1、- 1 -哈师大青冈实验中学 20172018 学年度第二学期开学初考试高二数学(理)试题一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1命题“ ” 的否定是2,10xxRA B2,10xxRC D2,xx 2.抛物线 的准线方程是y3A B. C D44x12y12x3如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位： ） ，可知cm此几何体的体积是A. B. C. D. 324cm36cm3625c3854曲线 与曲线 的216xy221665xykkA. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相 等 D. 焦距相等5.下列各数中最大的数为A101111 （2） B1210 （3） C112
2、 （8） D69 （12） 6已知变量 和 之间的几组数据如下表：xy4 6 8 10 12y1 2 3 5 6若根据上表数据所得线性回归方程为 ，则0.yxmA. -1.6 B. -1.7 C. -1.8 D. -1.97如图所示的茎叶图，记录了某次歌曲大赛上七位评委为甲选手打出的分数，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的众数和中位数分别为A. 83，84 B. 83，85 C. 84，83 D. 84，84- 2 -8执行如图所示的程 序框图，若输入 ，则输出的8nkA. 2 B. 3 C. 4 D. 59随机调查某校 个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：50餐费（元）人数
3、1020这 个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是50A. ， B. ， C. ， D. ，4.264564.6410.某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排 在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A.36 种 B.42 种 C.48 种 D.54 种11北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿因曰：我亦无他，唯手熟尔 ”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的若铜钱是半径为 2cm 的圆，中间有边长为 0.5cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，
4、则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为A B C D12.设双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过2:1(0,)xyCab12,F12Fc作 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为 ，已知 ， ，点2FA3,aQc2QA是双曲线 右支上的动点，且 恒成立，则双曲线的离心率的取值范PC1123|PF围是A. B. C. D. 10,271,670,6210,2二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为 ， ， .为了解该校学生的4050- 3 -身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽 取容量为 的样本，则应65从高三年级抽取_名学生
5、.14某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作 个社团中随机选择 个，则42数学建模社团被选中的概率为_.15. 261(1)(x的展开式中的常数项为 _.16. 下列命题中已知点 ，动点 满足 ，则点 的轨迹是一个圆；3,0,ABP2ABP已知 ，则动点 的轨迹是双曲线右边一支；23MNN两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 ；1在平面直角坐标系内，到点 和直线 的距离相等的点的轨迹是抛物线；1,2xy设定点 ，动点 满足条件 ，则点 的轨迹120,FP124(0)FPaP是椭圆.正确的命题是_三、解答题：（共 70 分）17(本小题满分 10 分)过抛物线
6、y24 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A， B 两点， O 为坐标原点若| AF|3，求 AOB 的面积18.（本小题满分 12 分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的 得分大于乙的得分的概率.19 （本小题满分 12 分）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所 示，其中成绩分组区间是：50,60） ，60,70） ，- 4 -70,80） ，80,90） ，90
7、,100（1）求图中 a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；（3）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50,90）之外的人数分数段 50,60） 60, 70） 70,80） 80,90）xy 11 21 34 4520 （本小题满分 12 分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲 产品过程中记录的产量（ 吨）与相应的生产能耗 （吨）标准煤的几组对照数据：xy3 4 5 6y2.5 3 4 4.5（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；yxybxa（2
8、）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ， ）12niixybaybx21 （本小题满分 12 分）已知四棱锥 ，四边形 是正方形，SABCDAB2,ABSBASD（1） 证明：平面 平面 ；C（2）若 为 的中点，求二面角 的余弦值MMS- 5 -22.(本小题满分 12 分) 已知中心在原点，焦点在 轴的椭圆过点 ，且焦距为x)32,1(E2，过点 (1,P分别作斜率为 12,k的椭圆的动弦 ,ABCD，设 ,MN分别为线段 ,
9、ABCD的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）当 12k，直线 MN是否恒过定点？如果是，求出定点坐标如果不是，说明理由 .- 6 -20172018 年度高二下学期开学考试数学试题（理）答案C B B D D C A B A B A B 25 -5 17.解析：由题意设 A(x1， y1)， B(x2， y2)(y10， y20)，如图所示，|AF| x113， x12， y12.设 AB 的方程为 x1 ty，由Error!消去 x 得 y24 ty40. y1y24， y2， S AOBError!1| y1 y2|Error! .18.解析：（1）甲运动员得分的中位数为 22，乙运动员得
10、分的中位数为 23.（2） ， ， ，从而甲运动员的成绩更稳定.（3）从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为 ，其中甲的得分大于乙的是：甲得 14 分有 3 场，甲 15 分有 3 场，甲得 17 分有 3 场，甲得 22分有 3 场，甲得 23 分有 3 场，甲得 24 分有 4 场，甲得 32 分有 7 场，共计 26 场.甲的得分大于乙的得分的概率 .19.（1）由频率分布直方图知（2a002003004）101，解得 a0005（2）由频率分布直方图知这 100 名学生语文成绩的平均分为5500051065004107500310850021095000
11、51073- 7 -（分）（3）由频率分布直方图知语文成绩在50,60） ，60,70） ，70,80） ，80,90）各分数段的人数依次为0005101005,0041010040,0031010030,0021010020由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40 20,30 40,20 25故数学成绩在50,90）之外的人数为 100（5204025）1020 解析：（1） ， ， ， ，； ，所求的回归方程为 （2） 时， （吨） ，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨） 21解析：（1） ， ，即 ，又 为正方形 ， ， ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 ；（2）设 的中点为 ， ， ，- 8 -由（1）可知平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 ，在平面 内，过 作直线 ，则 两两垂直以 为坐标原点， 所在直线为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，则 ， ，设平面 的法向量为 ，则 ， ，即 ，取 ，设平面 的法向量为 ，则 ， ，即 ，取 ，由图可知，二面角 的余弦值为 22.解：（1）由题意知 设右焦点椭圆方程为（2）由题意 ，设 直线 ，即 代入椭圆方程并化简得 - 9 -同理 当 时， 直线 的斜率直线 的方程为又 化简得 此时直线过定点（0， ）当 时，直线 即为 轴，也过点（0， ）综上，直线过定点（0， ）
