1、- 1 -哈尔滨市第六中学 2018-2019 学年度上学期期中考试高三文科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1.已知集合 ， ，则 ( )1,M,42|1ZxxNx NMA. B. C. D. ,1)(12.已知 2,aibaR，其中 i为虚数单位，则 ab（ ）A. B. 1 C. 2 D. 33.已知向量 若 ，则 （ ）),(),(nm)()(nmA B C D4314.要得到函数 的图象，只要将函数 的图象（ ）cos(21)yxcos2yxA向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平 移 个单位 D向右平移 个单位15.已知 则 的大小关系为(
2、 ),5log,41,27log3133cba cba,A. B. C. D. caba6已知 是椭圆的两个焦点，过 且与长轴垂直的直线交椭圆于 两点，21F、 1FBA,若 为正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）ABA. B. C. D. 332327.执行右面的程序框图，若输出的结果是 ，则输入的 为( )156aA B C D48.若 在 和 处有极值，2lnyaxbx2则 的值分别为（ ）、 是 否- 2 -A. B. C. D.13ab1623ab13ab2316ab9.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为 m） ，则该棱锥的全面积是( )（单位： m2） 正视图 侧视图 俯视图
3、A. B. C. D.62464242410.在 中， ， 是 边上的一点，ABC0,1BCDAB， 的面积为 ，则 的长为( )DA. B. C. D.2342111.已知 则 等于( ),0,534)cos()sin( 2cos(3A. B. C. D.45312.定义在 上的函数 满足 ， ，任意的R)(xfy()()2fxf5()(02xf，21x都有 是 的( ) )(ff521A.充分不必要条件 B. 充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.设变量 满足约束条件 则 的最大值为 .,xy0,2,x
4、y32zxy14.设双曲线 的渐近 线与抛物线 相切，)0,(12baba 12则该双曲线的渐近线方程为_.- 3 -15.直线 与圆 交于 两点，则 .1xy0322yBA、 16.长方体 的各个顶点都在体积为 的球 O 的球面上，其中 ，1ABCD3212A则四棱锥 O-ABCD 的体积的最大值为 三、解答题：17.（本小题满分 12 分）已知正项数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列nanSna21（1）证明数列 是等比数列；（2）若 ，求数列 的前 项和 3log2nnab1nbnT18(本小题满分 12 分)中角 的对边分别为 ，且 ，ABC, cba, 022bcac（1）求
5、角 的大小；（2）若 ，求 的最大值.3aABCS- 4 -19(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ABCDPABCD2，7CDA， ， 为线段 上的点,3120GP（1）证明： 平面 ；BAC（2）若 是 的中点，求 与平面 所成的角的正切值.GPD20. (本小题满分 12 分)设椭圆 的左焦点为 ，过 的直线与椭圆 相交于)0(1:2babyaxCFC两点，BA、直线 的倾斜角为 ，l60FBA（1）求椭圆 的离心率；C（2）如果 求椭圆 的方程.,415B- 5 -21 （本小题满分 12 分）已知函数1()ln()2fxax（ ） R（1）若 a，求曲线 yf
6、在点 (1,)f处的切线方程；（2）若不等式 ()0fx对任意 x恒成立，求实数 a的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 4 一 4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆 ： 经过伸缩变换 后得到曲线 1C2xy32xy2C以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，- 6 -建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 l 10sin2co（1）求曲线 的直角坐标方程及直线 的直角坐标方程；2Cl（2）在 上求一点 ，使点 到直线 的距
7、离最小，并 求出最小距离M23.（本小题 满分 10 分）选修 4 一 5：不等式选讲已知函数 ,且 的解集为 .)0(,)(mxf 0)2(xf1,3（1）求 的值；m（2）若 都是正实数,且 ,求证: .cbacba3129cba- 7 -哈尔滨市第六中学高三上期中考试高三文科数学答案1-5DBBCD 6-10ABDAC 11-12CB13. 4 14. 15. 16. 217.18. 43)2(,3)1(maxABCS19. 解：（）证明：在四棱锥 PABCD 中，PA面 ABCD，PABD AB=BC=2，AD=CD= ，设 AC 与 BD 的交点为 O，则 BD 是 AC 的中垂线，
8、故 O 为 AC 的中点，且 BDAC而 PAAC=A，BD面 PAC（）若 G 是 PC 的中点，O 为 AC 的中点，则 GO 平行且等于 PA，故由 PA 面 ABCD，可得 GO面 ABCD，GOOD，故 OD平面 PAC，故DGO 为 DG 与平面 PAC 所成的角由题意可得，GO= PA= ABC 中，由余弦定理可得 AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+4222cos120=12，AC=2 ，OC= 直角三角形 COD 中，OD= =2，直角三角形 GOD 中，tanDGO= = - 8 -（）若 G 满足 PC面 BGD，OG平面 BGD，PCOG，且 PC= = 由COGCAP，可得 ，即 ，解得 GC= ，PG=PCGC= = ， = = 20.(1) (2) 21解：（） 时， ， 1 分切点为 ， 3 分时，曲线 在点 处的切线方程为 . 4 分（II） （i） ， ， 5 分 当 时， ， , 在 上单调递增， ，不合题意. 7 分当 即 时， 在 上恒成立，在 上单调递减，有 ， 满足题意. 9 分若 即 时，由 ，可得 ，由 ，可得 ，在 上单调递增，在 上单调递减， ，不合题意. 11 分综上所述，实数 的取值范围是 12 分22.- 9 -23.（1） .（2）证明略.
