1、1专题 4.2 牛顿运动定律的“传送带”模型 知识点拨1求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度2牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型(1)刚性绳(轻杆或接触面)不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间(2)弹簧(或橡皮绳)两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变3在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动
2、分析(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变。2【原型】传送带和物块模型如图所示，在马达的驱动下，皮带运输机的皮带以速率 v 向右水平运行，现将一块砖正对皮带上的 A 点轻轻地放在皮带上，此后（ ） A.一段时间内，砖块将在滑动摩擦力的作用下，对地做加速运动 B.当砖块的速率等于 v 时，砖块与皮带间摩擦力变为静摩擦力 C.当砖块与皮带相对静止时，它位于皮带上 A 点右侧的某一点 D.砖块在皮带上有可能不存在砖块与皮带相对静止的状态3 点评：首先要对传送带上的物体进行受力分析，然后要对运动状态进行分析。变型 1、水平传送带上的分段运动【延伸 1】如图所示
3、，水平传送带以 2m/s 的速度运动，传送带长 AB20m 今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦系数 0.1 试求这工件经过多少时间由传送带左端运动到右端？解析：加速运动的时间为：t0=Error!=Error!=2s在 t0时间内运动的位移：s=Error!at02=2m在 t0秒后，工件作匀速运动运动时间为：t1=(AB-s)/V0=9s工件由传送带左端运动到右端共用时间为：t=t0+t1=11s 点评：滑块是否传送带共速是临界条件。变型 2、倾斜传送带上的分段运动模型4【延伸 2】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角 =30，皮带在电动机的带
4、动下，始终保持 v0=2 m/s 的速率运行.现把一质量为 m=10 kg 的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间 1.9 s，工件被传送到 h=1.5 m 的高处，取 g=10 m/s2.求：(1)工件与皮带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。N=mgcos从牛顿第二定律，有N -mgsin=ma解出动摩擦因数 (2) 在时间 t1内，皮带运动位移s 皮 =v0t=1.6 m 在时间 t1内，工件相对皮带位移 5s 相 =s 皮 -s1=0.8 m在时间 t1内，摩擦发热 Q=N s 相 =60 J工件获得的动能 Ek= mv02=20 J工件增加的势能Ep mgh
5、150 J电动机多消耗的电能W =Q+Ek十 Ep=230 J 点评：如果传送带匀速运动，不论物体的运动状态如何，物体与传送带之间的摩擦不会消失。变型 3、倾斜下行传送带模型【延伸 3】如图 4-1 所示，传送带与地面倾角 =37，AB 长为 16 米，传送带以 10 米/秒的速度匀速运动。在传送带上端 A 无初速地释放一个质量为 0.5 千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为 =0.5，求：（1）物体从 A 运动到 B 所需时间，（2）物体从 A 运动到 B 的过程中，摩擦力对物体所做的功（g=10 米/秒 2） 。. 6所以 t=t1+t2=2s(2)w1=fs1=mgcoss1=10J
6、W2=-fs2=-mgcoss2=-22JW=w1+w2=-12J 点评：在倾斜传送带问题中物体的受力比较复杂，物体相对传送带滑动或有滑动趋势是判断摩擦力的关键。变型 4、分段传送带和物块的综合模型【延伸 4】如图所示的传送皮带，其水平部分 ab=2m，bc=4m，bc 与水平面的夹角 =37，小物体 A 与传送带的动摩擦因数 =O25，皮带沿图示方向运动，速率为 2m/s若把物体A 轻轻放到 a 点处，它将被皮带送到 c 点，且物体 A 一直没有脱离皮带求物体 A 从 a 点被传送到 c 点所用的时间 （g=10m/s2）7 点评：解题关键是判断摩擦力的变化以及物理过程的变化。 跟踪练习：1
7、如图示，两传送带轮间距离 S=20m,按图示方向以速度 v=4m/s 匀速转动着。在传送带左端沿与传送带转动方向相同的方向以 1m/s 的初速度滑上一小物体，已知小物体与传送带间动摩擦因数为 0.1，求小物体从左端运动到右端所需时间？2水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 A、 B 始终保持 v=1m/s 的恒定速率运行；一质量为m=4kg 的行李无初速地放在 A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数 =0.1， AB 间的距离
8、l=2m， g=10ms 28（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到 B 处求行李从 A 处传送到 B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率3如图所示，水平传送带以不变的速度 v 向右运动，将工件轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间 t，速度变为 v；再经时间 2t，工件到达传送带的右端，求：（1）工件在水平传送带上滑动时的加速度（2）工件与水平传送带间的动摩擦因素（3）工件从水平传送带的左端到达右端通过的距离4如图，木块以 v0=6m/s 的水平速度滑上
9、 L=18m 的水平静止的传送带，经 t=6s 能由 A 端运动到 B 端，求：（ 1）木块与传送带之间动摩擦力因数；（2）若传送带以 v1=4m s 顺时针转动，木块无水平初速度轻放到传送带上，说明木块运动情况；（3）求第（2）问中木块用多长时间到达 B ?5. 如下图所示为车站使用的水平传送带模型，传送带长 L8m，现有一质量为 m=10kg 的旅行包以 v0=10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带。已知旅行包与传送带间的动摩擦因数为 =0.6，可将旅行包视为质点，取 g=10ms 2。试讨论如下问题：9（1）若传送带静止，则旅行包从传送带左端 A 滑到右端 B 所需要的时间是多少？（2
10、）若传送带以速度 v=4m/s 沿顺时针方向匀速转动，则旅行包从传送带左端 A 滑到右端B 历时多少？（3）若传送带以速度 v=4m/s 沿逆时针方向匀速转动，则旅行包能否从传送带的 A 端滑到B 端？如不能试说明理由；如能试计算历时多少？答案与解析：1 题：2 题：【答案】（1）4N， a=lm/s2；（2）1s；（3）2m/s解析：（1）滑动摩擦力 F=mg 以题给数值代入，得 F=4N 由牛顿第二定律得F=ma 代入数值，得 a=lm/s2 10（2）设行李做匀加速运动的时间为 t，行李加速运动的末速度 v=1ms则v=at 代入数值，得 t=1s （3）行李从 A 匀加速运动到 B 时，传送时间最短则代入数值，得 传送带对应的运行速率Vmin=atmin 代人数据解得 Vmin=2m/s 115 题：（l）取旅行包为研究对象，若传送带静止，旅行包在传送带上受到向左的滑动摩擦力作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律得 ，设旅行包由 A 端滑到12B 端历时 ，由运动学公式得
