1、1哈尔滨市第六中学 2020届 10月份阶段性总结高二理科数学试题考试时间：150 分钟 满分：150 分一、选择题（共 12小题，共 60分）1、斜二测画法下一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1的正三角形，原三角形的面积为( )A. B. C. D.64 34 32 622、如图，在三棱锥 中， 底面 ， ，则直线pABCPABCP与平面 所成角的大小为PCA B C D 30456093、已知两条不重合的直线 和两个不重合的平面 、 ，有下列命题：nm, 若 ， ，则 ；n若 ， ， ，则 ； 若 是两条异面直线， ， ， ，则 ；, n 若 ， ， ， ，则 m其中正确命题的个数是（
2、 ）A B C D12344、如图，已知六棱锥 的底面是正六边形， 平面 ABC，PAEFPA则下列结论正确的是（ ） 2PA B 平面 平面 DPBCC 直线 平面 PAE D直线 PD与平面 ABC所成的角为5、下列命题中错误的是( )A.如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B.如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C.如果平面 平面 ，平面 平面 ， l，那么 l平面 D.如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 6、如图，正方体 的棱长为 1，则点 到平面 的距离是（ ）1ABCDB1AC2A B C D 432337、在四面体 中
3、， ， ， ， ，SA2B2SAC6SB则该四面体外接球的表面积是（ ）A. B. C. D.686468、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ）A 9 B 10 C 11 D 129、如图，在四棱锥 P ABCD中， PD底面 ABCD，底面 ABCD为矩形， AB2 BC， E是 CD上一点，若 AE平面 PBD，则 的值为( )CEEDA B C3 D432 5210、已知椭圆 和双曲线 焦点相同，且离心率 m互为倒数， 是它们的公共12 12,F焦点， 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若 ，则椭圆 的离心率P1260P1C为（ ）A. B
4、. C. D. 322211、如图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， BC AC， AC1 A1B， M， N分别是 A1B1， AB的中点，给出下列结论： C1M平面 A1ABB1； A1B NB1；平面 AMC1平面 CNB1.其中正确结论的个数为( )A0 B1 C2 D312、如图，四棱锥 P ABCD的底面 ABCD为平行四边形， NB2 PN，则三棱锥 N PAC与三棱锥 D PAC的体积比为( )A12 B18C16 D13二、填空题（共 4小题，共 20分）13直三棱柱 1ABC的各顶点都在同一球面上，若 1ABC,20C，则此球的表面积等于 。314、在正四棱柱 AB
5、CDA1B1C1D1中， O为底面 ABCD的中心， P是 DD1的中点，Q 在线段 CC1上若存在实数 ，使得 CQ CC 1时，平面 D1BQ平面 PAO，则 _.15、已知三棱锥 P-ABC，若 PA，PB，PC 两两垂直，且 PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥 P-ABC的内切球半径为_16、如图， AB为圆 O的直径，点 C在圆周上(异于点 A， B)，直线 PA垂直于圆 O所在的平面，点 M为线段 PB的中点有以下四个命题： PA平面 MOB； MO平面 PAC； OC平面 PAC；平面 PAC平面 PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)三、解答题（共 6
6、题，共 70分）17、如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，PABCDAB，且 底面 .2,3ABDPCD（1）证明： 平面 ；（2）若 为 的中点，求三棱锥 的体QAPBQ积. 4NBACDPM18、如图，在直三棱柱 中， ,1ABC1,2ABCA点 分别为 和 的中点.（12 分）,MN1（1）证明： 平面 ；/1（2）求 与平面 所成角的正弦值。AC19、如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形， 底面 ，PABCDPABCD是棱 的中点，且 ， M2BC（1）求证： 平面 ；（2）如果 是棱 上一点，且直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 NABNMA105ANB的值.20、已知抛物线
7、.417)4,()0(2: 到 其 焦 点 的 距 离 为上 一 点 mRpyxG（I）求 p与 m的值；（II）若斜率为2 的直线 l与抛物线 G交于 P、Q 两点，点 M为抛物线 G上一点，其横坐标为 1，记直线 PM的斜率为 ，直线 QM的斜率为 ，试问： 是否为定值？1k2k21k请证明你的结论。56SEDCBA21、如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 底面 ，ABCDSABSABCD， 在棱 上.,1,2ABS60ES（）当 平面 时，求 的值；E（）当二面角 的余弦值为 时，求直线 与平面 所成角的正弦DC52CDA值.22、已知椭圆 的焦距为 4，设右焦点为 ，过原点 的直线:C)0(12bayx FO与椭圆 交于 两点，线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，且lBA,FMBN.41ONM() 求弦 的长；() 若直线 的斜率为 , 且 , 求椭圆 的长轴长的取值范围.lk26C
