1、- 1 -西宁市第四高级中学 201819 学年第一学期第一次月考试卷高 二 数 学一、 选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法正确的个数是( )相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A 1 B2 C3 D42已知直线 l， m，平面 ， ，下列命题正确的是( )A l ， l B l ， m ， l ， m C l m， l ， m D l ， m ， l ， m ， l m M 3.下列四个命
2、题中，正确的是（ ）夹在两条平行 线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在 这条直线和平面间的相等线段平行A B C D4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(第 4 题图） (第 5 题图）A. B. C200 D2405603 58035.如图所示，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，则三棱锥 D1 ACD 的体积是( )A. B. C. D116 13 126平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等且不为零，则 与 的位置关系为( )A平行 B相
3、交 C 可能重合 D平行或相交- 2 -7.已知空间四边形 中， 分别是 的中点，则下列判断正确的是（ ）ABCD,MN,ABCDA B C D12N1212MNABM.8如图，四棱锥 P ABCD 中， M， N 分别为 AC， PC 上的点，且 MN平面 PAD，则( )A MN PD B MN PA C MN AD D以上均有可能9.三个平面把空间分成 部 分时，它们的交线有（ ）7A. 条 B. 条 C. 条 D. 条或 条1231210 在正方体 ABCD A1B1C1 D1中， M 是棱 CD 上的动点，则直线 MC1与平面 AA1B1B 的位置关系是( )A相交 B平行 C异面
4、D相交或平行11设 P 是直线 外一定点，过点 P 且与 成 30角的异面直线( )l lA有无数条 B有两条 C至多有两条 D有一条12.如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三 棱柱的体积为 ，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（ ） 312A B C D141618（第 12 题图） 二填空题 ：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120,半径为 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之l比是 .- 3 -14.圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底
5、面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_ cm. （第 14 题图）15.已知直线 l平面 ， l平面 ， m，则直线 l， m 的位置关系是_16.设平面 ， A， C ， B， D ，直线 AB 与 CD 交 于 S，若 AS=18， BS=9， CD=34，则 CS=_.三解答题：（本大题共小题，共 70 分）17.(本题 10 分)如图所示，已知直角梯形 ABCD， BC AD， ABC90， AB5 cm，BC16 c m， AD4 cm.求以 AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积18.(本题 12 分)如图，在底面边长为 的正三棱柱 中， ，D 是
6、ACa1CBAa1的中点。（1）求证： ；11/DBCA平 面（2）求正三棱柱 的体积及表面积。- 4 -B1BC1A CA1D19(本题 12 分)如图，在四面体 中，截面 是平行四边形.ABCDPQMN(1)求证： 截面 ；/BDPQMN(2)若截面 是正方形，求异面直线 与 所成的角.PBD20.(本题 12 分) 如图， F， H 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 CC1， AA1的中点，棱长为 ,a（1）求证：平面 BDF平面 B1D1H.（2）求正方体 外接球的表面积。CA（第 20 题图） （第 21 题图）21. (本题 12 分) 如图所示，在正方体 ABCD A
7、1B1C1D1中， S 是 B1D1的中点， E， F， G 分别是BC， DC 和 SC 的中点，求证：(1)直线 EG平面 BDD1B1；(2)平面 EFG平面 BDD1B1.- 5 -22.如图所示， B 为 ACD 所在平面外一点， M， N， G 分别为 ABC， ABD， BCD 的重心(1)求证：平面 MNG平面 ACD；(2)求 ADCMNGS:- 6 -高二数学答案1. A 2. D 3.A 4. C 5.A 6.D 7. D 8.B 9.C 10.B 11. A 12.C13. 【解析】设圆锥的底面半径为 r,则有 l=2r,故 l=3r,所以 = = .答案: 或 431
8、4.解析：设球的半径为 r，放入 3 个球后，圆柱液面高度变为 6r.则有 r26r8 r23Error! r3，即 2r8， r4.答案：415.平行（ ）16.答案：68 或【提示】如图（1），由 可知 BD AC， = ，即 = ， SC=68.如图（2），由 知 AC BD， = = ，即 = . SC= .17.解 以 AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是 4 cm，下底半径是 16 cm，母线 DC13(cm)该几何体的表面积为 (416)134 216 2532(cm 2)- 7 -20.证明 取 DD1中点 E，连 AE、 EF. E、 F 为 DD1、 C
9、C1中点， EF 綊 CD. EF 綊 AB，四边形 EFBA 为平行四边形 AE BF.又 E、 H 分别为 D1D、 A1A 中点， D1E 綊 HA，四边形 HAED1为平行四边形 HD1 AE， HD1 BF，由正方体的性质易知 B1D1 BD，且已证 BF D1H. B1D1平面 BDF， BD平面 BDF， B1D1平面 BDF. HD1平面 BDF， BF平面 BDF， HD1平面 BDF.又 B1D1 HD1 D1，平面 BDF平面 B1D1H.21.证明 (1)如图所示，连接 SB. E， G 分别是 BC， SC 的中点， EG SB.- 8 -又 SB平面 BDD1B1，
10、 EG平面 BDD1B1，直线 EG平面 BDD1B1.(2)连接 SD. F， G 分别是 DC， SC 的中点， FG SD.又 SD平面 BDD1B1， FG平面 BDD1B1， FG平面 BDD1B1.又 EG平面 BDD1B1，且 EG平面 EFG， FG平面 EFG， EG FG G，平面 EFG平面 BDD1B1.22.答案：(1)证明 (1)连接 BM，BN，BG 并延长分别交 AC，AD，CD 于 P，F，HM，N，G 分别为ABC，ABD，BCD 的重心，则有Error!Error!Error! 2，且 P，H，F 分别为 AC，CD，AD 的中点连接 PF，FH，PH，有 MNPF又 PF平面 ACD，MN平面 ACD，MN平面 ACD同理 MG平面 ACD，MGMNM，平面 MNG平面 ACD(2)解 由(1)可知Error!Error!Error! ，MGError!PH又 PHError!AD，MGError!AD同理 NGError!AC，MNError!CDMNGACD，其相似比为 13S MNG S ACD 19
