1、- 1 -哈尔滨市第六中学 2018-2019 学年度上学期期中考试高二文科数学一、选择题（共 12 小题；每小题 5 分）1. 一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是（ ）随机事件 必然事件 不可能事件 不能确定.A.B.C.D2.圆锥的轴截面是边长为 4 的正三角形，则该圆锥的表面积为（ ）.）（ 23.9.12.03.如图所示，在正方体 中， 为 的中点，则图中阴影部分BADM1在平面 上的正投影是（ ）MBC11.A.B.C.D4.在正方体 中，异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）1CBA1CAB.A0.21.2.35.为了准备
2、 2018 届哈尔滨市中学生辩论大赛，哈六中决定从高二年级的 4 个文科班级中每个班级选 1 名男生 1 名女生组成校辩论队，再从校辩论队中挑选 2 人做为一辩和二辩，则这两个人来自同一个班级的概率是（ ）.A72.B7.C4.D816.如图，三棱柱 中，侧棱 垂直底面 ，底面三角形1A1A1BC是正三角形， 是 中点，则下列叙述正确的是（ ）1CE与 是异面直线 .A1B平面1A- 2 -、 为异面直线，且.CAE1B1AEBC平面D/7若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）16 32 48 144.A.BD8. 如图，圆锥的高 ，底面圆 的直径 ， 是圆上2PO2ABC一
3、点，且 ，则直线 和平面 所成角的正弦值为 （ 30CCO）.A21.B36.32.D29. 对于平面 和不重合的两条直线 下列选项中正确的是（ ）,nm如果 共面，那么.nm,/,/如果 与 相交，那么 是异面直线B,如果 是异面直线，那么.C,/n如果 ，那么 Dmn/n10.球面上有三点 组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中 ，CBA, 6AB， ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（ ）8BC10.A34.5.350.D76011一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于 2 的区域内的概率为（ ）.A631.B43.C63.
4、4112.如图，正方体 的棱长为 2，动点 在棱上 .点 是 的中点，1DAFE,CDGAB动点 在 棱上，若 ，则三棱锥P nPmEF,的体积（ ）EFG与 都有关 与 都无关.Anm, .B,与 有关，与 无关 与 有关，与 无关CDn- 3 -二、填空题（共 4 小题；每小题 5 分）13已知点 与点 ，则 的中点坐标为_)5,32(A)3,1(BA14. 从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取 袋，测得各袋的质量分别为（单位： ）：20g根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为 g5.01.47915已知 都在球面 上，且 在 所在平面外， ，FGE
5、P,CPEFGEGPF,， ，在球 内任取一点,则该点落在三棱锥242C内的概率为_16.如图，在边长为 的正三角形 中， 分别为各边的中点， 分别为4ABD, H,的中点，将 沿 折成正四面体 ，则在此正四面体中，AFDE, CFE, EFP下列说法正确的是 异面直线 与 所成的角的余弦值为 ；PGH32 ； 与 所成的角为 ；EFD45 与 所成角为 603、解答题（共 6 小题）17.(本小题满分 10 分)如图，在直四棱柱 中，底面 为菱形，且 ，1DCBAAB120BAD3,21AD- 4 -（1）求证：直线 平面 ；/1CDBA1（2）求四面体 的表面积18.(本小题满分 12 分
6、)中俄联盟活动中有 名哈六中同学 和 名俄罗斯同学 ，其年级情况如下表，3CBA,3ZYX,现从这 名同学中随机选出 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.62一年级 二年级 三年级六中同学 ABC俄罗斯同学 XYZ（1）用表中字母列举出所有可能的结果； （2）设 为事件“选出的 人来自不同国家且年级不同”，求事件 发生的概率M2M19.(本小题满分 12 分)如图，已知三棱锥 中， ， ， 为 中点， 为 的中点，ABCPBCPEPDAB且 为正三角形ABE（1）求证： 平面 ；- 5 -（2）若点 在平面 上的射影 在 上若 ， ，求三棱锥BDECHDC2AB51H的体积E20.(本小
7、题满分 12 分) 如图是某市 月 日至 日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于 表示空气质量优314 10良，空气质量指数大于 表示空气重度污染某人随机选择 月 日至 月 日中的某一2033天到达该市，并停留 天（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；（2）求此人在该市停留期间只有 天空气重度污染的概率.1- 6 -21.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 中，底面 是平行四边形， 分别为 中点ABCDE NM,DEBC,（1）证明： 平面 ；/NM（2）若 是等边三角形，平面 平面 ， ，ABEC2,E求三棱锥 的体积.AE22(本小题满分 12 分)如图，在矩形 中，点 在边 上，点
8、在边 上，且 ，垂足为 ，ABCDMCFABAMDFE若将 沿 折起，使点 位于 位置，连接 得四棱锥D C,（1）求证： ；FDAM（2）若 ，直线 与平面 所成角的大小为 ，求直线 与平面3EABCM3AD所成角的正弦值BC- 7 -2020 届高二上学期期中考试文科数学参考答案1、选择题ACDBB CCBAA AD2、填空题13. 14. 15. 16.）（ 4,313263、解答题17.（1）略（2） 3518. （1） ， ， ， ， ， ， ， ，,BA,C,XA,Y,ZACB， X， YB， ， ， ， ， ， 共 15 种。Z， ， ， ， ， X， ,Z（3）其中事件 包含 ， ， ， ， ， 共 6 种，M,Y,Z， ， ， ，所以 5216)(P19. （1）略（2） 320.（1） 在 3 月 1 日至 3 月 13 日这 13 天中，1 日、 2 日、 3 日、 7 日、 12 日、13 日共 6 天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是 136（2） 根据题意，事件“此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 4 日，或 5 日，或 7 日，或 8 日” 所以此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率为 3421.（1）略；（2） 3222.（1）略；（2） 46
