1、1哈师大青冈实验中学 20182019 学年度 10 月份考试高二学年数学试题（理科）说明：满分 150 分 时间 120 分钟第卷一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.78 与 36 的最大公约数是( )A24 B18 C12 D62湖南卫视爸爸去哪儿节目组为热心观众给予奖励，要从 2 014 名小观众中抽取 50名幸运小观众先用简单随机抽样从 2 014 人中剔除 14 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样方法抽取 50 人，则在 2 014 人中，每个人被抽取的可能性 ( )A 均不相等 B 不全相等 C 都相等，且为 D 都相等，且为3总体由编号为 01，
2、02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从下面的随机数表第 1 行的第 5 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )78 16 65 12 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A 08 B 07 C 02 D 014. 已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习 10 组，每组罚球 40 个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 甲命中个数的极差是 29 B. 乙
3、命中个数的众数是 21C. 甲的命中率比乙高 D. 甲命中个数的中位数是 255如图所示，当输入 ， 的值分别为 2，3 时，最后输出的 的值是（ ）2A 1 B 2 C 3 D 436. 执行右面的程序框图，如果输入 ， ，则输出的 （ ） A. 7 B. 20 C. 22 D. 547已知圆 C1： （，圆 C2： ，则圆0862xy 082yxC1， C2的位置关系为（ ）A相交 B相离 C内切 D外切 8.过坐标原点 O 作单位圆 x2 y21 的两条互相垂直的半径 OA， OB，若在该圆上存在一点 C，使得 a b (a， bR)，则以下说法正确的是( )A点 P(a， b)一定在单
4、位圆内 B点 P(a， b)一定在单位圆上C点 P(a， b)一定在单位圆外 D当且仅当 ab0 时，点 P(a， b)在单位圆上9.直三棱柱 ABC-A1B1C1中， ,CACC 12CB，则直线 BC1与直线 AB1夹角的余弦值为( )A. B. C. D.10.在三棱锥 中， ， ，那么 与平面 所成的角的余弦值为（ ）A B C D11.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F 分别在 A1D、 AC 上，且A1E A1D， AF AC.则( )A EF 至多与 A1D、 AC 之一垂直 B EF 是 A1D、 AC 的公垂线C EF 与 BD1相交 D EF 与
5、BD1异面12. 设点 M(x0，1)，若在圆 O：x 2y 21 上存在点 N，使得OMN45，则 x0的取值范围是（ ）A B C D 第卷二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）413.圆的方程为 ,则圆心坐标为_.14.若 k 进制数 132(k)与二进制数 11110(2)相等则 k_. 15.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_名学生16.已知圆 C 关于 y 轴对
6、称，经过点 A(1,0)，且被 x 轴分成两段弧，弧长之比为 12，则圆 C 的标准方程为_三、解答题：（第 17 题 10 分，其余每题均为 12 分，满分 70 分）17(10 分)某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在 之间的男生人数，并计算频率分布直方图中 之间的矩形的高.18(12 分) 某校从高二年级学生中随机抽取 60 名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ， ， ， 后得到如下频率分布直方图.5(1)根据频率分布直方图，估计该校高二年
7、级学生期中考试政治成绩的中位数（精确到0.1）、众数、平均数；(2)用分层抽样的方法抽取一个容量为 20 的样本，求各分数段抽取的人数.19. (12 分)已知以点 A(1,2)为圆心的圆与直线 l1： x2 y70 相切过点 B(2,0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M， N 两点(1)求圆 A 的方程；(2)当| MN|2 时，求直线 l 的方程20.(12 分)已知圆 .（1）若圆 的切线在 轴和 轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆 外一点 向该圆引一条切线，切点为 ， 为原点，且有，求使得 取得最小值的点 的坐标.21. (1 分)如图，四棱锥 中，平面 平面 ， 是边长为
8、2 的等边三角形，底面 是直角梯形， ， ， 是 的中点.（1）证明： ；（2）设 是棱 上的点， 平面 ，求 与平面 所成角的正弦值.622(12 分)长方形 中， ， 是 中点（图 1）将 沿折起，使得 （图 2）在图 2 中：（1）求证：平面 平面 ； （2）在线段 上是否存点 ，使得二面角 为大小为 ，说明理由7数学试题（理科）答案一、1-5 DCBDC 6-10 BDBAA 11-12 BB二、13.（-1，-2） 14. 4 15.60 16.三、17.（10 分）解：（1）由茎叶图知，分数 之间的频率为 2，由频率分布直方图知，分数在 之间的频率为 ，所以该班全体男生人数为 （人
9、）.（2）由茎叶图可见部分共有 21 人，所以 之间的男生人数为 （人），所以，分数在 之间的频率为 ，频率分布直方图中 间的矩形的高为.18、(12 分) 解：(1)由图可知众数为 75，中位数为 733，平均数为(2)各层抽取比例为 ，各层人数分别为 6,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为 2 人；3 人；3 人；6 人；5 人；1 人19.（12 分）解： (1)设圆 A 的半径为 R.圆 A 与直线 l1： x2 y70 相切， RError! 2.圆 A 的方程为( x1) 2( y2) 220.(2)当直线 l 与 x 轴垂直时， x2，( y2) 219， y2，| MN
10、|2.符合题意；当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y k(x2)，即 kx y2 k0.| MN|2，Error! 2() 2(2) 2，解得 kError!.此时直线 l 的方程为 3x4 y60.综上，所求直线 l 的方程为 x2 或 3x4 y60.820、（12 分）（1） 或 （2）最小值为 ，21.（12 分）（1）取 中点 ，连 ，面 平面 ， ，面 平面 ，得 平面 又 平面 ，22.（12 分）解析：（1）在长方形 中，连结 ，因为 ， 是 中点，所以 ，从而 ，所以因为 ， ，所以 平面 因为 平面 ，所以平面 平面 （2）因为平面 平面 ，交线是 ，所以在面 过 垂直于的直线必然垂直平面 以 为坐标原点， 为 轴， 为 轴，过作平面 的垂线为 轴，建立空间直角坐标系 设 ，则 ， ， ， 设 ，则 9设 是平面 的法向量，则 ，即 ，取 ，平取面 的一个法向量是 依题意 ，即 ，解方程得 ，或 ，取，因此在线段 上存点 ，使得二面角 为大小为
