1、- 1 -大庆实验中学 2018-2019 学年度上学期期中考试高二数学（文）试题考试说明：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分 分，考试时150间 分钟。120（1）答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂到答题卡上； （2）选择题必须使用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题必须使用2B毫米黑色字迹签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草0.5稿纸上无效。（3）考生必须保持答题卡的整洁，不得折叠、弄皱，不准使用涂改液。第卷(选择题，共 60 分)一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的.1 直线 的倾斜角为（ ）30xyA B C. D45121351502 从某中学抽取 名同学，得到他们的数学成绩如下：（单位:分） ，则可得这 名同学数学成绩的众数、中位8,90,698数分别为（ ）A B C. D2,2,96,292,03 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手” ，其从军行传诵至今， “青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还” ，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A充分条件 B必要条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 已知圆 与直线 切于点 ，则直线 的方程为（ ）2:40Cxyl1,3Pl
3、A B C. D340xy340xy0xy5 某校高一年级有男生 人，女生 人，为了调查高一学生对于高一下学期文理分科403的意向，拟随机抽取 人的样本，则应抽取的男生人数为（ ）35A B C. D221510- 2 -6 命题 ：若 ，则 ；命题 ： ，使得 ，则下列命题中pab2cq0x0ln1x为真命题的是（ ）A B C. Dqqppq7 已知在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，那么以 为概率的107事件是（ ）A都不是一等品 B恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D至多一件一等品8 已知过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 为其右焦)0(12
4、bayx1Fx2,PF点，若 ，则椭圆的离心率为（ ）601PFA B C. D533239 如右图所示是一个算法的流程图，最后输出的 （ ）WA 8B 17C 2D 510 已知 是椭圆 和双曲线 的公共焦点，12,F21:4xCy2:10,xyCab且 两点为 在第二、四象限的公共点，若四边形 为矩形，则 的离心率,AB12, 12AFB2C为（ ）A B C. D3312362- 3 -11 已知 是椭圆 的左、右焦点，若椭圆上存12,0,Fc2:10xyCab在一点 使得 ，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）P12A B C. D35， 32,31,22,112 已知 是抛物线 的焦点，
5、点 在该抛物线上且位于 轴的两侧， 为坐标原F2yx,AxO点，若 ，则 面积的最小值为（ ）1OOA B C. D681012第卷（非选择题 共 90 分）二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 若 满足约束条件 ，则 的最大值为 ,xy102xy2zxy14 假设在 5 秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于 2 秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 15 设 分别为双曲线 的左、右焦点，点 是双曲线左支上12,F21(0,)xyabP一点， 是 的中点，且 ， ，则双曲线的离心率为 M1P1OMPF12
6、16 抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线 上一点，且 在第一象限，2:4CyxlC于点 ，线段 与抛物线 交于点 ，若 的斜率为 ，则lCNPF34MNF三解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）- 4 -天猫“双 ”全球狂欢节正在火热进行，某天猫商家对 年“双 ”期间的1 2017名网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间 内，0 0.3,9其频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中的 的值a（2）估计这 名网络购物者在 年度的消费的中位数和平均数 （保留小数点后三02017位）18 （本小题
7、满分 12 分）某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入 （万x元）与销售收入 （万元）进行了统计，得到相应数据如下表：y广告投入 （万元）x910812销售收入 （万元）y23205（1）求销售收入 关于广告投入 的线性回归方程 xybxa（2）若想要销售收入达到 万元，则广告投入应至少为多少.36参考公式： ，12niiiiixybaybx- 5 -19 （本小题满分 12 分）已知 ，设 ：实数 满足 ， ：实数 满足 0apx22430axqx231（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；q（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围20 （本小题
8、满分 12 分）已知抛物线 的焦点为 ，点 为抛物线上一点，且 20ypxF02,Ay4AF（1）求抛物线的方程（2）直线 与抛物线交于两个不同的点 ，若 ，求实数 的:lm,PQOm值21 （本小题满分 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 元，售价每瓶 元，46未售出的酸奶降价处理，以每瓶 元的价格当天全部处理完。据往年销售经验，每天需求量2与当天最高气温(单位: )有关，如果最高气温不低于 ，需求量为 瓶；如果最高气C 250温位于区间 ，需求量为 瓶；如果最高气温低于 ，需求量为 瓶，为了确定20,5302六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温
9、数据，得下面的频数分布表：最高气温 1,5,20,5,30,53,40天数 16327以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 瓶的概率；0（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 (单位:元)，若该超市在六月份每天的进货量均Y为 瓶，写出 的所有可能值，并估计 大于零的概率.450Y22 （本小题满分 12 分）- 6 -已知 是椭圆 的两个焦点， 为坐标原点，点12,F210xyabO在椭圆上，且 ， 是以 为直径的圆，直线,P12PFA12F与 相切，并且与椭圆交于不同的两点 .:lykxmOA,B（1） 求椭圆的标准方程；（2） 当
10、 ，且满足 时，求弦长 的取值范围B234A- 7 -高二 数学（文） 参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12CABABCDCDB3.1.621.16.0【解析】17、（1）由题意可知， ，解得 .0.8.502.a3（2）设中位数为 ，则 ，则t 1130.5tt平均数 .35.462.780.52x07【解析】18、（）由题意知， 1,2,xy， ，222013710b则 72105a关于 的线性回归方程为 .yx750yx（）令 ，则 ，即广告投入至少为 （万元）.71536030【解析】19、（1）由 得2243xa30xa当 时， ，即 为真时实数 的取值范围是
11、 . p13x由 ，得 ，即 为真时实数 的取值范围是 2xxqx24因为 为真，所以 真且 真，pq所以实数 的取值范围是 . 23- 8 -（2）由 得 ，22430xa30xa所以， 为真时实数 的取值范围是 .p因为 是 的充分不必要条件，即 是 的充分不必要条件qqp所以 且 2a43所以实数 的取值范围为 . ,2【解析】20、（1）已知抛物线 过点 ，且20ypx02,Ay4F则 ， ，44故抛物线的方程为 28yx（2）设 ，12,PxQ联立 ，得 ，8ym2280xm40,则且 ，2121,xx由 ，OPQ则 212122121xyxmxxm80m ，80或经检验，当 时，直
12、线与抛物线交点中有一点与原点 重合，不合题意，O由 知2m综上，实数 的值为 8【解析】21、- 9 -（1） 这种酸奶一天的需求量不超过 瓶，当且仅当最高气温低于 ，3025由表格数据知，最高气温低于 的频率为 ， 251630.9所以这种酸奶一天的需求量不超过 瓶的概率的估计值为 .306（2）当这种酸奶一天的进货量为 瓶时，4若最高气温不低于 ，则 ； 25659Y若最高气温位于区间 ，则 ；0, 304502430y若最高气温低于 ，则 .421所以， 的所有可能值为 .Y9,31若 大于零当且仅当最高气温不低于 ，0由表格数据知，最高气温不低于 的频率为 ，23625740.89因此 大于零的概率的估计值为 .Y08【解析】2、- 10 -（1）由 得 ，可得 ，将点 代入椭圆方程得120PF12F1c2,P，又因为 ，联立解得 ，故椭圆方程2ab22abc2,ab为 1xy（2）直线 与O 相切，则 。:lkxm22|11mkk由 得21xyk22()40kx因为直线 与椭圆交于不同的两点 设l ,AB12(,)(,)xy ，200k21 221,xkmk212 12112 2yxmxk 2221 3134kOABy k 221 41214kxx设 ，则 ，422u34u在 上单调递增 ， 11,2AB3,46423AB
