1、1哈师大青冈实验中学 20162017 学年度学科竞赛高一学年数学（文）试题试卷总分 150 分 考试时间 120 分钟I 卷 一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）。1集合 ，若 ，则这样的实数22|30,1,AxNxBx0,12AB的个数为（ ）xA1 个 B2 个 C4 个 D3 个2.已知非零向量 满足 则 的夹角为（ ）,ab|=|(+)ab， 且 2a与A. B. C. D.33653.设公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS423()a74SaA B C7 D14741454.设 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范围为（ ）yx,1
2、0yx2xyzA B C D3,2,1, 32,5. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 已知 ， ，C Aabc5a2c，则 （ ）.2cos3bA B C D3236.若 f(x)是偶函数，且当 x0，)时， f(x) x1，则 f(x1)0 的解集是( )A(1,0) B(，0)(1,2) C(1,2) D(0,2)7.函数 过定点 ，且角 的终边过点 ，则 的值为（ log32ayPPsin2cos）2A B C4 D57568.在 中,点 是 的中点,过点 的直线分别交直线 与不同的两点 ,若COO,ABCMN则 的最小值为( ),0,mMnAN14mnA.2 B.4 C. D.9
3、929.已知等差数列 的前 项和为 ,如果当 时, 最小，那么na14,12nSanmnS的值为（ ）A B C D1095410.已知 ,2ba，则2ab的取值范围是（ ）A ,4 B ,4 C ,2 D ,2 11.已知 ，若 点是 所在平面内一点，且1,CAttPABC，则 的最大值等于（ ）4PBPBA13 B15 C19 D21学12.已知函数 )(xf是定义在 R上的奇函数，若 ),127310),(log)(2xxf，则关于 的方程 )10(a的所有根之和为（ ）Aa)21(B 2C a2 D 12aII 卷二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）。13.对于任
4、意实数 a，直线 32yxa所经过的定点是 ；14.已知 ，且 在区间 有最小值，()sin(0)63fxff， ()fx63，3无最大值，则 _15.九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚， 为前 天两只老鼠打洞之和，则nS_尺nS16.当 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为_.(,1x2401xaa三、解答题（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，
5、其余每题 12 分，共 70 分）。17.已知 ， ，且 与 夹角为 .求:4|a|bab2（1） ；(2)(（2） 与 的夹角.18.直线 l过点 (2,4)P，若直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线 l的方程.19.在 中，内角 所对的边分别为 ， ， .已知 .ABC , abc2cosaB（1）求证： ；2（2）若 的面积 ，求出角 的大小.24aSA20已知公比小于 1 的等比数列 的前 项和为 ， 且 nnS123a23()SnN（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和 bnbnT421.已知 的面积为 ，且 , .ABCSSACB233AB（1）若 的图
6、象与直线 相邻两个交点间的最短距离)cos(2)(xxf)02y为 2，且 ，求 的面积 ；16fABS（2）求 的最大值CScos322.已知函数 .23kxf0（1）若 的解集为 ，求不等式 的解集；fxm|,2xx或2530kmx（2）若存在 使得 成立，求 的取值范围.03,01fk5哈师大青冈实验中学 20162017 学年度学科竞赛高一学年数学（文）试题答案一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）。DCCDD DACCA AC二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）。13. 14. 15. 16.2,31312nS34a三、解答题（本大题共 6
7、 小题，其中 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）。17.由题意可得 ， ，2|1a2|4b|cos04()ab（1）22(2)(1612（2）设 与 的夹角为 ，因为 ，ab2()64aba所以22|()1684313cos|4ab又 ，所以 ， 与 的夹角为 .800ab3018.若直线 l过原点，则其方程为 .若直线 l过不原点，则设其方程为 ，2yx1xyab由已知， .当 时， ；当 时， .所以直241abab2,ab6线 l的方程为： 或 xy619.（1）由正弦定理得 ，sin+sincoBCAB故 ，2sinco()scosinA AB于是 又 ， ，故 ，
8、所以 或i().B0,()，6因此 （舍去）或 ，所以=A2B2.A20.721.（） 的图象与直线 相邻两个交点间的最短距离为)cos(2)(Bxxf2yT，即： ，解得 ，2， ，()cos()fxxB1(2cos()16fB即： ， B 是ABC 的内角， ， 又 ，6632ABCS设ABC 的三个内角的对边分别为 ， ， ,abc31cosin2bta3,，3A从而ABC 是直角三角形，由已知 得， ，从而 ， .3CB3Ca3b132ABCSab220() 303kxkfxmmxk22.（1），不等式 的解集为 ，20k|,2或是方程 的根，且 m0，3,23xk56kkm822 35303012kmxxx不等式 的解集为 2 ,法二： ，22()110303kxfxxk令 ，2,g存在 使得 成立，即存在 成立，即 成立，03,x01fx0gxmin0gx当 时， 在 上单调递增， ，显然不存在6k g3,39；gx当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，6kx3,2k,2k，由 可得 ，min4gx210k1k综上， .12,k8
