1、- 1 -哈尔滨市第六中学 2018-2019 学年度上学期期中考试高三理科数学试卷考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5
2、分，共 60 分在每小题给 出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 ， ，则下列结论正确的是（ ）|2,AyxR|1BxA. B. C. D. 33AAB2若 ，则 （ ）iz112ziA. B. C. D. 2i2i3 已知向量 ， ， ，则 =（ ）(,)a10b|5a|bA. B. C2 D25 54下列命题正确的是（ ）A. B. 200,3xRx32,xNC. 是 的充分不必要条件 D. 若 ，则1 ab5函数 的图 象大致是（ ）2xy- 2 -6已知 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出下列命题：,mn 若 ,则 若 ,则 ,nm,n 若 ,且 是异面直线，则
3、与 相交mn 若 ，且 , 则 且 . ,n其中正确的命题是（ ）A B. C. D. 7函数 在 处取得最小值，则 在 上的单调递()cos)(0)fx3x()fx0,增区间是（ ）A. B. C. D. ,32,2,32,38若正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）,ab12abA. B. C. D.2249某几何体的三视图如图，则其体积为（ ）A. B. C. D. 4802401608010如图，圆锥的底面直径 ，高 ， 为底面圆周上 的一点,且AB2OCD，则直线 与 所成的角为（ ）23AODA. B. C. D. 65122- 3 -11已知数列 为等差数列， ， ，数列 的前 项
4、和为 ，若对一切na3a621SnanS，恒有 ，则 能取到的最大整数是（ ）*nN216nmSA. B. C. D. 678912已知函数 ，若对任意实数 ，都有2()()xfxaeaR123,0,x，则实数 的取值范围是（ ）123()fxA. B. C. D. ,4e1,2,4e,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置13在各项均为正数的等比数列 中， ，且 成等差数列，则数列na1245,1a的通项公式 _nana14已知变量 满足约束条件 ，则 的最小值为_yx,2013xy23zxy15已知函数 ，现将
5、 的图象向左平移 个单位，再将所得()2sin()6f()f12图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，则 在1()ygx()gx上的值域为_50,2416如图,一张矩形白纸 , 分别为 的中点,现,10,2ABCDAEF、 ADBC、分别将 沿 折起,且 在平面 同侧,下列命,EFB题正确的是_(写出所有正确命题的序号)当平面 平面 时, 平面AB/AFE当平面 平面 时, CD当 重合于点 时, ,PG当 重合于点 时,三棱锥 的外接球的表面积为150- 4 -DAPB E C三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
6、17 （本小题满分 10 分）已知函数 ()1,fxR（1）求不等式 的解集 ；34（2）若 恒成立，求实数 的取值范围.2()fmm18 （本小题满分 12 分）已知正项数列 满足： ，其中 为 的前 项和.na243nnSanSa（1）求数列 通项公式.（ 2）设 ，求数列 前 项和 .21nbanbnT19 （本小题满分 12 分）四棱锥 的底面 是边长为 2 的菱形， ，ABCDP 60BCD是 中点， 底面 ，E4PA（1）证明：平面 平面 ；EB（2）求直线 与平面 所成的角的正弦值.20 （本小题满分 12 分）在 中, 为 上的点, 为 上的点,且ABC,3DBCEAD8,41
7、0,4EACED(1)求 的长;E(2)若 ,求 的余弦值.5A- 5 -21 （本小题满分 12 分）如图所示，在直角梯形 中， ， ，点 分别在ABCD/90oDABEF、上，且 .现将矩形 沿 折起,使平面,CDAB,1,2EFE与平面 垂直(如图)（1）求证： 平面 ；/- 6 -（2）若 ,在线段 上是否存在 点 ,使二面角 的余弦值为 ?若存1AFPBCF3214在，求出 的长；若不存在,请说明理由.P22 （本小题满分 12 分）已知函数 (3)lnxf（1）求 在 上的 最小值； (f1,()m（2）若关于 的不等式 有且只有三个整数解，求实数 的取值范围 x2()0fxnfn- 7 -答案一、 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C D C D A A C C B B D二、 填空13 14. -3 15. 16. 12n 1,21718.19.(1) （2） 与平面 所成的角的正弦值为PCBE3520.- 8 -21.22.
