1、- 1 -哈师大青冈实验中学 20172018 学年度 6 月份考试（学科竞赛）高一学年数学试题时间：120 分钟；满分：150 分第卷 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1.设集合 ，则 ( )2,10,A0BxAR（ CB)=A B C D, ,12,112.在等差数列 an中， a30， a72 a41，则公差 d 等于( )A2 B C. D212 123.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，且 ，下列命题中正确的是,mn,mn（ ）A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，n/nnn则4.已知 ，且 为第四象限角，则 为（ ）siA.- B. C.
2、D.5已知在各项均为正数的等比数列 中 ， =16， + =24，则 =( )na133a45aA128 B108 C64 D326.已知函数 f(x)的定义域为 R,当 x -2,2时, f(x)单调递减,且函数 y=f(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是 ( )A.f() 0)的最小正周期为 ，则该函( x 3)数的图象( )A关于直线 x 对称 B关于点 对称 3 ( 3， 0)135)cos(- 2 -C关于直线 x 对称 D关于点 对称 6 ( 6， 0)8 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“ 堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“ 堑堵”的表面积为（ ）A
3、. 4 B. C. D. 29若 ，则下列不等式： ； ； ；0baabab中正确的不等式有（ ）个. 2A 个 B 个 C 个 D 个123410.在 中， , 为 的中点， =( )C0,2,ABACBAA2 B-2 C. D 2311.已知数列 的前 项为 ，且 ，若 ， 恒成立，则 的最小nanT13nanTM*NM值是（ ）A. 1 B. 2 C. D. 89412高为 的四棱锥 SABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点 S，A，B，C，D 均在半径为 1的同一球面上，则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为（ ）A B C1 D第卷二、填空题:(每小题 5 分，共 4
4、小题，满分 20 分)13.若数列 的前 项和 ,则 _ na12nS4a14.如图，在三棱柱 中， 底面 ， 是 的中点， ，过点 、 作截面交 于点 ，若点 恰好是 的中点，则直线 与 所成角的余弦值为_15.方程 有_个解x2lg16.已 知 ABC 的 内 角 A, B,C 的 对 边 分 别 是 a,b,c ， 且 (a2 b2 c2 )(a cos B b - 3 -cos A) abc ，若 a b 2 ， 则边 c 的取值范围为 三、解答题（17 题 10 分，其 余每题 12 分，满分 70 分）17.解关于 x 的不等式 （ ）18已知平面向量 1,23,axbxN（1）若
5、 与 垂直，求 x； b（2）若 ，求 .|19.已知函数 2sin4fxx（1）求函数 的单调递增区间；f（2）将函数 的图像向左平移 个单位后，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的yx4倍，纵坐标不变，得到函数 的图像，求 的最大值及取得最大值时的 的集ygxgxx合.20 .已知数列 是等差数列， 是其前 项和，若 ，且 ， ， 成等比数列（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，若 ，求数列 的前 项和 - 4 -21 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 .（1）求 ；（2）如图， 为 外一点，若在平面四边形 中， ，且 ， ，求 的长.22.如图，已知菱形 的对角线 交于点 ，点
6、 为 中点.将三角形 沿线段 折起到 的位置，如图 2 所示.图 1 图 2- 5 -（）求证： 平面 ；（）证明： 平面 平面 ；（）在线段 上是否分别存在点 ，使得平面 平面 ？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.- 6 -高一学年数学试题答案BBDAD CBBCB DC13. 7 14. 15. 2 16.【1，2）17.解：18.解析：（1）由已知得， ，解得， 或 ，1230x3x1因为 ，所以 . N（2）若 ，则 ，所以 或 ，/ab 2因为 ，所以 .x0x， . ,219.解：（1） ，4fxsinx当 即 ，224kkZ， 388kxkZ，因此，函数 f（
7、x）的单调递增取间为 )(,（2）由已知， ，24gsinx当 时， 124 4sinxkxkZ， 即 ， 也 即()2maxg当 ，g（x）的最大值为 | 4kZ220.解：（1）设等差数列 的公差为 ，因为 ，所以 ，所以 ，- 7 -因为 ， ， 成等比数列，所以 ，又 ， ，所以 ，解得 ，所以 （2）由（1）可得 ，故 ， 所以21.解：（1）在 中 ，由正弦定理得，又 ，所以 ，故 ，所以 ，又 ，所以 ，故 .（2） ， ，又在 中， ， ，由余弦定理可得 ， ，- 8 -在 中， ， ， ，由余弦定理可得 ，即 ，化简得 ，解得 .故 的长为 .22.解：(）证明：折叠前，因为四边形 为菱形，所以 ；所以折叠后， , 又 平面 ， 所以 平面 （）因为四边形 为菱形，所以 .又点 为 的中点， 所以 .所以四边形 为平行四边形.所以 . 又由（）得， 平面 ,所以 平面 .因为 平面 ， 所以平面 平面 . （）存在满足条件的点 ,且 分别是 和 的中点. 如图，分别取 和 的中点 .连接 .因为四边形 为平行四边形，所以 .所以四边形 为平行四边形.所以 . 在 中， 分别为 中点，所以 . 又 平面 , 平面 ,所以平面 平面 .
