1、1黑龙江省哈尔滨市第六中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 理一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 满足 ，则复数 在复平面内的对应点位于（ ）z1iizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知集合 ，则 =（ )54lg(|,021|2xyxBxA )(BCAR）A B C D1,2(,(1,3. 给出下列四个命题：若 ，则 或 ；xxA ,都有 ；22x“ ”是函数“ 的最小正周期为 ”的充要条件；1a2cosinyax“ ” 的否定是“ ”；200R,3xx2R,3x其中真命题
2、的个数是（ ）.A1.B2.C.D44. 已知函数 是定义在 上的偶函数,且 ，且对任意 ，有)(xf 1)0(f Rx成立，则 的值为( )2()fxf018A1 B1 C0 D25. 如果实数 满足条件 ，则 的最大值为（ ）,xy,2,xy13zxyA B C D1340476. 在平行四边形 ABCD 中， AD=1， ， E 为 CD 的中点若 ，则 AB6AD1BEAC的长为（ ）A B C1 D214227. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，则使不等式nanSna21成立的 的最大值为( )22186naaA 3 B 4 C 5 D 68. 两个正实数 满足 ，且不等式 有解，则
3、实数 的取值范yx,1myx342围是（ ）A. B. C. D.)4,1(),4(),()1,( ),3()0,(9若将函数 的图象向左平移 个单位长02cos32sin( xxf 4度，平移后的图象关于点 对称，则函数 在 上的最小值（ )0,()cos()(xg6,2）A B C D21232110.在锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ， C,A,abcosc23sinBCA，则 的取值范围是( )cos3in2Bac.A,.B3,2.3,2.D3,211.对于数列 ,定义 为的 “优值” ，现已知某数列的na112+nnaaH n“优值” ，记数列 的前 项和为 ，则 最小值为（ ）1
4、2n0nnSA B C D7072646812. 对于函数 和 ,设 , ,若存在 ,使得xfg0xf0xg,则称 与 互为“零点相邻函数”.若函数 与1 21xef互为“零点相邻函数”,则实数 的取值范围是( )32axg a3A. B. C. D. 4,237,23,73,2二.填空题（本大题共 4 小题,每题 5 分.共 20 分）13已知数列 ， ，则数列 的通项公式 = .na11nna(,)Nnana14.已知向量 ， ，则向量 的夹角为_|b|2bba,15.已知关于 的不等式 ,若对于 不等式恒成立,则实数 的xxm1xm取值范围是 .16已知函数 是可导函数，其导函数为 ，且
5、满足 ，且f f ln()xfxf， 则不等式 的解集为_1()fe(1)()xfex三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）在 中，角 的对边分别是 ， ，ABC, cba,60C.bc32（1）求角 的大小；BA,（2）若 为边 上一点，且 ， 的面积为 ，求 的长.D4aD3BD18.（本小题满分 12 分）已知数列 是公差为正数的等差数列， 和 是方程na2a5的两个实数根，数列 满足2170xnb11()2nnnb（1）求 和 的通项公式；nab（2）设 为数列 的前 项和，求 .TnnT419.（本小
6、题满分 12 分）已知向量 ，函数2(3cos,1)(sin,co1)mxx，1()2fxmn（1）若 ，求 的值；0,43fxcos2x（2）在 中，角 对边分别是 ，且满足 ，当 取最ABC,ab2cos3bAaB大值时， 面积为 ，求 的值.1,a4sincAC20.（本小题满分 12 分）已知各项均不相等的等差数列 na的前四项和4137,Sa且成等比.（1）求数列 n的通项公式；（2）设 1nnTa为 数 列 的 前 项 和 ，若 *1nTanN对 一 切 恒成立，求实数 的最大值.521. （本小题满分 12 分）已知 .21lnxfxa（1）若函数 在 处取得极值，求 的值，并求
7、此时曲线 在fx2 yfx处的切线方程；,f（2）讨论 的单调性.x22(本小题满分 12 分) 已知函数 ，其中21()ln,()3fxgxabx,aR（1）当 ，且 为常数时，若函数 对任意的 ，总有0ah124成立，试用 表示出 的取值范围；21()hxab（2）当 时，若 对 x0，)恒成立，求 的最小值.3b3(1)()2fxgxa6理科数学月考题答案15 AAAAB 610 BBBDB 1112BD13. 1372na14. 615. 0m16. 1,e17. (1) (2) 75,4AB13D18. (1) , (2) 2nannbnT542n19. (1) (2) 23620.
8、 (1) (2) 1namax1621. (1) 2y22. (1)由题意，得 在 上单调递增321()hxgxabx4,) 在 上恒成立2()10hxab4,) 在 上恒成立x,构造函数 1()(0),()Fax则 2xF(x)在 上单调递减，在 上单调递增(0,)a(,)a(i)当 ，即 时，F(x)在 上单调递减，在 上单调递增4164, (,)a min()()2aFx ，从而i2b(,ba(ii)当 ，即 时，F(x)在(4，)上单调递增4a16，从而 8 分2()bF1(,2ba7综上，当 时， ， 时， ；106a(,ba161(,28ba(2)当 时，构造函数23b21()1)
9、()ln(),0)Gxfgxxax由题意，有 对 恒成立0, ()ln1),0)xax(i)当 时，0a(ln1(Gax 在 上单调递增()x,) 在 上成立，与题意矛盾.0(,)(ii)当 时，令a(,0)xG则 ，由于1()x1,当 时， ， 在 上单调递减a()0xa()x0,) ，即 在 上成立()01xG, 在 上单调递减G,) 在 上成立，符合题意()0x,当 时，1a1()1() ,0)axxx 在 上单调递增，在 上单调递减()x0,(, 1a 在 成立，即 在 成立()0x,1)()0Gx1,)a 在 上单调递增G,a 在 上成立，与题意矛盾()0x1(,)x综上，a 的最小值为 18
