1、- 1 -2018-2019 学年度上学期期中考试高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.1已知集合 A y|y| x|1， xR， B x|x2，则下列结论正确的是( )A3 A B3 B C A B B D A B B2.“sin 0”是“ 是第一象限角”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知命题“ x0R，使 2x ( a1) x0 0”是假命题，则实数 a 的取值范围是( )2012A(，1) B(1,3) C(3，) D(3,1)4. ,则实数 等于（ ）)cosin20da aA-1 B
2、1 C-3 D35. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4) f(x)，且在区间0,2上是增函数，则( )A f(25)bc B bca C acb D cba8. 已知定义在区间0,2上的函数 y f(x)的图象如图所示，则 yf(2 x)的图象为( )9.已知 A， B， C， D 是函数 ysin( x ) 一个周期内的图象上的四个( 0， 0 2)- 2 -点，如图所示， A ， B 为 y 轴上的点， C 为图象上的最低点， E 为该函数图象的一个( 6， 0)对称中心， B 与 D 关于点 E 对称，由 在 x 轴上的投影为 ，则 ， 的值为( )CD 12A 2，
3、B 2， 3 6C ， D ， 12 3 12 610.已知 B中， ,abc为角 ,AC的对边，则 ABC的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定11.已知数列 an是等比数列， Sn为其前 n 项和，若 a1 a2 a33， a4 a5 a66，则 S12等于( )A45 B60 C35 D5012在 中，内角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，且 asin2B+bsinA=0，若的面积 b，则 面积的最小值为（ ）A. 1 B. C. D. 12二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 设向量 (1,2)， ( m,1)，如果向量
4、 2 与2 平行，那么 与 的数量积等于_14. 已知向量 的夹角为 60，且 ,则 _.15.已知函数 f(x) (m 为常数)，若 f(x)在区间2，)上单调递增，则 m 的取值范|2|x围是_；16.函数 f(x)4cos 2 cos 2sin x|ln( x1)|的零点个数为_x ( 2 x)三、解答题（共 70 分）17.已知 aR，函数 f(x)( x2 ax)ex (xR，e为自然对数的底数)(1)当 a2时，求函数 f(x)的单调递增区间；- 3 -(2)若函数 f(x)在(1,1)上单调递增，求 a的取值范围 18.已知 x2,1时，不等式2 ax3 x24 x30成立，求实
5、数 a的取值范围。19. 已知函数 f(x)5sin xcosx5 cos2x (其中 xR)，求：3523(1)函数 f(x)的最小正周期；(2)函数 f(x)的单调区间；(3)函数 f(x)图象的对称轴和对称中心20. 已知向量 a ， b(cos x，1)(sinx，34)(1)当 a b 时，求 cos2xsin2 x 的值；(2)设函数 f(x)2( a b)b，已知在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.若a ， b2，sin B ，求 f (x)4cos 的取值范围363 (2A 6)(x 0， 3)21.设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a1
6、1， an1 2 an32 n1 ， (1)求数列 an的通项公式(2)求 Sn22. 已知数列 an的前 n 项和 Sn ， nN *.n2 n2(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn2 an(1) nan，求数列 bn的前 n 项和 Tn.- 4 -高三数学（理科）1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.A 12.B13. 14.3 15. (，4 16.25217. (1)当 a2 时，f(x)(x 22x)e x，f(x)(2x2)e x(x 22x)e x(x 22)e x.令 f(x)0，即(x 22)e x0，e x0，x 2
7、20，解得 x .函数 f(x)的单调递增区间是( ， )(2)函数 f(x)在(1,1)上单调递增，f(x)0 对 x(1,1)都成立f(x)(2xa)e x(x 2ax)e xx 2(a2)xae x，x 2(a2)xae x0 对 x(1,1)都成立e x0，x 2(a2)xa0 对 x(1,1)都成立即 a x1 对 x(1,1)都成立令 yx1 ，则 y1 0，yx1 在(1,1)上单调递增，y11 ，a .18. 3，119. 解 (1)因为 f(x) sin2x (1cos2 x)52 532 5 5sin ，532 (12sin2x 32cos2x) (2x 3)所以函数的最小
8、正周期 T .22(2)由 2k 2 x 2 k (kZ)，得 k x k (kZ)， 2 3 2 12 512- 5 -所以函数 f(x)的单调递增区间为 (kZ)k 12， k 512由 2k 2 x 2 k (kZ)，得 k x k (kZ)， 2 3 32 512 1112所以函数 f(x)的单调递减区间为 (kZ)k 512， k 1112(3)由 2x k (kZ)，得 x (kZ)，所以函数 f(x)的对称轴方程为 x 3 2 k2 512 (kZ)k2 512由 2x k( kZ)，得 x (kZ)，所以函数 f(x)的对称中心为 3 k2 6(kZ)(k2 6， 0)20 解
9、 (1)因为 a b，所以 cosxsin x0，所以 tanx .cos2xsin2 x34 34 .cos2x 2sinxcosxsin2x cos2x 1 2tanx1 tan2x 85(2)f(x)2( a b)b2 (cosx， 1)sin2 xcos2 x sin(sinx cosx， 14) 32 2 .(2x 4) 32由正弦定理 ，得 sinA ，所以 A 或 A .因为asinA bsinB asinBb 3632 22 4 34b a，所以 A . 4所以 f(x)4cos sin ，因为 x ，所以 2x ，(2A 6) 2 (2x 4) 12 0， 3 4 4， 11
10、12所以 1 f(x)4cos .32 (2A 6) 2 12所以 f(x)4cos 的取值范围是 .(2A 6)(x 0， 3) 32 1， 2 1221. (1)解 an1 2 an32 n1 ， ，故 是首项为 ，公差为 的等差数an 12n 1 an2n 34 an2n 12 34列 ( n1) ，故 an(3 n1)2 n2 .an2n 12 34 3n 14（2） Sn(3 n4)2 n1 +222. 解(1)当 n1 时， a1 S11；当 n2 时，- 6 -an Sn Sn1 n.n2 n2 n 1 2 n 12a1也满足 an n，故数列 an的通项公式为 an n.(2)由(1)知 an n，故 bn2 n(1) nn.当 n 为偶数时， Tn(2 12 22 n)1234( n1) n 2 n1 2；2 2n 11 2 n2 n2当 n 为奇数时， Tn(2 12 22 n)1234( n2)( n1) n2 n1 2 n2 n1 .n 12 n2 52 TnError!
