组中各抽取 2 名同学组成一个特色组，设其中男同学的人数为 ，求X的分布列和期望X20(12 分)已知椭圆 ： 过点 ，左、右焦点分别为 ， C21(0)xyab2,1P1F，且线段 与 轴的交点 恰为线段 的中点， 为坐标原点2F1PyQ
7、1FO（I）求椭圆 的离心率；（）与直线 斜率相同的直线 与椭圆 相交于 、 两点，求当 的面积最大时1lCABAB直线 的方程l21.(12 分)设函数 .(I)当 时，求函数 的最大值；()令 ， 其图象上任意一点 处切线的斜率恒成立，求实数 a 的取值范围；- 5 -(III)当 ， ，方程 有唯一实数解，求正数 的值.22. （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是 （ 是参数）,（）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（）设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ，曲线
8、任一点为 ，求点 直线 l的距离的最大值.23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|3|2|fxax.（）若 2，解不等式 ()3f ；（）若存在实数 a，使得不等式 14|2|fxax 成立，求实数 a的取值范围.- 6 -第一部分 选择题 (共 60 分)一、选择题 （每小题 5 分，共 60 分）一：BCBAC CA BBD B D第二部分 非选择题（共 90 分）二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13. 63114. 30 15. 0 16. 2018-2019 年度高三四模数学（理科）答题卷1 abcd2 abcd3 abcd 4 abcd 5 abcd6
9、 abcd7 abcd8 abcd9 abcd10 abcd11 abcd12 abcdAAA姓名: 班级： 试场: 座号： 注意事项1. 选择题请用 2B 铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。填涂样例正确填涂i条形码粘贴区域(正面朝上，切勿贴出虚线方框)- 7 -三、解答题（共 70 分）17.（10 分）17.解：（）由得 2，所以 又 6 分（）设 的公差为 ，由得
10、，且 ， 又 ， ， 8 分10 分 1218.(1)【答案】证明：（I）在 中， , , ,又 , , 又 ，平面 平面 ; （II）如图建立 空间直角坐标系， , ,设平面 的法向量18.（12 分）- 8 -, 由 , , 令 , , , 设平面 的法向量 , 由 , , 令 ， , ,二面角 的余弦值为 .20. （1 ）由频率分布直方图可知，成绩属于第三组的概率为 0.38，故可估计该校 400 名学生成绩属于第三组的共有 （人） 40.38152（2 ）由频率分布直方图易判断，样本数据的中位数落在第三组；设样本中位数为 ，根据中位数x左右两边的小矩形面积之和相等可得 ，解得.60x
11、（秒） 8014.79x（3 ）第一组的人数为 ，其中男生 2 人，女生 1 人，第五组的人数为50.3，其中 1 名男生，3 名女生，故 的可能取值为 1,2,3，5.X， 2014CPX，1002123132434X1 2 3P316，12032346CX的分布列为1E, 由 , , 令 , , , 设平面 的法向量 , 由 , , 令 ， , ,二面角 的余弦值为 .19. （1 ）由频率分布直方图可知，成绩属于第三组的概率为 0.38，故可估计该校 400 名学生成绩属于第三组的共有 （人） 40.38152（2 ）由频率分布直方图易判断，样本数据的中位数落在第三组；设样本中位数为 ，
12、根据中位数x左右两边的小矩形面积之和相等可得 ，解得.60x（秒） 8014.79x（3 ）第一组的人数为 ，其中男生 2 人，女生 1 人，第五组的人数为50.3，其中 1 名男生，3 名女生，故 的可能取值为 1,2,3，5.X， 2014CPX，1002123132434X1 2 3P316，12032346CX的分布列为1E- 9 -21. （12 分）(1) 椭圆 过点 ，C21,Pab连接 为线段 的中点， 为线段 的中点， ，2,PFQ1O1F12PF则 ， ，由得 ，c2ab,椭圆 的离心率为 .Cec(2)由（1 ）知椭圆 与的方程为 ，直线 的斜率214xyl，不妨设直线
13、的方程为 ，联立椭圆 与直线12PFkl24xmC的方程得 ，l 2504xm，解得 .设222108102，则12,AxyB，点22121 31684,15585mmxAB到 的距离O22364185162AOBhS，当且仅当225mm时取等号，即 .225- 10 -21.（12 分）(1)依题意，知 的定义域为 ，当 时， ， 令 ，解得 .( )因为 有唯一解，所以 ，当 时， ， 单调递增；当 时， ，此时 单调递减，所以 的极大值为 ，此即为最大值.(2) ， ，则有 ，在 上恒成立，所以 ， .当 时， 取得最大值 ，所以 .(3)因为方程 有唯一实数解，所以 有唯一实数解，设
14、，则 ，令 ， ，因为 ， ，所以 (舍去)， ，当 时， ， 在 上单调递减；当 时， ， 在 上单调递增；当 时， ， 取最小值 .则 ，即 ，所以 ，因为 ，所以 (*)设函数 ，因为当 时，是增函数，所以 至多有一解，因为 ，所以方程(*)的解为 ，即 ，解得 .- 11 -22. 选做题（必须用 2B 铅笔涂黑选作信息点） （12 分）22.（）直线 的普通方程为 ，2 分 3 分将 代 入 上 式 ，sin,22yx 4 分故曲线 的直角坐标方程为 ，5 分（）由（）得 ，经过伸缩变换 ，得曲线 的方程 ，6 分则曲线 的参数方程为 ( 是参数)， 设点 M 的坐标为 )sin,c
15、o4(7 分由点到直线的距离公式可得 8 分,9 分当 1)sin(时，有最大值，故点 到直线 的距离的最大值为 .10 分23、解：（）不等式 ()3fx 化为 |2|3x ，无 解 解 得时 ，当;1,2x344解 得时 ，当 27;27,xx解 得时 ，当所以不等式 ()3f 的解集为 3|4 ；5 分（）不等式 1|2|fxax 等价于 |3|2|1axa即 |3|2|a ，6 分因为 |3|6|36|xaxaxa ，7 分若存在实数 a，使不等式 ()14|2|f 成立， 则 |1 ，8 分解得： 52 ，实数 的取值范围是 5(，10 分22. 选做题（必须用 2B 铅笔涂黑选作信
16、息点） （12 分）22.（）直线 的普通方程为 ，2 分 3 分将 代 入 上 式 ，sin,22yx 4 分故曲线 的直角坐标方程为 ，5 分（）由（）得 ，经过伸缩变换 ，得曲线 的方程 ，6 分则曲线 的参数方程为 ( 是参数)， 设点 M 的坐标为 )sin,co4(7 分由点到直线的距离公式可得 8 分,9 分当 1)sin(时，有最大值，故点 到直线 的距离的最大值为 .10 分23、解：（）不等式 ()3fx 化为 |2|3x ，无 解 解 得时 ，当;1,2x344解 得时 ，当 27;27,xx解 得时 ，当所以不等式 ()3f 的解集为 3|4 ；5 分（）不等式 1|2|fxax 等价于 |3|2|1axa即 |3|2|a ，6 分因为 |3|6|36|xaxaxa ，7 分若存在实数 a，使不等式 ()14|2|f 成立， 则 |1 ，8 分解得： 52 ，实数 的取值范围是 5(，10 分
